浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用

作者简介：覃信华（1980～），男，苗族，贵州遵义人，贵州省遵义市务川县分水镇中心完小，研究方向：小学数学教学。

摘 要：与小学其他科目相比，数学需要较强的逻辑思维才能够更好地进行学习。所以，如果在课本上加上一些辅助图形，就能大大地加深学生对知识的理解，进而激发他们的学习热情和主动性。同时，数形结合的思维方式，可以有效地改善小学数学课本的教学难度，使学生的逻辑思维、理解和认知能力得到显著的提高。基于此，文章首先阐述数形结合思想的相关内容，其次分析当前应用过程中的问题，最后提出应用方法。

关键词：数形结合；小学数学；教学应用

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）12-0073-04

一、 引言

在目前小学数学的教学过程中，为了能够让小学生更好地理解，通常会在教材中添加很多图形。数形结合思想能够将复杂的数学问题简单化，化抽象为具体，让学生能够更好地理解相关知识内容，从而更快地解决问题。教师在开展教学的过程中也需要以教材为基础，充分发挥数形结合思想的重要作用，使其能够掌握这种方法并应用到实际的数学学习中，实现数学能力的有效提高。因此，文章的研究具有一定的现实意义。

二、 数形结合的概述

（一）内涵

数与形是最早出现的两种基本量，是数理中最基础的研究对象。“数”是以量为单位的，“形”是以几何为单位的，二者间既有对立也有统一。在特定的数学条件下，二者之间可以互相转换，通过形体的动态和直观的形式来解释数字的关系，通过数字精确和规范的严密来说明形状的一些特性。从内容上我们可以把它分成以数解形和以形助数：以数解形顾名思义就是用量的关系来解释几何的关系，比如《认识长方形和正方形的特征》，就是用量的方式，把两个矩形的两个边相等这一定理给概括出来，用量的方式来解释这个图形的特点，我们把它叫作以數解形。以形助数是利用几何学的直观来了解数字的关系，比如，《认识100以内的数》中，我们首先要让学生摆出23根棍子，然后再让学生说出23根棍子是由2捆棍子和3根棍子构成的，这样，学生就能明白23是2个10和3个1组合起来的数字。

（二）特点

“数形结合”的教学特色在于：第一，以形助数，从抽象到直观，使学生理解数和数的运算，理顺数量的关系，减少概念的混淆，帮助学生更好地进行运算。第二，以数助形，以“数”为基础，使“形”更加精确和严密。在数形结合的教学中，要将数的精确和严谨、形的动态和直观性充分发挥出来，二者是互补的，从而发挥出更好的作用，使学生能够实现更加直观、有效的学习。

一方面，要将抽象转化为直观，有助于学生对“数”的认识。数形结合思想，使抽象的问题变得直观化，简化了复杂的问题，使复杂的问题经过转变之后更易懂，用形的直观化就能够解决。同时，抽象代数也能够转化为直观几何，图形能够更好地指代数量，使学生意识到不同数量的关系，从而更好地完成学习。在《解决问题的策略》的第2节课中，学生们已经开始使用画线的方法来解决问题。在画线的过程中，学生可以更好地理解量的关系，也可以清楚地了解问题要求，并对问题进行深入分析。对三年级的学生，分数这个概念是全新的，在了解这个新概念的过程中，教科书里会把圆、正方形等图形，借由均分这一概念让他们了解分数的形成。由此可见，“以形助数”在小学数学教学和解题中的运用是非常广泛和深刻的。

另一方面，以数助形能够使学生的思维更加缜密，有助于数学思维的进一步开发。数学是一门很严谨的学科，很多结论都要经过严密的逻辑论证，必须要有缜密的思维才能够进行更好的学习和研究。而小学生的思维还不够缜密，疏忽大意是常发生的事情，在学习和解决问题时，如果可以在图表上进行标记，那么就能够减少出现错误的概率。

