小汽车能否“拯救”濒临落崖的重卡

王永康 田展 陈奎孚 常正

关键词 力学模型;最大静摩擦力;力矩平衡;科普;教学案例

优秀的视频广告需要具有震撼性，通过创意、内容、运镜等各环节设计给消费者留下深刻印象。同时，视频广告也须具有真实性，客观、实际地体现产品的优点和特色。相比震撼性，广告的真实性不那么容易辨别，需要通过科学分析，来揭示其中的“玄虚”。值得关注的是，如果能够依托这类“吸引眼球”的视频广告开展科学研究，挖掘其中的科学元素（或其违背某科学原理之处），必然能强化社会的深度思维、批判性思维习惯，促进整个社会的科学氛围，具有很大的受众面和受益面。

在某品牌汽车的视频广告[1]中展现了如下场景：重型卡车缓慢倒车至悬崖边（图1（a）），待其濒临落崖时（图1（b）），一辆小汽车开足马力（图1（c）），用绳索将重卡拉回崖边（图1（d））。广告力求通过营救十倍于自身重量卡车的“壮举”展现产品（即：小汽车）优异的动力性能，震撼的场景也确实能让观众获此第一印象。然而，小汽车“以弱胜强”的秘诀是否归结为其动力性能，抑或还有其他关键原理与因素，需要通过详细合理的建模、分析与计算来探究。

本文针对该广告场景进行了物理力学建模，将汽车营救重卡这一复杂问题分解成两个经典力学问题进行分析，揭示了汽车“以弱胜强”的原理。这一案例兼具震撼性和趣味性，涉及物理力学知识的综合应用，不仅是趣味科普素材，也可作为优秀课堂教学案例推广使用。

1 模型的建立

选取汽车拉重卡的临界平衡状态（图1（c））构建物理力学模型，如图2（a）所示。由于广告片中明确指出将重卡“车头与车厢连接处焊死”，故问题中汽车（简称“A 车”）和重卡（简称“B车”）均可视为刚体，其中A 车水平平动，B车绕车轮做定轴转动，两车通过一根牵绳连接。显然，忽略绳索质量并将其视为不可伸长不会对分析造成显著影响。问题涉及的所有物理量及其取值由表1给出。其中大部分数据由广告片[1]提供。对于影片中未提及的参数，笔者通过查阅文献资料[2-5]，进行了合理估计。数据中，重卡各部分的重心位置由以车头最前端为原点的平面直角坐标系描述，如图2（b）所示。

满载时，B车质量为空载时的2.18倍。此时B车重心位置变为（xc，yc）=（6.62m，1.27m），与空载情况相比，向车尾方向发生了较大偏移。这将进一步导致重力臂lG ≈1.9381m，为空载时的14.17倍。由式（4）可知，阻止满载重卡翻转所需的临界拉力为空载时的30.9 倍。联立式（1）、（2）、（4）和式（5），可得此时营救B车所需A 车数量至少为n ≈26辆。若广告采用一辆A 车去营救满载重卡，显然会失败。可见，重卡空载导致重心靠近转动轴，使得造成重卡翻转的重力矩足够小，是广告中汽车成功营救的必要要素之一。

3 结语

上述分析表明，广告通过巧妙的场景设计实现了汽车“以弱胜强”的震撼表现，但这样的一幕并不能展现产品的动力性能。汽車成功的秘诀，一方面在于其足够重，地面足够粗糙，使得地面能够在汽车动力冗余的情况下提供尽可能大的最大静摩擦力;另一方面在于重卡足够轻（空载），重心足够靠近转轴，使造成重卡翻转的重力矩足够小。此外，对重卡满载情况的分析不仅从另一侧面反映了上述论断，也告诉我们在生活中不要贸然“以小博大”，用小汽车去营救重型车辆。有必要指出，广告中为了简化问题，将车头和挂车两部分焊接成一整体，但在更接近生活实际的情况（鞍座不焊死）下，重卡的运动和受力将变得更为复杂，还涉及连接处的强度问题，值得进一步研究。

“科技创新、科学普及是实现创新发展的两翼，要把科学普及放在与科技创新同等重要的位置。”习近平总书记为新时代创新发展作出如是指示。本案例既贴近生活，具有趣味性和话题性，又有广告设计带来的创造性和震撼性，能够充分调动大众的好奇心和求知欲。分析过程深入浅出，合理利用了物理、力学等知识工具，揭开“视觉震撼”的神秘面纱并凸显其科学本质，有利于帮助大众去伪存真，养成良好的逻辑思维惯性。总而言之，案例兼具科学性、思想性、普及性、艺术性和知识性，是良好的科普素材。同时，案例还是良好的物理课程教学素材。案例既需要常规车辆知识，又涵盖“拔河问题”和“杠杆问题”两个基础物理力学问题，涉及摩擦力计算、重心计算力系平衡等重要知识点。问题难度适中且极具代表性，既能开拓学生知识面，又能锻炼其综合运用所学知识，合理简化问题、准确分析问题、有效解决问题的能力。对于视频广告中未给出的参数，需要学生进行深入的调研或进行合理的估计，充分锻炼其文献检索、知识收集的能力。案例中涉及参数众多，仍具有很大的设计空间。教学中，可让学生进行“角色扮演”，作为广告案例的技术顾问，在现有的基础上进行合理改进（如给汽车增加配重）或重新设计，提出能够完全体现汽车优秀性能且不失宣传效果的广告设计方案。相关练习有利于引发学生对生活中物理力学问题的发掘与探索，培养理性分析、辩证求真的思维习惯和思维能力，使其科学敏感度得到有效锻炼。