新课标背景下问题驱动教学的实践与研究

胡燕

[摘  要] 在新课标背景下，数学教学离不开问题驱动. 事实证明，问题驱动教学应遵循如下几个基本观点：从宏观的角度把握教学内容，以“再创造”呈现教育形态，以问题揭露知识本质. 文章从问题驱动教学的一般步骤出发，分别谈谈“悬念式”“质疑式”“矛盾式”问题的设置方法以及设置问题的几点注意事项.

[关键词] 问题驱动;问题设置;思维

新课标强调：要注重教学内容的问题性特征，要想办法提高学生从数学角度发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力（简称“四能”），教学应在恰当的时机提出恰当的问题以培养学生的问题意识与创新精神[1]. 没有问题就没有伟大的发现，不论是牛顿的“万有引力”，还是弗莱明的青霉素，都是在一个简单的问题研究中发现的. 在数学教学中，该怎样设置合理的问题，以驱动教学呢？本文对此作了相应研究.

问题驱动教学应遵循的基本观点

数学知识具有原始形态、学术形态与教育形态三种形式，教师实施教学时，应想方设法将知识的原始形态与教材中的学术形态统一转化成知识发展过程中的教育形态. 简而言之，若将数学教学的本质理解为“教什么”与“为什么而教”，那么教育形态的转变就是为了解决“如何教”这个问题.

1. 从宏观的角度把握教学内容

新课标强调“结构教学”“单元教学”等理念，课时是单元的一部分，单元是学科结构的一部分. 想从宏观的角度掌握教学内容，则要将知识点在单元与结构中的地位和作用摸得一清二楚，同时还要将这部分知识与单元在学科结构中的关系，甚至是学科间的关系捋清楚，才能设计出恰当的问题为教学服务.

把握知识在数学知识体系中的地位与价值能为课时教学服务，也能够揭露知识间的关系以及思想方法等. 事实证明，正是一个个充满关系的局部知识构成了具有生机与活力的整体知识结构. 因此，从整体的角度来把握教学内容是设计问题的前提.

2. 以“再创造”呈现教育形态

数学教材或数学专著所呈现的知识一般以“数学化”的形式表达，学生从这些数学语言中并不能发现知识的起源与发展过程，更无法感知知识形成的曲折经历与数学家思维的变化过程. 虽说编者为了让学生感知知识的形成过程，会按照“定义—证明—应用”的顺序编写教材，但学生依然难以理解知识的来龙去脉.

数学史能将数学知识发生、发展的过程，数学思想方法所走过的弯路一一呈现在学生面前. 因此，教师设计问题时，可从知识的特点出发，结合数学史来重构教材内容，让课堂在有的放矢中重现数学家的“思考”历程，让学生在知识的“再创造”中感知数学文化的源远流长.

3. 以“问题驱动”揭露知识本质

概念是数学的基础，定理、原理、命题等都是在这个数学基础上搭建起来的框架，这让数学呈现出了系统性特征. 问题驱动是概念生成的最佳途径，学生在恰当问题的引领下进行思考，不仅能感知数学知识是怎么形成的，还能掌握概念的本质，夯实知识基础.

对于构成知识体系的核心概念、定理或法则等，都离不开问题来揭露其本质，学生能从中体验到知识的本质、价值与魅力. 一般情况下，关于概念、定理的新授课，教师基本会选择恰当的问题来实施教学，让学生亲身经历知识“再创造”和“再发现”的过程，从真正意义上揭露知识的本质.

问题驱动教学的基本步骤

从弗赖登塔尔的数学化理论出发，数学教学一般遵循着两条主线，分别为“数学到数学”与“现实到数学”，其研究过程彰显了教育的基本形态. “数学到数学”实则为“数学化”的研究过程，即以数学为研究起点实施研究的过程;“现实到数学”是指“生活化”的研究过程，即以生活实例为研究起点实施研究的过程.

不论是以数学本身还是以现实生活为研究起点，研究的结论都可以用来解决与处理数学问题与生活实际问题. 同时，数学教学的本质为知识的“再创造”，想让学生亲身经历知识的“再发现”，自然离不开各种本原问题的引导.

例如与学生生活实际或科学相关的一些知识，教师就可以尽可能地联系学生的生活实际来设计问题，以凸顯知识的生活价值或科学价值. 注重知识与学生实际生活的联系，亦是“重实质，淡形式”的体现. 若知识的形成完全是因为数学发展的需要，那么问题的创设则需要融入相关的情境，以体现数学知识独有的价值. 正如徐利治先生所言：“数学教育不必强调应用，可以完全从数学的角度进行数学教育. ”

数学课堂教学一般需要经历四个步骤（如图1所示），其中蕴含数学问题的现实情境、科学情境或数学情境等，都可以作为教学起点. 不论以哪个作为起点，数学化的教学过程必不可少，且“应用”为重点，即灵活应用所获得的数学知识来解决实际问题.

问题驱动教学法能够让学生对知识从感性认识逐渐上升到理性认识，学生在此过程中能够发现、提出、分析与解决问题，并提炼数学思想方法. 因此，良好的问题能够促使学生发展探究精神，提升思辨能力与建模能力，为形成“四基”与“四能”夯实基础.

问题驱动教学的常见方式

1. 设置“悬念式”问题

悬念作为一种能够驱动学生产生学习行为的心理机制，它能促使学生形成一种积极的学习心理，且能持续激发学生的学习热情，让学生产生学习动机，从而活跃学生的思维，促使学生智力与非智力因素的共同发展. 因此教师设计问题时，可选择与学生最近发展区相匹配的具有悬念的情境，以催生学生的疑惑，让学生尝试从不同角度去分析与思考问题，感知知识的探究过程，提升解决问题的能力.

