线性聚能战斗部对穿甲弹毁伤效应数值模拟

2023-04-20王艺臻尹建平张雪朋伊建亚

弹箭与制导学报 2023年1期

王艺臻，尹建平，张雪朋，伊建亚

(中北大学机电工程学院，山西太原 030051)

0 引言

随着军事技术的发展,地面装甲车辆的防护能力正面临着严峻挑战,披挂反应装甲、改进复合装甲等防护措施能够有效的防御成型装药的打击,但脱壳穿甲弹依靠自身高速动能可以击穿装甲车辆,对装甲车辆产生极大的威胁。近年来,出现了一种利用线性爆炸成型侵彻体(LEFP)对来袭目标进行拦截毁伤的防护手段。具有速度高、质量大,与目标为线与面、时与空二维交汇的特点[1]。在爆轰产物的作用下翻转,形成在对称面方向具有一定长度的线性爆炸成型侵彻体[2]。在传统线性聚能装药的基础上,通过改变装药结构和药型罩形状[3],将常规爆炸成型弹丸与线性聚能装药技术相结合,克服了线性射流最佳炸高小和轴对称EFP命中率低的缺点[4],线性成型装药起爆后,金属罩在爆轰产物作用下,形成高速的平面金属射流切割刀,实现对目标的切割[5]。

考虑在现有主动防御系统和三明治式反应装甲二者作用距离之间的防御盲区内,主动防御手段未能有效拦截来袭穿甲弹,而常规反应装甲又无法有效毁伤穿甲弹的情况下,利用LEFP作为一种后备的主动防御手段,因此本文着重研究LEFP对穿甲弹的近距毁伤效应。

针对LEFP与动态目标交互的问题,国内学者聂鹏松等[6]对不同拦截角度和药型罩锥角的LEFP对杆式弹的拦截效果进行了研究,得出了不同拦截角度和药型罩参数下被干扰后穿甲弹对后效靶板的侵彻情况。沈磊等[7]对LEFP拦截高速动能弹的系统工作原理和过程进行了研究,利用算法拟合,得出了受随机因素干扰下LEFP的最佳发射时刻以及拦截概率。成乐乐等[8]对LEFP在不同攻角下对不同速度的穿甲弹的毁伤效果进行了研究,得到了线性自锻破片的最佳切割角度。从国内外公开发表的文献看,大部分学者对LEFP与目标交汇的结构参数进行了研究,而对LEFP对长杆式穿甲弹毁伤效果的回归分析研究鲜有文献公开发表,因此,文中对LEFP拦截穿甲弹的作用过程进行有限元分析,采用正交优化设计和偏最小二乘拟合,得出LEFP的4个因素对杆式弹的径向破坏深度和穿甲弹质量损失的回归公式。

1 有限元模型与研究方案

1.1 模型建立与材料选定

采用线性聚能战斗部由药型罩和炸药组成如图1所示。药型罩材料选择为铜,为等壁厚柱面圆缺外形,LEFP装药选择为奥克托今(HMX)。

图1 LEFP与穿甲弹弹目交汇的初始条件示意图Fig.1 Schematic diagram of initial conditions for the intersection of LEFP and projectile

杆式穿甲弹飞行方向垂直于LEFP运动方向。LEFP长100 mm,炸高为200 mm,穿甲弹弹轴与LEFP中心处在同一铅垂面上;为了研究极近距离下,LEFP对穿甲弹的干扰情况,将穿甲弹头部距离LEFP战斗部中心处水平方向投影距离设置为70 mm。

定义变量1即为x1,变量2、变量3与变量1之比分别为变量x2～x4。即变量1～变量4与x1～x4的对应关系如下:

x1=变量1

(1)

(2)

(3)

(4)

LEFP与穿甲弹弹目交汇的初始条件及部分模型参数如图1所示。

各模型均使用拉格朗日算法,模型单元网格均为六面体单元。穿甲弹模型直径20 mm,长560 mm,长径比为28,速度为1 500 m/s,头部为截锥型。其中,穿甲弹网格尺寸为2 mm×2 mm,具体建模及网格划分如图2所示。

