固体火箭发动机试验模态分析

张永亮，贾 亮，狄文斌，任冬辉，韩 铭

(1 北京强度环境研究所，北京 100076；2 上海宇航系统工程研究所，上海 201109)

0 引言

当固体火箭发动机质量及体积占比较大,为保证飞行器的稳定控制和工作可靠性,在设计过程中应先通过理论计算和动态试验, 充分了解其动态特性, 预估其响应。模态分析就是动态设计过程中的一个重要环节, 其主要目的是求出结构的固有频率和振型[1-2]。

国内外学者针对固体火箭发动机开展了大量的试验分析,典型的如Brillant等[3]针对航天飞机助推器开展了试验分析,为获取推进剂的材料参数,开展了单段模拟装药和真实装药的试验件模态试验,试验利用气囊水平支撑模拟自由-自由边界。模拟装药状态在药柱表面、内腔和药柱内部均布置测点。3个电动液压激振器产生1个轴向、2个径向激励。然后,对真实药柱进行了试验,激振器的位置保持不变,出于安全考虑取消了推进剂上内部的测点。此外,任萍[1]、李静[4]、李记威[1,4-5]均采用锤击法开展过固体发动机水平悬吊自由-自由边界条件的模态试验研究;陶俊强等[6]采用锤击法对发动机支撑工况进行了模态试验。

图1 航天飞机助推器模态试验Fig.1 Space shuttle booster modal survey

随着固体火箭发动机技术的发展,具有高比强度、高比模量的复合材料应用于固体火箭发动机壳体或喷管,这都有助于提升发动机的性能和质量比[2]。所以固体发动机的发展将体现装药量多,发动机尺寸大的特点。固体火箭发动机中装填的固体推进剂弹性模量小,质量大,所以部分模态固体推进剂的弹性特性可能对发动机整体动态特性有影响。由于固体火箭发动机是密封充压结构,用于保护药柱,因此不能对药柱粘贴测点进行验证测试。所以如果出现药柱的弹性特性影响发动机整体动特性的情况,可能影响模态测试和数据分析。

文中基于某型号固体火箭发动机空壳和满药状态进行了自由-自由边界条件的试验模态分析。结合试验数据对固体发动机药柱影响进行了对比分析。针对满药发动机的扭转模态结果的异常现象,建立了简化有限元模型并进行了类似模态试验过程的频响分析,从而验证了固体推进剂的弹性特性影响发动机整体动态特性的分析结论。

1 固体火箭发动机的模态试验

1.1 固体火箭发动机结构

固体火箭发动机主要由固体推进剂药柱、燃烧室壳体、尾喷管、点火装置、安装附件等组成[7],相对整体式固体火箭发动机,分段式固体发动机是指将燃烧室分成若干段,每段独立绝热、浇注,最终通过多段组合装配形成完整的燃烧室。分段式固体火箭发动机主要由分段式燃烧室和绝热对接结构等组成[8-9]。其结构示意如图3所示。

图2 典型固体火箭发动机结构组成Fig.2 Typical solid rocket motor structural composition

由于固体推进剂药柱弹性模量比燃烧室壳体要小的多,所以工程上仿真分析往往忽略推进剂的刚度,将推进剂的质量均匀换算在壳体上,可有效提高计算效率[10]。采用推进剂实体模型,由于同时考虑了质量和刚度,能够更好地匹配实际产品的呼吸模态。虽然实体模型提高了模型计算精度,但是密集的推进剂药柱局部振动频率影响整体模态的分析判读。

由于固体推进剂药柱粘弹性的非线性特性,不能直接进行模态分析,工程上往往采用等效弹性模量进行分析。在一定区间取多个模量数值进行规律分析。或是基于药柱的非线性模型,通过直接频响分析间接开展模态分析。但实体模型,主要关注推进剂模量的取值对呼吸和弯曲模态的影响[2]。

为简化固体发动机仿真分析工作量,针对分析目的,可以基于发动机质量及刚度特性,对其物理模型进行了简化[11],如图3所示。

图3 固体火箭发动机简化模型Fig.3 Simplified model of a solid rocket motor

而固体火箭发动机模态试验验证考虑到实际飞行过程中的边界条件,为了得到尽可能准确的模态参数,目前固体发动机模态试验大多在模拟“自由-自由”条件下开展。一般采用惰性装药,中小直径发动机普遍采用力锤法试验,中大型发动机采用激振器[2]。

1.2 试验原理

模态试验最基本的假设之一为:对于一个确定的结构,在确定的边界条件下,除去没有运动的振动节点外,一个振动模态可以在结构的任何一点激励出来。因而结构上的任何模态的频率和阻尼都是常值,也就是说任何模态的频率和阻尼都是结构的本征特性[11]。

本次试验采用多个激振器的全相干正弦激振测得试验件各测量点的频响函数曲线,通过输入输出直接计算出频响函数,再由频域直接参数识别方法分析频响函数,得到模态参数:

H(ω)=X(ω)/F(ω)

(1)