案例1 “平面向量”的教学.

结合学情、教情与考情，笔者从实际情况出发，特地设计了如下“悬念式”的问题情境：

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），O为原点，同时0<α<π.

问题1：说一说向量的模与向量的夹角公式分别是什么.

问题2：如果

+=，向量与的夹角是多少？

问题3：如果AC与BC垂直，则tanα的值是多少？

以上三个循序渐进的问题，既带领学生回顾了与向量相关的基础知识，又为学生的探究明确了方向，尤其是第三个问题，成功地設置了悬念，为接下来的教学创造了良好的条件.

2. 设置“质疑式”问题

学贵有疑，疑问是学习者发现问题的前提与基础，也是解决问题的关键，良好的疑问是创新思维的起点. 事实告诉我们，学生一旦对某个知识点产生了疑惑，就会想方设法地摆脱权威或习惯的影响进入探索与求知的状态，在疑惑中衍生出自身独特的见解. 鉴于此，教师实施教学时，应遵循由易到难、从特殊到一般的规律激发学生质疑，让学生在问题的引领下积极、主动地探究问题，提升教学实效.

案例2 “方程根的个数”的教学.

求方程logx=x2-2x+1的实根数量.

结合学生的认知水平，笔者根据教学内容的特点设计了以下“问题串”，以启发学生思维.

问题1：已知logx=x2-2x+1，求该方程的根.

问题2：尝试应用函数分别表达方程的左右两边.

问题3：说说你写出的函数分别属于什么函数.

问题4：能否将这两个函数图象绘制在同一个直角坐标系中？

问题5：说说两个函数图象交点的含义.

问题6：说说方程根所在的大致区间.

“问题串”的应用，由浅入深地为学生安排了质疑的台阶，逐层递进的问题将学生的思维逐步推向知识的核心，为揭露方程根的本质服务.

3. 设置“矛盾式”问题

鉴于学生在知识、经验、思维与能力水平上的差异，即使对同一个问题，不同的学生也会呈现出不一样的思维过程. 教师可以借助学生的这种个体差异，带领学生从事物的共性与差异性的角度出发，设置能够激发矛盾的问题，引起学生的好奇心，增强学生的探索动机，让学生在辩论分析中提升思辨能力[2].

案例3 “抛物线”的教学.

已知直线l过抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点，且与抛物线C相交于点A，B（不同的两点），假设y与y分别为点A，B的纵坐标，请证明：yy=-p2.

本题的求解思路有多种，如常规法、定义与平面几何法、斜率关系法等，想让学生从根本上掌握各种解题方法，就要想办法激发学生的矛盾，让学生通过自主辨析获得明确的解题思路. 为此，笔者以上述这个问题为“母胎”，设计了以下变式，供学生分析：

变式1：假设点A（x，y），B（x，y），则xx的值是多少？

变式2：证明“以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线为相切的关系”.

显然，这两个充满矛盾的变式，成功地激发了学生的好奇心与探索欲，对发展学生的思辨能力、反思精神、思维严谨性与科学性等有重要的促进作用.

问题驱动教学的注意点

1. 问题要与教学目标相匹配

任何问题的设计都是为更好地达成教学目标服务的，教学目标作为课堂教学的重要组成部分，是一节课的核心与方向. 若教学内容决定着一节课需要教什么或学什么，教学目标则决定着教或学的程度.

教师在设计问题前，先要结合教学目标进行如下思考：①为什么提出这个教学主题？②本节课包含了哪些教学内容？③新课标对本节课提出了怎样的要求？④该从何处着手掌握教学重点与难点等.

教师一旦从根本上理解了教材并掌握了教学目标，就能设计出符合学生实际需求的问题，让教学探究活动顺利展开. 师生一旦形成了一种和谐的合作关系，学生就能将自己视为学习活动的主人，从而更加积极主动地参与到知识的探索中去，朝向教学目标迈进[3].

2. 创设问题应与情境相结合

“情”与“境”是不可分割的，问题常常源于情境，而探究活动也往往从情境开始. 数学情境一般蕴含了知识的形成背景，对激趣启思、揭示知识本质等具有重要作用. 好的教学情境，一方面以“情”为“经”，将学生的思维、体验与情感等主观因素浸润其中;另一方面以“境”为“纬”，情因境生，两者交织在一起，促进创新意识的发展.

以情境作为问题的土壤，不仅能让学生理解问题的来龙去脉，还能让学生在情境中体验知识的内涵与外延，为更好地应用知识夯实基础.

3. 问题应与学生的最近发展区相结合

问题与学生的最近发展区挂钩，不仅能让学生体验到问题的挑战性，还能进一步激发学生思考，让学生在深入探究中体验学习带来的成就感. 值得注意的是，远离学生最近发展区的问题，即难度过大的问题不利于学生发展，而难度过小、毫无挑战性的问题又缺乏探究意义. 难易程度适中的问题，才能有效启发学生思维，达到预期的教学效果.

总之，问题驱动教学虽说有万般好处，但问题的设置是一门学问，它并不是简单的“对错”之分. 一个有意义的问题，不仅能够帮助学生更快地达成教学目标，还能激发学生有意义地思考知识，为建模思想、应用意识的形成奠定基础. 因此，每一位数学教师都要充分了解学情、教情与考情，从实际出发，遵循一定的原则创设科学合理的问题，从真正意义上促进学生数学核心素养的形成与发展.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] 过大维，钱军先. 高中数学教学中学生的问题意识及其培养[J]. 中学数学月刊，2019 （01）：5-8.

[3] 郑毓信. “问题意识”与数学教师的专业成长[J]. 数学教育学报，2017，26（05）：1-5+92.