（三）意义

第一，能够提高学生的数学能力。运用数形结合思维，以具体的教学内容为中心，创造良好的学习环境，降低知识的难度，能够进一步帮助学生增强学习自信，从而更愿意参与课堂学习，实现自身进步。从一定意义上说，学生的身体和心理特点将直接影响到他们的学习风格。小学阶段的学生通常具备形象思维，数学的学习需要抽象思维，所以这一阶段需要完成形象到抽象的转变。在数学教学的不同阶段，教师都需要对数形结合思想进行有效运用，把抽象的语言变成具体的图形，逐渐地降低知识的难度，让学生沉浸在学习和探索之中。通过练习，让知识的含义更加清晰，从而提高学习的效率和质量。

第二，有利于培养学生的思维能力。形象思维和抽象思维的终极目的是一致的，必须把两者有机地结合起来，才能得到应有的效果。学生的认知能力存在着显著的个性差异，由形象思维发展到抽象思维，数形思维的融合则以数形为核心。另外，三维图形、平面图形、方程等都与数字组合的思维联系在一起。在对代数特性进行分析时，需要运用图形思维。形象思维和抽象思维的有效结合是解决问题的关键，也有助于学生对问题本质的理解。

第三，使学生对知识产生浓厚的兴趣。小学阶段的学生具有强烈的好奇心，注意力容易转移，如果对其进行生硬的数学教学，就无法让学生对数学学习产生兴趣，甚至还会产生抗拒心理，不利于学生的发展。为此，在开展教学的过程中，要考虑到学生生性活跃的特点，他们对新事物有着强烈的求知欲，教师要把数形结合的观念科学合理地运用到课堂教学中来，真正发掘出学生的学习潜力，激发他们对知识学习的浓厚兴趣。如果学生能够将数形概念相结合进行全面的分析，那就说明他们有很好的实践能力。数形结合不仅是数学思维的一个重要环节，而且在解决数学问题的过程中也能够起到良好的作用。这些问题都需要通过数形结合的思维来加以解决，数学问题可以通过形的形式表现出来，而形也可以用数来表达，这样才能有效地提升学生的数学思维能力，从而为他们的整体素质培养打下坚实的基础。

第四，能够减轻教师的教学压力，降低教学难度。数学本身具有一定的抽象性，需要学生具有抽象思维才能够学习。学生在学习数学时，要以基础知识为根据，并充分利用自己的想象力，从而更好地理解和吸收这些复杂的数学知识。然而，大多数小学生都处在一个学习习惯形成的关键阶段，由于思维的局限，在数学问题上往往会出现思维上的局限。而运用数形结合的方法，则能最大限度地解决这个问题。通过图表和数据的转换，让学生能够更好地了解所学到的知识，从而避免了由于抽象思维的缺乏而影响学习效果的情况。通过这种方式，学生能够对问题的实质进行分析和反思，提高学习效率的同时，也降低了老师的教学压力。

第五，能够促使学生的数学能力得到全面发展。建构主义的观点认为，数学思维的最大价值就是提高了学生累积的实践效果。现代教育的重点不在于提升学生的文化素质，而是要正确地指导学生掌握科学的思维方法，“授人以渔”，使其在教学中的作用得到充分的体现。把数学思想运用到小学数学教学中，能最大限度地调动学生的思维活动，使他们在遇到数学问题时能更好地运用各种方法进行分析。培养好学生的分析习惯，不但可以使学生掌握数学知识，而且对其他科目的研究也会有很大的帮助。只有这样，才能真正提高学生的综合素质，使他们成为适应当今时代要求的复合型人才。

三、 数形结合思想应用过程中的问题

目前，小学数学的教学内容主要是教学生数学基础，许多老师的教学水平不能与时代同步，教学能力还不够强，潜能和价值有待发掘。部分老师在数学课上讲授课程时，本身也没有深入了解过数形结合思想的作用，实践应用时并不能够完全发挥出数形结合的作用，这就使得数学课堂教学质量难以提升。为此，教师需要对自身教学行为进行反思，明确在使用数形结合思想过程中的问题，为学生提供更好的学习支持，并鼓励学生对数形结合思想进行有效运用，逐步提升学生的数学学习能力，使其获得更好的发展。