式中:H(ω)为频响函数;X(ω)为结构响应;F(ω)为力向量。

对于任意粘性阻尼的多自由度系统,其动力学微分方程为:

(2)

进行拉普拉斯变换,当s=jω时,系统的频响函数可表示为:

(3)

由式(1)和式(3)通过最小二乘原理的多项式拟合确定结构的固有频率、阻尼比和振型。

1.3 试验方法

试验的固体火箭为二分段固体发动机,发动机直径2 m。

1.3.1 试验状态

为获得固体火箭发动机的动力学特性参数,模态试验在振动塔(图4)内进行。为模拟飞行状态自由-自由边界条件,支撑系统由悬吊系统(下支承)和横向稳定系统(上支承)组成。悬吊系统由作动筒、弹簧、调节拉杆、钢丝绳及连接件组成, 并悬挂于振动塔内的井字梁上。横向稳定系统由横向稳定弹簧和安全环组成[12]。悬吊系统安全系数、稳定性和自振频率均符合标准要求[13]。

图4 固体火箭发动机自由-自由边界Fig.4 Solid rocket motor freedom-free border

1.3.2 测点布置及试验模型

试验采用的固体火箭发动机长径比大,梁特性明显。为避免发动机壳体呼吸模型的影响,测点沿发动机母线Ⅲ象限和Ⅳ象限进行布置,每个测点粘贴平面,Ⅲ象限粘贴Z向自由度测点,Ⅳ象限粘贴X自由度和Y自由度测点。同一个截面的两个测点在试验模型中合成一个测点,描述固体发动机梁特性。发动机喷管处的安装法兰、喷管喉部和喷管延伸段的4个象限均粘贴3向测点。其几何模型及响应点分布如图5所示。

图5 测点布置模型Fig.5 Measurement Point Layout Model

1.3.3 激励方式

由于试验件较大,试验采用多台激振器步进正弦激振。横向模态测试时,4台激振器布置在两个相邻母线头尾结构刚硬位置。扭转模态测试时,两台激振器布置在尾部刚硬位置,相对母线处切向安装,纵向激振器布置在尾部结构相对母线处轴向安装。该布置方案可通过多点正弦调谐方法精确获取横向、扭转和纵向模态。

模态试验系统的主要硬件包括计算机、数据采集仪、加速度计和电磁激振器等。模态测试设备对数据进行采集,利用专用模态分析软件对所测数据进行分析处理。

2 试验数据处理结果及检验

在对发动机试验模态数据的实际处理中,主要是按单模态和多模态方式来分类处理。因为模态数据的拟合精度除了频率曲线的好坏之外,最主要的差别就在于运用单模态还是多模态方法,这些方法意味着采用更合适的曲线拟合函数[6, 12]。下面是固体火箭发动机装药和空药状态试验结果。

表1 固体火箭发动机试验结果Table 1 Solid rocket motor test results

装药状态除一阶弯曲,其他模态阻尼比均大于空壳状态。特别是横向三阶模态阻尼比达到了10.30%,可见药柱的大阻尼特性与频率有关,这与粘弹性特性材料特性一致。

结果检验采用模态置信准则因子(MAC)进行振型的可靠性检测,当MAC值为0时,说明两个模态矢量之间没有一致的相关关系,反之取值为1,说明两者之间具有一致的相关性,同时也说明了模态置信因子的有效性。表2和表3为模态数据正交性检验矩阵。表中对角线数据均为1,非对角线大部分皆为0,表明在所选频带内识别出的模态为真实模态。表2～表3的分析表明,非对角元素均满足标准要求的小于0.3的指标,说明了模态振型的独立性。

表2 发动机空药状态MAC值Table 2 MAC value of engine empty state

表3 发动机满药状态MAC值Table 3 MAC value of engine full state

3 试验数据异常处理和分析

固体火箭发动机满药状态除一阶扭转模态,在50～80 Hz频率范围内出现大阻尼、宽频共振现象,如图6所示。65 Hz出现了的扭转模态,根据试验模型的振型描述,振型直观“不平衡”特征,如图7所示。

图6 频响对比Fig.6 Frequency response contrast

图7 局部扭转模态振型Fig.7 Local torsional modal shape

弹性自由模态振型“平衡”特征,表征的是结构无外界激励和无阻尼条件下的自由振动,结构按某阶弹性自由模态做自由简谐振动时,结构上所有的点同时达到最大振幅,此时各点的速度为0,即此时结构总动量和角总动量也均为0。结构未受任何外力和外力矩作用,振动过程中结构的总动量和总角动量恒定为0。结构的总动量始终为0,意味着结构质心始终保持静止,结构的振动不包含随质心的平动;结构总动量矩始终为0,意味着结构的运动不包含绕质心的整体转动。

如果试验模型满足可观测性指标,基于结构形式和质量分布状态,可判断弹性自由模态振型“平衡”特征。但是如果试验模型的可观测性受到客观条件限制,可能出现弹性自由模态振型“不平衡”特征。虽然MAC分析也可以对振型的可靠性检测,但是不能分析弹性自由模态振型“平衡”特征。

