数列问题突破,求和方法探讨

周佳琳

[摘  要] 数列综合题常作为压轴题在高考中出现，考查学生对数列基础知识及解题方法的掌握情况. 对于其中的数列求和问题，要关注数列关系式的特征，根据关系式来确定转化方法. 文章以一道数列综合题为例，深入探析数列求和问题的解决方法，并提出相应的教学建议.

[关键词] 数列;通项公式;求和方法;错位相减

关于考题求解后的教学思考

上述通过一道数列考题的解析，深入探究了数列前n项和的破解方法，总结了错位相减法的破解过程，并结合实例进一步探究了分组转化法和裂项相消法的构建过程. 下面基于教学实践总结教学反思.

1. 理解公式定理，强化基础知识

数列是高中数学重要的知识内容，探究学习需要关注数列的基础知识，总结基本数列的特征性质、通项公式及求和公式，是突破综合性问题求解的关键. 教学中教师要引导学生深刻理解基本数列的定义，灵活掌握数列通项公式的变形及拓展. 同时结合实际问题开展公式的强化应用，指导学生结合条件来選用方法.

2. 关注数列求和，总结求和方法

求数列的前n项和是数列典型问题，问题往往会设定与数列通项公式相关的关系式，而问题解析需要深刻分析关系式，关注关系式的结构特征，进而确定求解方法. 上述过程深入探究了错位相减、分组转化和裂项相消三种方法，实际上是基于三类问题构建的三种转化策略. 教学中教师要引导学生总结数列求和方法，深入分析各种方法的具体内涵，总结各种方法的使用技巧，包括构建过程、注意事项等，让学生充分掌握数列求和方法.

3. 渗透数学思想，提升学科素养

实际上数列求和方法隐含着多种数学思想，如转化思想、分解思想以及构造思想，可认为数列求和是在数学思想的指导下构建思路. 即利用转化思想变形数列关系式，利用分解思想将关系式分解为数式加减，而构造思想主要体现在分组转化法中，构造新的数列. 教学中教师要合理渗透数学思想方法，引导学生感悟数学思想方法的内涵，提升学生的数学学科素养.