几何画板在初中数学教学中的辅助应用探究

杜寿玲

摘要：几何画板软件是现阶段一个性能最为可靠、强大实用的辅助数学课程实验或作图演示的专业软件，操作极为简单、方便，该软件所独特拥有的三维动态、直观、变换性快等特点对于培养学生自主探究、分析周围事物、观察和解决实际问题，激发学生学习兴趣，提高课堂效率均发挥着作用。因此，在实际教学和活动研究中，合理高效运用几何画板进行辅助教学，能为数学课堂营造一种宽松、开放、生动的新型实验环境。

关键词：几何画板  课堂教学   自主探究   兴趣    高效

在“双减”政策下，利用多媒体技术进行辅助教学，提高课堂教学质量，是当前教育研究的热门话题。几何画板是一个强大的数学作图演示软件，操作方便简单，具有直观、变换等特点。在实际教学应用中结合数学实际问题合理利用几何画板进行数学辅助化教学，将枯燥和抽象的数学知识变得生动而形象，对于培养学生自主探究、分析比较和解决复杂问题，激发、调动学生的学习兴趣，提高数学课堂教学质量具有积极的推动作用。那么，在实际教学中，我们应如何借助几何画板优化课堂教学，提高课堂教学质量呢？下面，我就结合实际谈谈自己在教学中运用几何画板的一些具体做法。

一、巧用几何画板设计问题情境，鼓励学生在实践中自主思考，进行问题探索、实验，发散数学思维，有效提高课堂效率

几何画板作为一个可以引导学生动态观察、讨论各种问题的绘图工具，可帮助教师在课堂教学工作中指导学生自主去探究、分析事物和解决问题。学生可利用几何画板来进行几何作图，通过鼠标拖动绘制图形，在动态中去观察、感受、理解其内在规律。能系统地培养学生自主探究、分析综合和解决具体问题的能力，激发和调动学生探究和解决问题的内在热情，真正地实现教师工作为主导、学生探究为主体的现代新型探究教学模式，有效提高课堂效率。

例：如图所示，四边形ABCD是边长为9的正方形，点E为边AD上一动点，F为正方形ABCD内部一点，且满足∠ADF=∠DCF，则BE+EF的最小值是__________。

讲解这一题时，教师可以先设置以下两个问题让学生进行实验探究：1.有几个动点？每个动点的运动轨迹是什么？2.如果把其中一个动点看作是一个静点，那么，它研究的是什么模型呢？通过以上两个问题的设置，学生借助几何画板进行探究，就可以得到点F其实就是以CD为直径的圆上的一个动点，通过几何画板的实验操作过程，学生就能清楚了解到在探究点的运动轨迹时，可以先作出几种不同时刻的状态，然后通过这几种状态猜想出动点的运动轨迹，只要明确了点的运动轨迹，学生就能够通过题意快速得到解决问题的方向。然后通过第二问，学生在操作实验中领会化动为静、动静转换的思想，在实验中快速得到如果把点F看作是一个静点，那么它其实就是一个“将军饮马”的问题，从而使这个问题迎刃而解。通过设置这两个问题情境，不仅进一步降低到了这道题的难度，又能真正激发学生的探究兴趣，培养学生自主探究、分析思考和解决现实问题等能力，有效提高课堂效率。

二、巧用几何画板研究函数图像的性质，提高数形结合思想的能力，有效提高课堂效率

数形结合思想是初中数学教学活动中的思想之一，在研究函数图像的性质时，合理利用几何画板，既能大大节约时间成本，又能通过数与形的动态变化，全方位的揭示问题的本质，用形究数，借数解形，达到化难为易、事半功倍的效果。

例如，在学习并研究二次函数图像的性质时，利用传统的教学方法需连续作出各种形状的二次函数图像，而利用几何画板学生只需移动二次函数中a、b、c对应的参数点，就能直接改变图像的参数值，同时二次函数的图像还会随着这些函数参数值的连续变化而变化，学生也由此可以系统地、直观地感受到二次函数图像的形状、开口的大小和方向、对称轴、顶点与各参数值之间的内在联系，通过对数与形的有机结合，使抽象的问题变得生动化、形象化、具体化。教师只要稍微点拨一下，学生就能心领神会，不仅能适当加大课堂容量，同时又能培养学生良好的抽象思维意识和丰富的想象能力，提高课堂的教学质量。