图2 穿甲弹建模示意图Fig.2 Schematic diagram of projectile modeling

文中采用比例为1∶1的全模型进行数值仿真,由于LEFP对穿甲弹的干扰时间相对较短,假设从仿真时刻起到干扰过程开始时,期间穿甲弹的速度不发生变化,因此在仿真中,赋予穿甲弹沿弹轴方向,方向由弹身指向弹头,大小为1 500 m/s的恒定速度。

整体有限元分析模型建立完成后如图3所示。

图3 穿甲弹、药型罩和炸药模型示意图Fig.3 Schematic diagram of projectile, shaped charge liner and explosive model

药型罩与装药采用自动面面接触,LEFP与穿甲弹、穿甲弹与靶板之间均采用侵蚀接触。炸药采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本构模型,状态方程为JWL[9]。其状态方程表达式为:

(5)

式中:P为等熵压力;V为爆轰产物的相对体积;A、B、R1、R2、ω为需要输入的参数,其大小一般通过实验来确定;E0为最初内部能量,具体参数如表1所示。

表1 炸药材料参数Table 1 Explosive material parameters

LEFP装药采用底面中心线处线性起爆方式。LEFP的成型状态随着时间变化而改变,爆轰波首先对药型罩顶部施加作用力,从而使药型罩被压跨,发生翻转,形成LEFP头部[10]。

药型罩材料选择为铜,穿甲弹为钨合金材料。药型罩和穿甲弹均采用JOHNSON_COOK模型和GRUNEISEN状态方程。其对受压缩的材料的GRUNEISEN状态方程定义为[11]:

(6)

式中:C为冲击波速度和粒子速度曲线的截距;S1,S2和S3为冲击波速度和粒子速度曲线的斜率系数;γ0为Gruneisen的伽马值;a为对γ0的一阶体积校正。其材料参数如表2所示。

表2 铜、钨合金材料参数Table 2 Tungsten-copper alloy material parameters

由于多种因素共同影响着LEFP对拦截目标的毁伤效果,因此通过正交设计不仅可以减少试验次数,还可以使各参数的不同取值达到合理搭配,使目标最优[12]。通过正交表安排试验,筛选出最重要的影响因素,是多变量多因素最优水平的快速解析方法[13]。

选取x1～x4共4个因素,利用正交优化设计选择L44正交优化设计表进行数值模拟,共计设计了16组数值模拟的尺寸参数组合。将穿甲弹的质量损失和LEFP对穿甲弹的径向侵彻深度作为目标函数,其因素与水平设置如表3所示。

表3 L44因素与水平设计表Table 3 L44factor and level design table

1.2 对穿甲弹毁伤的典型过程分析

根据正交优化设计所确定的LEFP进行数值模拟,并提取穿甲弹被干扰后形态、LEFP对穿甲弹的径向破坏深度和穿甲弹的质量损失为目标函数。选择第12组作为典型过程,进行分析,其x1～x4值分别为16 cm、1.4、0.7和10%。该组数值模拟中,LEFP对穿甲弹的干扰作用过程如图4所示。

图4 LEFP对穿甲弹的干扰过程Fig.4 The jamming process of LEFP to projectile

此次数值模拟中的LEFP为向后翻转型,弹体有围裙且毁伤元前部一般较光滑,具备良好的气动外形和外弹道性能[14]。其两端由于稀疏波的作用使端部速度降低[15],在飞行中的相对位置滞后于LEFP的中段部分,从而使LEFP外形呈现出“弓”型。

在LEFP对穿甲弹的干扰作用的全过程中,由于穿甲弹与LEFP二者的运动关系,LEFP在对穿甲弹进行干扰作用的同时被穿甲弹切割分离。LEFP在192 μs时对穿甲弹开始作用,此时头部速度达到1 035 m/s,LEFP在穿甲弹表面上进行开坑,这个阶段由于LEFP头部要对靶板进行开坑、扩孔,侵彻体耗能较多,速度下降较快[16]。之后LEFP对穿甲弹进入径向侵彻阶段,此时穿甲弹的运动也使得穿甲弹在开坑位置前后部分的破坏出现区别,开坑之前的位置的破坏基本与静态条件下产生的破坏效果类似,而开坑位置之后的部分由于穿甲弹运动而产生沿轴线的破坏,且破坏深度随着远离开坑位置而降低。在开坑位置处,LEFP对穿甲弹的径向侵彻深度达到最大。在236 μs时,LEFP的头部实心部分完成了对穿甲弹的径向侵彻,LEFP对穿甲弹的径向侵彻深度达到最大值。

