第22届亚洲物理奥林匹克竞赛理论第3题介绍与解答

李文华 刘丽飒 惠王伟 钱钧 宋峰 孔勇发

关键词 瑞利散射;量纲分析;偶极子振荡;亚洲物理奥林匹克竞赛

2022年5月23日至31日，南开大学物理科学学院率领中国代表队参加了由印度主办的第22届亚洲物理奥林匹克竞赛（Asian Physics Olympiad，简称APhO）。参赛的8名中学生获得7金1银的好成绩，并取得团体总分第一、理论第一和女生第一的优异成绩。比赛采取线上方式举行，理论试题有三道大题，分别为Stern-Gerlach 实验，相变的力学模型（A Mechanical Model forPhase Transitions）和麦克斯韦、瑞利与珠穆朗瑪峰（Maxwell， Rayleigh and Mount Everest）[1]。理论试题总分30分，每题各计10分。本文主要对理论试题第3题的命题和解答进行介绍，并对题目间的联系以及中国学生的答题情况进行了简单的分析。

1 试题

1897年，瑞利勋爵访问了印度的大吉岭（Darjeeling）。他在远眺170 km 外的珠穆朗玛峰时，想起了26年前詹姆斯·麦克斯韦提出的关于光在空气中衰减以及遥远山峰的可见度的问题。两年后的1899年，瑞利勋爵在研究了这个问题后，他发表了一篇著名的论文[2]。本题中我们试图重构，或至少部分重构一个现代版的瑞利的推导路线图。

3 分析讨论

理论试题3考查内容相对来说比较简单，物理知识背景为瑞利散射[3]：111-113，即分子量级颗粒对光的散射损耗，正如题目开始说的，题目部分重构了一个现代版的瑞利的推导路线图。题目A 部分从分子的偶极子模型入手，让答题者先推导出分子在外电场中的极化关系，从而得到分子的偶极矩。B部分提出运用量纲分析求出分子的平均辐射功率的物理表达式，运用量纲分析较易推导出结果。C部分由功率转到光的强度，在C.1建立了光强的衰减模型后，剩下的就相对简单。D部分为位置几何关系的考查，考生需明白题中所说的视平线和视竖直高度的含义。E部分主要是C部分理论的应用，此部分只考虑空气分子对光的散射损耗。F 重复使用B.1中的量纲分析方法，引出气溶胶对光的散射参量。G 在E和F的基础上引入除空气分子外其他小颗粒对光强散射耗散的影响。其中C部分可以说是瑞利散射的核心理论，而E、F和G部分都是瑞利散射结论的应用。各个小题之间的联系如图6所示。

中国参赛学生在A.3～C.3、F.1各题中均拿到满分，而在A.1～A.2部分，个别学生因为没有考虑电荷的正负而被扣掉一些分数;在D.1题，部分学生因为误将图4中B'S 作为山峰的可视高度而失掉0.5分，在E.1中只有一位学生考虑了球面波随距离平方衰减的因素，在G.1部分，大部分同学因为数值计算错误而失掉0.1分。

4 结语

本文对第22届亚洲物理奥林匹克竞赛理论第三题的命题和解答进行了详细介绍，并对题目间的连系和中国参赛学生的答题情况进行了简单分析。题目内容主要为瑞利散射理论，同时考查了量纲分析的应用。在本科物理教学中，光的散射部分讲解较少，若将此题目作为课程作业应用于本科的光学教学，相信学生可以通过此题目对瑞利散射理论有一个更好的理解。