三、巧用几何画板研究一些立体抽象的几何问题，帮助学生逐步突破知识难点，理解立体几何知识，培养学生的几何空间思维能力和几何想象力，有效提高课堂效率

立体几何是从平面图形到立体图形认识上的一次重大转折，是中考数学的一大难点。利用几何画板能让二维空间图形动起来，可从不同角度去观察空间图形，使学生从凭空想象转变成直观形象的立体感受，突破教学难点，能真正充分调动学生探究立体几何的兴趣，培养学生多角度分析、概括具体问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力，有效提高课堂效率。

例如，在研究正方体的各种几何截面图时，利用传统教学展示方式往往很枯燥、抽象，而借助几何画板，可以快速地通过旋转从不同角度直观地展示出该正方体的各种几何截面图，从而掌握几何体的本质构造，将原本抽象的知识概念变得更加清晰、形象、直观，提高了学生的空间思维能力，再结合课堂实物展示，让学生印象更为深刻，掌握所学知识，从而有效、快速地提高课堂效率。

四、巧用几何画板进行变式思维教学，有利于发散学生的创新思维，优化学生的认知结构，有效提高课堂效率

用几何画板进行变式教学，方便教师改变教学题设、条件，不仅能节约时间成本，增加教学容量，又能分解难点，激发学生研究的热情，发散创新思维，收到很好的教学效果。

例：如图中所示，△ABC和△DCE都为一个等腰直角三角形，AC=3，CD=4，BD交AE于点F，交CE于点G，连接AD，若点F是AE的中点，∠BAD=900，

（1）求证：△ACE≌△BCD。

（2）求AE。

这是一道比较难的等腰三角形手拉手模型题，引出这道中考题，目的是利用比较难的中考题调动学生的兴趣，激发学生自主探究问题的热情。教师一般在设置此类几何问题时应先从一些简单的图形问题入手，逐步加大这种问题的难度，即遵从由一般到特殊再到一般的设计情形，可以先考虑设置两个等边三角形，先让A、C、D三点共线，得到特殊位置的三角形，将这种问题进一步简单化，然后再通过改变这两个等腰三角形顶角的大小，得到一般图形的设计情形，最后再考虑回到等腰直角三角形的特殊情形，通过梯度解题训练降低了题目难度，发散学生思维，使学生容易在举一反三中找到这道题的正确解题方向，使问题迎刃而解，提高学生的逻辑思维能力，有效提高课堂效率。

五、巧用几何画板研究动点问题，动态描述动点轨迹的形成过程，为辅助学生研究问题的本质提供学习研究的平台，大大提高课堂效率

动点问题是中考数学的重难点之一，这种问题对于学生的空间思维能力和形象思维能力要求比较高，对于初中生来说正确理解并解答这种题型是比较困难的，教师利用传统教学讲解也会显得单一，教学效果不佳。而利用几何画板辅助教学，恰好能帮助我们解决此类问题，大大提高课堂效率。

例：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，点P、Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A匀速运动，同时点Q也以相同的速度从顶点A向点B方向运动，点A、D关于点Q对称，点B、E关于点P对称， HQ⊥AB交AB于点Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P、Q两点同时停止运动，设BP 为x，△HDE的面积为y。

（1）求证：△DHQ∽△ABC;

（2）试用含x的代数式表示△HDE的面积为y，并说明当x为何值时y取得最大值；

（3）点P在运动过程中，△HDE能否为等腰三角形，若能，请直接写出此时x的值，若不能，请说明理由。

这道中考题可以设置以下几个操作实验让学生自主探究：1.拖动点P，观察△DHQ的变化。2.拖动点P，观察△HDE的变化，并思考求这个三角形的面积需要知道哪些条件信息？结合x和y的图像关系理解x为何值时y取最大值。3.拖动点P，观察△HDE，当它满足等腰三角形时应满足什么条件？如何求解？通过对以上这几个梯度练习可以让学生更加生动、形象地感知到图形结构及各几何要素之间错综复杂的内在联系，为他们解题提供了思路方向，降低到了该题的难度，同时又充分培养了学生动态分析、归纳以及概括问题的能力，促使学生形成严谨的科学思维习惯，有效提升学生快速解决问题的能力，提高课堂效率。

几何画板在数学教学中的应用极其广泛，其动态功能极其强大，它的应用对数学教学有着极其重大的意义。因此，在初中数学实践教学中，合理运用几何画板进行辅助性教学，能为学生营造一个宽松、开放、生动有序的环境，从而提高课堂效率。