在236～276 μs时,主要由LEFP的尾裙部分对穿甲弹进行径向侵彻,由于LEFP头尾部分存在着速度梯度,围裙部分径向侵彻能力低于LEFP头部,且由于穿甲弹的移动,径向侵彻深度明显减弱;276 μs之后,剩余对穿甲弹作用的LEFP部分的速度较低,越来越多的LEFP材料堆积在与穿甲弹接触的一侧,而对穿甲弹的径向侵彻较少。412 μs时,穿甲弹与LEFP分离,LEFP几乎被穿甲弹完全切割为两半,LEFP对穿甲弹的干扰作用结束。

在整个拦截干扰过程中,穿甲弹被径向侵彻的部分也产生了与LEFP侵彻方向同向的速度分量,向远离穿甲弹径向的方向运动,此次数值模拟中,该速度分量方向为Y轴正方向,在后续表述中对穿甲弹受扰后径向发生的相关变化均表述为穿甲弹的Y轴方向的变化。

拦截过程结束后穿甲弹Y方向速度的分布如图5。由于穿甲上这种速度分量的存在和分布的不均匀性,随着时间的积累,穿甲弹沿轴线发生弯曲,这种弯曲,从穿甲弹头部致被径向侵彻的部分最为明显。穿甲弹在受LEFP扰动后,垂直于运动方向的速度分量在穿甲弹上的分布不同,迫使穿甲弹被LEFP干扰的附近区域沿LEFP的侵彻方向产生运动,且根据图5,在LEFP完成对穿甲弹的干扰之后(t=450 μs),穿甲弹对应位置的速度分量仍然存在,最大值约为100 m/s。主要分布在LEFP对穿甲弹的径向侵彻阶段时的位置。

图5 干扰过程中穿甲弹Y轴速度分量分布图Fig.5 Distribution diagram of Y-velocity component of projectile during jamming

干扰前后穿甲弹的姿态和扰动出现了较大的变化,如图6所示,被干扰后的穿甲弹出现与LEFP干扰方向同向的速度,为31.7 m/s。这使得穿甲弹飞行轨迹出现偏移,穿甲弹头部与飞行方向也出现夹角,影响了穿甲弹原本的气动外形的同时,也改变了穿甲弹最终侵彻时与目标的交汇条件。且穿甲弹受扰后迎风截面外形不规则,对穿甲弹之后的外弹道运动有较大影响。

图6 穿甲弹Y方向平均速度曲线图Fig.6 Average velocity curve of projectile in Ydirection

由于着重研究极近距离下LEFP对穿甲弹的干扰情况,在整个仿真过程中,穿甲弹出现了偏离既定弹道的速度,但由于整个干扰过程仅用时约450 μs,穿甲弹在整个过程中的偏移量约为6 mm。考虑到设想的场景,LEFP作为极近距离下的防护手段,在受干扰后很短的时间内,穿甲弹就会对防护目标进行侵彻,没有足够的时间和空间使穿甲弹因受LEFP扰动而产生足够的位移变化而偏离既定目标,穿甲弹的位移变化在既定环境下的影响较小,因此将着重对穿甲弹的质量损失和径向破坏的深度进行分析。

2 数据的拟合分析

2.1 四因素的偏最小二乘回归

在LEFP对杆式穿甲弹的拦截过程中,LEFP对杆式穿甲弹的拦截过程由多因素共同影响,需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系,并研究用一组自变量去预测另一组因变量。解决了传统拟合方式可能遇到变量间共线性而失效的难题[17],因此可以利用近年发展起来的偏最小二乘(PLS)回归方法对LEFP干扰杆式穿甲弹的问题进行回归拟合分析。PLS回归可以提供一种多对多线性的回归预测模型,适用于两组变量的个数较多,且存在有多重相关性的同时,样本量又较少的情况,这对于根据正交优化设计实验所得的较小的样本容量是有利的,因而选择偏最小二乘回归对数据进行拟合。