固体火箭发动机的药柱受到客观条件的限制未安装测点,影响了模态试验模型的可观测性,导致出现了弹性自由模态振型“不平衡”特征,因此推断是药柱的弹性特性影响了发动机整体的动特性。

为验证上述分析结论,基于仿真分析工具,建立固体火箭发动机的简化模型。仿真模型对发动机模型进行了简化,把固体发动机等效为空心圆柱,在有限元软件ANSYS中,建立发动机的三维有限元模型。发动机壳体使用壳单元SHELL181模拟,药柱用体单元SOLID185模拟。壳单元节点进行了偏置,确保壳单元的节点与药柱外表面节点一一对应并固连在一起。同时为模拟固体发动机前后端头帽的刚度,避免局部呼吸影响整体模态的分析和判断,发动机两端边缘用无质量梁单元BEAM188建立圆环,确保壳单元的节点与梁单元节点一一对应并固连在一起。为简化分析药柱弹性模量为等效弹性模量,材料参数见表4。图8为固体火箭发动机简化有限元模型。

表4 固体火箭发动机主要材料参数Table 4 Main material parameters of solid rocket motors

图8 固体火箭发动机简化有限元模型Fig.8 Solid rocket motor simplified finite element model

基于试验数据,对仿真模型药柱的弹性模量进行了修正,修正前后的结果见表5。修正后的药柱弹性模量为45 MPa。

表5 试验和仿真模型模态频率对比Table 5 Comparison of test and simulation model modal frequencies

基于试验数据,对仿真模型药柱的弹性模量进行了修正,修正前后的结果见表5。修正后的药柱弹性模量为45 MPa。基于修正后的仿真模型进行了谐响应分析:结构阻尼系数取为0.03,激励方式为等幅激励,激振点同试验方案的激振位置,所有频率激励力的幅值均为1 N,按照药柱的静态弹性模量进行分析。对有限元模型进行谐频响分析,分析包括横向、扭转和纵向3种激励方式。

文中通过比较频响函数曲线分析谐响应分析结果。具体是选取图9中两个位置的Y向(切向)自由度和绕Z轴自由度的频响曲线。靠近激振器安装位置的测点对应图10中的“f”,远离激振器安装位置的对应图10中的“b”。频响对比可见,在55～75 Hz内,曲线差异较大,靠近激振器位置的频响幅值比远离激振器位置的频响幅值要大,符合物理规律。

图9 固体火箭发动机激振位置示意图Fig.9 Schematic diagram of the excitation position of a solid rocket motor

图10 有限元模型响应点Fig.10 Finite element model response point

图11 扭转激振响应曲线Fig.11 Torsional excitation response curve

图12 药柱扭转振型图Fig.12 Column torsional mode diagram

图13 试验振型与仿真振型对比Fig.13 Comparison of experimental mode shape and simulated mode shape

仿真分析结果表明,利用切向振动传感器描述扭转振型转角的可行性。同时在70 Hz处出现了药柱弹性特性参与的扭转模态。在药柱与壳体之间有扭转的振型节线,发动机前后也有一个振型节线,但是发动机壳体前后振型幅值差异较大。试验测试得到的扭转振型与仿真分析得到的振型描述基本类似,但也有不同,分析与试验件的药柱是前后两段式的,仿真验证模型是整体式的,此外还有模型简化导致。

虽然有模型简化导致的结果差异,但是并不影响分析结论,即药柱的弹性特性是导致模态试验出现的65 Hz扭转模态。药柱的低弹性模量、大阻尼特性,导致随着发动机尺寸的增大,药柱的弹性频率的下降。同时大阻尼特性也影响了激振力的传递,在药柱弹性频率附近激振,药柱类似吸能器,激振器的能量输入,被药柱的大阻尼特性消耗。

4 结论

1)固体火箭发动机大型化发展,药柱的弹性特性的影响不可忽略。在固体火箭发动机试验模态分析中,出现了直观“不平衡”的扭转振型,通过建立固体发动机对比仿真模型,分析结果间接证明了药柱的弹性特性是导致上述现象的主要因素。因此随着固体发动机直径增加,装药量大幅增加,固体发动机推进剂的低刚度和粘弹性特性,其弹性特性对整体模态的影响也将不可忽视。针对大型固体火箭发动机也提出了试验模态分析药柱的测量和激振要求。

2)振型描述可观测性指标,MAC和相关性分析具有一定的适用范围。在振型描述过程中,由于部分结构测点不易粘贴的情况,如固体火箭发动机密封充压结构,内部药柱测试难度较大。可以通过外部测点反推内部发动机药柱的特性状态。

3)对于一般结构形式的固体火箭发动机,纵向模态药柱的模态质量大,阻尼比大。一般模态试验的激振水平难以实现对药柱纵向模态的激振。而扭转模态在一定条件和状态下,可以获得药柱动特性参数。此数据可以支撑药柱有限元模型的修正,供发动机振动响应分析。