基于儿童立场 探究课堂本真

【摘要】分数与除法的关系是小学数学中的重要教学内容，同时也是课程标准所强调的教育内容。通过学习分数与除法的关系，学生能够学会使用分数表示两个整数相除的商以及各个单位数量换算的最终结果，这个过程能够培养学生的数感，训练学生的推理思维、比较思维等，使学生体会数学思维的严谨性与逻辑性，进而培养学生的数学素养。

【关键词】小学数学；课堂本真；数学素养

作者简介：陈长国（1975—），男，江苏省扬州市广陵区头桥中心小学。

分数与除法的关系是苏教版数学五年级下册中的内容，是学生学习除法计算的过程中，商从整数逐步延伸到分数的拐点。在学生已经构建“平均分”的概念，并且能够把一个或者一个以上的物体视为单位“1”进行计算后，教师再向学生传授分数与除法的关系相关知识，能够更好地促进学生新旧知识的衔接，训练学生的推理能力与比较思维，培养学生的数感，促进学生数学学习能力的提升。

一、初步感知

师：今天我們课堂来了一群可爱的小猴子。请你们将8块饼平均分给4只小猴子，算一算每只小猴子能够得到多少块饼？

生：8÷4=2，每只小猴子分得2块。

师：将4块饼平均分给4只小猴子，每只小猴子能够分得多少块？

生：4÷4=1，每只小猴子分得1块。

师：为什么这两个问题都用除法计算？为什么都除以4？

生：因为这两题都是将饼平均分给4只小猴子，所以都用除法计算，都除以4。

师：如果只有1块饼呢？将1块饼平均分给4只小猴子，1只小猴子能够得到多少呢？还能得到一个整块数吗？

生：将1块饼平均分给4只小猴子，每1只小猴子能够分到1块饼的，即块。

师：对，如果无法使用整数表示饼的块数，那么此时可以使用分数表示。你们发现了什么规律？

生：饼的几分之一即代表着几分之一块。

教师用帮小猴子分饼的故事，激发学生兴趣，从学生已有的知识经验整数除法引入，再让学生将1块饼分给4只小猴子，学生会联想到，因为是平均分，所以也用除法计算。而当计算的结果不能得到一个整数时，学生自然会想到可以用分数表示。教师可以让学生说说怎么想的，并适时出示分1块饼的过程，使学生能够理解几分之一块，再引导学生总结“饼的几分之一即代表着几分之一块”。这个学习的过程为下面将3块饼平均分成4份的教学做好铺垫。

二、自主探究

（一）估算范围

师：将3块饼平均分给4只小猴子，那么1只小猴子能够得到多少块？怎样列式？

生：3÷4。

师：请你们估算一下，每只小猴子分到的饼的块数在什么范围？

生1：每只小猴子分到的饼应该不足1块。如果将4块饼平均分给4只小猴子，1只小猴子正好能够得到1块饼。而这里只有3块饼，所以每只小猴子分到的饼比1块少。

生2：每只小猴子分到的饼应该比半块要多。假设将2块饼平均分给4只小猴子，1只小猴子能够得到块即半块饼。而这里有3块饼，所以每只小猴子分到的饼比半块多。

科学估算是培育数学思维的重要渠道。在组织教学的过程中，教师要重视培养学生估算的技能。这种估算并非空想，应当是有所根据的判断。在上述教学案例中，教师让学生去计算3÷4的结果，有的学生认为答案是，有的学生认为答案是。在学生答案不统一的情况下，教师可以让学生估一估答案，即每只小猴子分到饼的块数在什么范围，引导学生思考，并使学生进行合理的估算，培养学生的估算能力。

（二）操作探究

师：请大家用3个不同颜色的圆片代表3块饼，4人一组合作计算一下“将3块饼平均分给4只小猴子”的结果。

学生操作，教师巡视。随即，教师请学生汇报自己小组的分法，让他们边分边讲解。

生1：我们小组是逐块分的。先将第1块饼平均分成4份，每只小猴子就分得块，以此类推，每只小猴子能够得到3个块，也就代表着1只小猴子能够得到块饼。

生2：我们小组是3块一起分的。把3块饼叠在一起，看成一个整体。将3块饼平均分成4份，1只小猴子能够得到1份，也就是3块饼的。3块饼的之中，块饼的数量是3，因此1只小猴子分得块。

师：这两种分法的差别和相同之处是什么？你更偏爱哪一种方法呢？

苏霍姆林斯基认为，儿童的智慧在他们的手指尖上。操作探究可以使学生获得更为直接的感性认识，使学生的内部认知活动逐步从形象拓展到表象，帮助学生快速实现知识内化，有效训练学生的抽象性思维。在实际操作中，大部分学生更倾向于第一种分法，难点在于3块一起分，学生需要将3块饼看成一个整体进行分配，每只小猴子分得3块的，即块。当学生初步感知这两种分法后，教师还要结合课件再演示一遍，让学生在头脑中加深印象。最后还要请学生对比两种分法，说说它们有什么异同点，使学生能够体会这两种方法的特点。