（一）学校与教师缺乏认识

就目前情况而言，新课改的提出使得大多数学校的教育工作都得到了进一步的推进。但与此同时，也有一些学校的数学教育模式不能跟上时代的步伐，也没有对具体的教学方法进行改革。数形结合观念的运用过程中，部分教师本身并不了解这种思想的运用要求，更不能够给学生提供相应的指导，导致学生难以加深对数学知识的学习和理解，对数学知识的掌握比较困难。除此之外，部分教师对数形结合思想的运用也不够娴熟，本身还没有对这种方法进行熟练运用的技能，自然難以保障其教学质量，难以为学生做好榜样。

（二）学生认知差异大

每个学生具有各自的特点，其数学能力、数学思维、逻辑能力等都存在较大的差别，他们所学到的数学知识深度也各不相同。有的学生的数学潜能很高，对数学的领悟速度很快，能听懂老师教给他们的一些重要的知识点，可以举一反三，用数学知识来解决问题。而有的学生，因为自己的数学知识领悟速度太慢了，特别是在一些关键问题上，根本就听不懂老师所教授的内容，导致自己的数学知识停滞不前，无法提高，进而逐渐丧失自信心，不愿再积极学习。为此，针对学生认知差异大的情况，教师需要进行深入思考，制定合理的办法，帮助学生进一步展开学习。

（三）教学形式化严重

就目前情况而言，数形结合思想的应用需要教师将其与实际问题相结合，来增加学生学习过程中的乐趣。但在一些学校，数形结合思维方式的运用太过形式主义，老师们只是单纯地把数形结合的思维方式用于教学任务的完成，并没有对其进行深入分析和研究，缺少数形结合的实践教学。老师们没有对数形结合教学中的重点内容进行有效把握，也没有把数形结合的思维方式用于解决问题过程中，教师的实践教学还有待进一步的强化，要及时地发现数学问题，并将其应用到实际中去。同时，这种形式化的教学会导致学生也对数形结合思想不在意，难以实现数学能力的进一步提高。

（四）教学资源投入不足

学校教育的开展离不开教学资源的投入，只有在资源充足的情况下，教师才能够更加有效地开展教学，从而实现学生学习能力的进一步提升。随着科技的飞速发展，数学知识本身囊括的内容也在不断扩展，对数学学习者的要求也越来越高。一些学校在实施数学教育的时候并没有加大对数学资源、经费的投入力度，许多教学工具的使用也不到位，导致了学生对数学的认知能力无法快速提高。与此同时，部分教师的教学方法不得当，对数形结合思想的运用不及时，课堂效果不好，使得数学知识以抽象性学习为主，学生难以快速领悟。在这样的情况下，学生不仅无法快速学习新知识，以往学习的旧知识也会逐渐遗忘。同时，在学习过程中遇到的问题也会越来越多，如果教师没有进行及时的引导，那么学生的数学能力将会不断降低，难以实现综合发展。

四、 数形结合思想在小学数学教学中的具体应用

（一）构建数形结合思想教学体系

数形结合是一种很好的教育方式，它对学生的发展起着非常关键的作用。因此，在教学的过程中，要让老师们把数形结合的思维方式应用到具体实践当中，使学生的思维得以激发，让他们充分发挥自己的思维能力。数形结合思想能够将抽象难懂的数学内容具象化，图形的出现可以让学生更好地理解问题。为此，教师需要对学生的数学能力和水平进行全面了解，在此基础上创设合理的数学问题，帮助学生进行学习，从而提高学生的学习效果。

