可视化劈尖干涉法测金属丝杨氏模量

奉勇辉 宋蕊 李泽昕 张安鑫 李延标 白忠

摘 要 本文利用劈尖干涉法测量微小长度量，对杨氏模量测定仪进行改进，借助CCD视像系统增加仪器操作和读数的稳定性、精确性。本文的测量方法设计合理，减小了塑性形变和形变的迟滞特性带来的影响。通过计算结果的误差分析可知，本文的实验设计能精确地计算出金属丝的杨氏模量。该实验原理清晰，装置简单易懂，操作方便，能满足对材料杨氏模量研究，同时为微小长度量的测量提供了新的思路。本次实验设计也是对课堂教学的巩固与拓展，在实验教学案例中具有很好的推广价值。

关键词 杨氏模量;劈尖干涉;微小量测量

在外力作用下，受力固体材料发生形变，弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。各向同性材料的弹性模量包括拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、体积弹性模量K 、泊松比μ 以及拉梅弹性常数λ 等[1]。为了表征材料抵抗纵向弾性形变能力的大小，英国物理学家托马斯· 杨（Thomas Young，1773—1829）提出：在弹性限度内，材料所受的应力与发生的应变之比是一个常数，因此纵向弾性模量（正应力与线应变之比）也被称为杨氏模量[2]。杨氏模量越大，表示材料越不容易发生形变。杨氏模量只与材料的固有特性有关，是选定材料力学性能的关键依据。特别在军事应用中如渡河架桥、防弹破甲，精确测量材料的杨氏模量就显得尤为重要。因此，杨氏模量的测量实验在当前军事院校的大学物理实验课程中的重要性是不言而喻的。同时它在培养学生掌握材料特性和测量理论、锻炼实践动手能力等方面具有非常重要的作用。

目前，杨氏模量的测量方法通常分为以下4种：静态拉伸法、动态共振法、梁弯曲法以及超声波测量法。其中静态拉伸法又可分为光学测量和电学测量两大类。动态共振法又可分为普通共振法、负载动态法、激光双光栅法等几类。梁弯曲法可分为激光光杠杆放大测量、单缝衍射法、霍尔传感器测量法及光纤布拉格传感器法等[3]。当前在高校教学和拓展研究中，光学测量被大量研究：光杠杆法[4]、莫尔条纹测量法[5]、等厚干涉法[6，7]、迈克耳孙干涉法[8，9]、双缝干涉法[10]、数字激散斑法[11，12]、数字全息比较法[13]、光纤传感器法[14]、光栅衍射法[15]等。其中干涉法具有很好的精度，但是光学拉伸法普遍存在实验装置稳定性低、钢丝伸长存在延迟导致误差、实验操作过于复杂等缺点[3]。本文将设计基于拉伸法并利用劈尖干涉法測量微小形变量，测金属丝杨氏模量的实验装置。我们首先在拉伸法的杨氏模量测定仪器的基础上，设计制作合适的劈尖，同时结合JCD-3型读数显微镜和CCD 视像系统作为稳定的测量读数装置，设计合理的测量方法，测量微小形变量造成的劈尖干涉图样的变化，精确测量出金属丝的微小形变量，最后求出金属丝的杨氏模量。本实验设计巧妙，读数稳定、操作简便，推广性实用性强。

2 实验设计与实现

本实验装置包括JCD-3型读数显微镜、钠灯、杨氏模量测定仪、数字拉力计、螺旋测微器、卷尺、游标卡尺，及光学玻璃a、b。

1） 劈尖制作

如图2所示，将劈尖设置在杨氏模量测定仪的下夹头的实验平台上;准备两块光学玻璃a、b，规格分别为150mm×20mm×4mm，130mm×20mm×4mm。将长度为150mm 的玻璃a固定在实验平台上，将长度为130mm 的玻璃b一端置于实验平台在金属丝下夹头处，另一端与玻璃a相接形成劈尖;在a、b光学玻璃接触点后面，用橡胶圈套在a支撑b的末端，避免b产生向后相对滑动。劈尖的初始夹角的大小可通过拉力计施加拉力调节夹头高度进行微调，达到形成清晰劈尖干涉的合适角度。