（三）知识迁移

师：把3块饼平均分给5只小猴子，1只小猴子能够分得多少块？怎样列式？

生：3÷5= （块）。

师：请联系前面分圆片的过程进行思考，说一说你的想法。

生1：1块1块地分，每只小猴子分得3个块，就是块。

生2：也可以把3块饼看成一个整体，平均分成5份，1只小猴子能够得到1份，即3块饼的。3块饼的之中，块的数量是3，相当于1块饼的，也就是块。

教师基于学生已有的认知开展教学，能够促进学生认知的正向迁移，使学生快速理解并掌握新知。在操作探究的环节中，学生有了“将3块饼平均分成4份”的基本知识经验，在解决“将3块饼平均分成5份”这个问题时，教师可以不再要求学生动手操作，而是启发他们在之前分圆片的经验基础之上，直接思考结果是多少，怎么得出的。这个过程对学生的数学思维提出了更高的要求，使得学生的思维不断被激活。

（四）总结归纳

师：观察黑板上面的三个等式，你有什么发现？

生1：除法中的被除数等同于分数的分子，分母则代替除数的角色，而除号在分数里则用分数线表示。

师：这里的b可以是任何数吗？为什么？

生：b无法等于0。由于除法中，除数不允许是0，因此，与其对应的分母也不允许是0。

师：分数和除法之间虽然相互联系，但是它们也有区别，分数像整数、小数一样，是一种数，除法像加法、减法和乘法一样，是一种运算。

归纳推理思想是数学的基本思想，它是由某类事物的局部对象的特点，推理出这一类事物的所有对象皆拥有这些特点。学生在估算范围、操作探究和知识迁移三个环节中，对分数和除法的知识有了较为系统化的认知。教师再放手让学生举例验证，总结分数和除法之间的关系，并引导学生说出字母公式。这个总结归纳的教学环节，可以帮助学生积攒分析、观察、概括等方面的经验与能力。

三、巩固练习

师：你从中发现了什么规律？

生：如果要求计算“1份的千克数量是多少”，即将总千克数除以平均分的份数，如果前者数量更多，平均分的份数固定，1份的千克数量就会随之变多；如果要求计算“1个小朋友分得所有糖的几分之几”，即将总千克数视作为单位“1”，除以其平均分的份数，几份便是几分之一。

在学生经历数学活动的过程后，教师要把关注点放在练习上，特别是要重视练习题目的设计。教师应基于教材，整合教材内的习题内容，让学生充分地应用和理解知识。通过对教材上习题的有效整合，教师可进一步提高学生对练习题的完成度，加强知识之间的对比联系，实现学生知识横向和纵向的沟通，这有利于学生形成有层次、有结构的知识体系，促进学生数学思维品质的提升。

四、回顾总结（略）

小学数学课程的教学应当以儿童的角度开展，符合儿童的身心特征与认知习惯，并與儿童学习数学的方法相契合，重视每个学生的差别与差异化的学习诉求。在本节课的教学中，笔者基于儿童的立场，关注课堂本真，设计了上述教学过程，其不仅能够加深学生对于分数意义的理解，还能够为学生未来学习假分数、带分数、比例、百分数等知识做好充足的准备。

（一）实际操作，感悟新知识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数学教学需要让学生亲自感受数学知识的生成过程，即感受形象、丰富的思维过程。在组织教学的过程中，笔者用“将1块饼平均分给4只小猴子，1只小猴子能够得到多少块”的问题，让学生亲手分一分，帮助学生更好地理解分数的意义。在解决这个问题的过程中，学生4人分成一组进行讨论，自主动手实践，并且选出一名学生代表展示分的方法。学生经过动手实践，得出了两种截然不同的分法，理解了分数的算理。在这个反复尝试、思考、探究的过程中，学生逐步找到了问题的答案，又产生了新的问题，由此将分数与除法相链接。

二、鼓励发现，探索分数与除法的关系

探索是学生亲自感受学习的过程。笔者组织学生观察1÷3=、3÷4=这两个算式，鼓励他们思考：两个自然数相除，在商不是整数的情况下，还能够使用什么数表示？如果分数代表商，此时分数中的分母、分子又都分别代表什么？分数与除法的关系是如何的？将问题作为线索，能够逐步引导学生总结出分数的意义，并使学生深刻理解分母、分子的意义以及分数与除法的关系。

【参考文献】

［1］朱立明.从“核心概念”到“核心素养”：2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（03）：1-6.