解答函数最值问题的几种思路

赵旭东

函数最值问题的常见命题形式有：（1）根据函数的解析式求函数的最值；（2）根据变量的约束条件，求某个函数式的最值；（3）根据函数的最值，求参数的取值范围.解答函数最值问题，需灵活运用函数的性质和图象、基本不等式、不等式的性质、一元二次方程的判别式等.本文主要谈一谈求解函数最值问题的几种思路.

函数 f （x） 中含有绝对值，在去掉绝對值符号后，函数式变为分段函数，画出该函数的图象，便可直观地观察各个交点的位置及取值情况，根据图象的对称性以及 x 的取值范围来求最值.

相比较而言，函数单调性法的适用范围较广，判别式法以及数形结合法的适用范围较窄，但这两种方法较为简便，且解题过程中的运算量较小.