PLS回归中首先需要考虑主成分的数量问题,为此需要计算出均方根误差的预测值,即RMSEP。均方根误差亦称标准误差,在有限测量次数中,均方根误差的预测值EP常用式(7)表示:

(7)

如图7所示,通过出提取不同成分时的RMSEP值,用于辅助分析最终提取成分数量,如果成分增加时RMSEP下降不明显,则说明对应成分个数适合且RMSEP越小说明模型拟合效果越好。

图7 PLS回归RMSEP值折线图Fig.7 PLS regression RMSEP value line chart

投影重要性指标VIP值汇总表可用于辅助判断主成分数量,并且可以用于反映X对于Y(整体)的影响力度。值越大说明解释力度越强,如图8,结合不同主成分时的VIP值和RMSEP值,可判断最佳的主成分个数为4。

图8 不同主成分数量时VIP指标直方图Fig.8 Histogram of VIP indicators with different main components

最终得出侵彻深度和穿甲弹质量损失对4因素的PLS回归系数,具体系数如表4所示。

表4 4因素的PLS回归系数Table 4 PLS regression coefficient of four factors

由此确定出在4个因素共同作用下,LEFP对穿甲弹的损失质量拟合公式:

m=-206.15+19.661x1-47.383x2+

145.404x3+3.769x4

(8)

LEFP对穿甲弹径向侵彻深度拟合公式:

h=-2.185+0.204x1-1.375x2+3.2x3-0.111x4

(9)

其中,当h>2.903时,穿甲弹认定被截断。

由式(8)、式(9)可知,在材料和炸高确定的情况下,LEFP对穿甲弹的干扰作用中,x2对穿甲弹质量损失和径向侵彻深度都有负向影响;x1与x3对穿甲弹的质量损失和径向侵彻深度具有正向影响,其中x3是影响效果最显著的因素。原因在于药型罩外曲率半径的变化将改变爆轰波对药型罩作用力的大小和方向,这将削弱LEFP对穿甲弹的径向侵彻能力。x4在质量损失和径向侵彻深度中的影响效果不同,增加药型罩的壁厚可提高穿甲弹的质量损失,但会减少对穿甲弹的径向侵彻深度。

2.2 拟合公式的分析验证

为了分析所得拟合公式的可信度,将拟合回归公式与16组仿真数据对比,计算拟合公式与数值模拟的平均相对误差,如图9所示。

图9 数值模拟与拟合方程对两因变量预测图Fig.9 Numerical simulation and fitting equation for prediction of two dependent variables

分别求得拟合公式对质量损失和径向侵彻深度的平均相对误差为18.25%和1.2%,在可接受的范围内,该拟合公式有意义。

再基于正交优化实验和PLS回归方程,在方程适用的参数范围内选取x1～x4,进行数值模拟,分析所得回归方程的可信度。选取x1=14 cm,x2=1,x3=0.8,x4=10%,建立模型后进行数值模拟。

在后处理软件中测得该组数值模拟中LEFP对穿甲弹径向侵彻深度为3.84 cm,可认为已经截断,穿甲弹损失质量171.7 g。由式4和式5得到由4因素确定的径向侵彻深度和质量损失分别为3.3 cm和175.7 g。

与数值模拟仿真所得数据进行比较可知,回归拟合公式对径向侵彻深度的预计略小于数值模拟仿真的结果,这主要是由于在径向侵彻的过程中,随着穿甲弹径向材料的损失,越来越有利于LEFP对穿甲弹的径向侵彻,这个过程不能被认为是线性的;因此,式(4)对于径向侵彻的预测存在一定的相对误差,为16.3%,拟合公式的结果较小于数值模拟,在LEFP的参数设计中提供了一定的冗余,可以接受;式(5)对穿甲弹质量损失的预计与数值模拟的相对误差为2.5%,拟合效果较好。