（二）提升教师数形结合教学水平

教师的教学能力和水平直接关系到学生的数学学习质量，为了让教师充分认识到数形结合的意义和作用，学校要经常组织老师们就数形结合思想在小学数学教学中的运用进行经验交流，不断吸取更好的教学经验，逐步提升自己的教学水平。举例来说，数学里有个关于种树的问题：在植树节来临之际，学校提倡人人都要种树，现在已知种了5排的树，有2排各有5棵树，剩下的3排每排4棵树，总共种了几棵树？在此问题中，老师可以指导学生使用画图的方法，让学生了解种植树木的整个过程，同时也能迅速地算出种植树木的数量，并得出正确的答案。

（三）有效运用生活实例开展教学

教师可以将生活实例融入数形结合思维的教学之中，让学生在掌握了数学知识之后，可以将数学知识的价值与功能发挥到极致，在日常生活中通过数学运算得到正确的结果，通过简单的购物计算来提高对数学的理解，从而提高学生的学习兴趣。教师可以从日常购物的角度出发，提出一些与现实有关的问题，并利用数形结合知识点进行解决。例如，一条道路上共有10棵树，每两棵树之间的距离为1米，那么这条路有多长？老师可指导学生根据问题画出图形，并结合现实生活了解解题过程中要减少1的原因，引导学生主动思考，提高学生的数学能力，使其正确地掌握各种数学知识。

（四）引导学生利用数形结合思想

在解决数学问题的过程中，教师要引导学生以数形结合的方式来解决问题，这样可以提高解题的效率。数学问题有很多，数形结合的思想在数学中的运用非常广泛。现在在学生的解题过程中，最常用的就是线段图的数形结合方法，将数学知识进行简化，从而简化了许多抽象的数学问题，使运算和理解变得容易。比如，在有关距离问题的分析中：小李与小王在不同地点同时出发，小李的步速是70米/分，小王的步速是65米/分，3分钟后两人碰面，小李和小王的初始距离是多少？针对这一类型的题目，运用线段图表可以帮助学生正确把握各要素之间的联系，并列举出与现实相适应的公式，顺利地解决问题。

（五）采用数形结合做好课后评估

在小学数学教学中，除了要做好课堂教学，还需要对学生的学习表现进行课后评估。在利用数形结合思想进行教学的过程中，能够有效提高课堂的生动性、趣味性，营造出更好的学习气氛。但与此同时，也存在着一定的教学问题需要进行改善。数形结合思想的教学效果如何，必须从课堂上的反馈中找出问题所在，并进行改进，形成一套科学的评估反馈机制和闭环的纠错机制，以保证在恰当的课后评估下，帮助学生获得良好的学习效果。例如，有关数字比较大小的教学中，学生能够通过图形来了解数字的大小，更快速地完成学习。通过对这一行为的评估，就可以了解到数形结合思想的有效作用。

（六）根据数形结合布置课后作业

在教学过后，教师需要以数形结合的思想为基础对课后作业进行安排，让学生能够实现在课上学习、课后巩固中运用数形结合思想来解决问题。例如，教师可以在作业中设置这样的问题：树下共有15人在乘凉，离开4个人之后又来了2个人，后来又离开了3个人，那么现在还剩几个人？在此问题的解答过程中就需要对数形结合思想进行有效运用，以幫助学生更好地理解问题。

五、 结语

通过文章的分析和研究可以得知，数形结合的思维方式可以让许多抽象的问题变得简单易懂，提高了解题的效率，也对学生的发展起到了积极的作用。基于此，文章提出几点建议：构建数形结合思想教学体系、提升教师数形结合教学水平、有效应用生活实例开展教学、引导学生利用数形结合思想、采用数形结合做好课后评估、根据数形结合布置课后作业。

参考文献：

［1］陈华.数形结合思想在小学数学教学中的应用探索［J］.求知导刊，2022，44（32）：32-34.

［2］戚海燕.“数形结合”思想在小学数学教学中的灵活应用［J］.智力，2022，22（34）：60-63.

［3］赵丽丽.浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用策略［J］.天天爱科学（教育前沿），2022，6（12）：72-74.