2） 装置搭建

如图3所示，将杨氏模量测定仪置于水平桌面，连接数字拉力计为金属丝提供拉力;在金属丝下夹头的实验平台放置劈尖，JCD-3型读数显微镜连接CCD视像系统，放置读数显微镜使其物镜在待观测劈尖的正上方;将钠灯置于装置一侧，使光源最亮的部分照在劈尖位置。

3） 实验测量

（1） 调整读数显微镜。首先，打开数字拉力计和钠灯开关，预热10分钟。调节钠灯光源的高度和方向;调整读数显微镜物镜下方的半反半透镜，使读数显微镜内视场最亮。调节目镜聚焦，使十字交叉丝清晰。

（2） 调整劈尖厚度。缓缓调节旋转数字拉力计的施力螺母，给金属丝施加预拉力，使金属丝拉直并且调整劈尖夹角，使干涉条纹清晰、条纹间距适中，以便于测量暗条纹条数;同时调整读数显微镜的焦距，观察CCD视像中的干涉图样，直至一个清晰稳定的干涉图样为止;最后将数字拉力计调零。

（3） 测量微小伸长量。缓慢旋转施力螺母，逐渐均匀增加金属丝拉力，每次增加0.20kg，须等待读数稳定后，转动读数显微镜的读数手轮，测出相邻20条干涉暗条纹间距Δxi，取不同位置测两组暗条纹间距;重复以上步骤，共施加拉力8次，直到增加至数字拉力计读数为1.40kg;注意在每次增加拉力都需调整读数显微镜焦距使干涉条纹清晰。

（4） 测量其他物理量。取金属丝不同位置不同方向，利用螺旋测微器测量其直径d。利用卷尺测量金属丝在施加预拉力后的原长L。利用游标卡尺测量劈尖夹角到金属丝下夹头的距离l。

（5） 测量完毕。放松施力螺母，使金属丝自由伸长，并关闭数字拉力计与钠灯。

4 结语

本文通过测量干涉条纹间距的变化测量微小形变量的大小，从而测得金属丝杨氏模量。该方法原理清晰，设计精巧;读数望远镜的精度达到10-5m，实验结果准确性较高;借助CCD 视像系统读数不仅使读数便捷，同时也减小人为因素对干涉平台的影响，显著增加仪器操作的稳定性。实验的测量采用逐步均匀适中的施力，多组读数，多次测量的方法，减小了金属丝材料发生塑性形变得可能和形变的迟滞特性带来的影响，同时减小单次施力可能造成的人为因素的不稳定性。最后，从计算结果对比学校本科学员采用光杠杆放大法测得实验数据的统计（相对不确定度在5%～10%之间，平均相对不确定度约6.2%，最佳结果的相对不确定度约5%），可以认为本次利用劈尖干涉对杨氏模量测定仪的改进，为微小量的测量提供了新的思路，确实提高了杨氏模量测量的精度。同时，本次实验设计也是对课堂教学的很好巩固和拓展，完成了从理论知识到实验学习，再到实践拓展的学习闭环，在课堂实验教学中具有很好的教学推广价值。

目前世界上比较先进的几款坦克，比如豹2A6、M1A2SEP等，炮塔正面防穿甲能力大概在600～700 毫米范圍。我国99A 坦克防护力在1000毫米范围。这得益于其新型复合装甲。复合装甲是由几种物理性能不同的材料，按照一定的层次比例复合而成，依靠各层材料之间物理性能的差异来干扰来袭弹丸（射流）的穿透，消耗其能量，最终达到阻止弹丸（射流）穿透的目的。复合装甲的性能受很多参数影响，其中弹性模量对材料性能的影响尤为突出。为了检验本实验设计方案的实用性和有效性，我们计划在后续的研究中，测量我国99A 坦克的复合装甲的弹性模量。

参 考 文 献

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