数学分类思想在小学数学教学中的应用研究

郭明霞

摘 要：作为一个贯穿数学各个环节的重要知识，在众多教学工作者的各种教学研究问题中是最炙手可热的，在运用数学思想解决数学各类问题当中分类讨论思想的运用最为广泛重要，因此研究分类讨论思想在教学中的应用是必要的。

关键词：分类思想；小学思想；数学应用

一、引言

分类是生活中一个重要的定义，在日常生活中分类无处不在，大到对教育制度的分类，小到生活中的垃圾分类，各种各样的分类在生产生活过程中无处不在，在数学中同样有着分类的影子，在对问题的对象进行探究时我们不方便进行整体的探究，比如含参问题，这时我们就要依据数学问题的内在属性的相同点与不同点进行数学对象的区分，然后对整理出来的对象分别进行探讨和处理，进而实现完整处理整个数学问题的目的，针对这样一类数学思想方法，数学家们称之为“分类讨论思想”。

二、分类思想概述

（一）分类思想的定义

分类讨论思想简单的来说分类讨论思想实际上是一种"分散整体、逐个解决、汇为一体”的解题策略和方法。作为一种重要的数学思想，分类讨论思想不仅仅局限于数学问题之中，在许多科目之中也存在着分类讨论的思想，现实世界具有可变性，多样性，多层次性的特点，而分类讨论思想面对复杂的问题，具有强大的优势，因此分类讨论不仅是一个有利于学好数学的思想工具，更是一门生活所必备的技能。

（二）分类思想基本理论

学生学习过程中，影响因素有多种，其中最关键的因素是认知解构。通过对瑞士心理学家，让.皮亚杰认知结构理论的学习，我们可以了解到：图式是认知結构的核心，是人类认识客观世界的起点。同化是以图式这一点作为主要流程，同化的过程大致可以理解为将个体将外面崭新的知识归纳到到个体已经拥有的陈旧的知识当中，两者相互交融最终变成一个新知识的一个流程。因此分类讨论思想的学习本质是培养学生的建构知识体系结构的能力，使学生能在自我的大脑中建构出分类讨论思想所相对应的认知结构，并且能熟练的将分类讨论思想运用于数学问题解决的过程，培养学生有条理的分析问题，全面的思考问题，多样化的解决问题的能力。通过西方教育学家，杰罗姆.布鲁纳所提出的迁移理论，我们知道正迁移在学生的学习过程中占据着有利地位，能有效的帮助学生学习，通过系统性的学习分类讨论思想学生对旧识与新知之间能够建立联系，让学生在解决问题时能有条理的分析问题，全面的思考问题，多样化的解决问题，提高学生的学习效率。

（三）分类思想在小学数学教学中应用的基本原则

统一标准原则。在进行分类讨论时，对于同级的分类过程，我们应当进行同级统一标准的分类，争取做到条理性，每一级别的定义在本质上有一定的标准性，每一级都体现了数学的条理性。

逐级进行原则。在分类过程中面对复杂的问题应逐级进行，不可越级进行分类，逐级分类能保证分类的全面性，保证分类过程不重不漏，这一原则对于刚学会分类讨论的学生尤为重要。

同级互斥原则。同级互斥保证了分类过程的合理性，防止分类出现重复，这一原则对于学生学习分类讨论有着重要的作用。

三、分类思想在小学数学教学中应用的重要性

（一）用数学思维特点增强学生创新能力

只有学生自主学习的需求得到饱和，能力得到提升，才能展示出更优良的教育成果。在教学过程中，教师要引导学生给出清晰的解决方案，达到逻辑推理的合格要求，这就要求在整个过程小学生是自主完善整个方案，教师仅仅是引导者。

（二）用合理的教学手段提高学生的学习能力

选择教学内容并根据相应内容择合适的方法，根据学生在学习中体现出来的不同学习能力以及认知情况选择恰当的教学手段，最好能够适应大部分同学，再根据差别性进行个别优化。教师要和学生一起认识教学目标熟悉素材，在已有的知识能力基础上将内容有机选择和高效整合。师生的合作模式提高了学习效率，优化了学习时间。

（三）用多彩的教学活动增强学生综合能力

开展丰富的数学活动，小学数学课堂教学在培养学生自主学习能力上发挥的作用主要体现在合作交流和自主表达上，采用形式丰富的课堂活动，让学生主动参与到课堂中来，唤起学生对自我地位的重新认知。在自主开展学习活动中发，教师要积极引导学生发现自身的问题，并要及时给予纠正，这样可以提高学生自主学习的能力。

（四）用教师鼓励促进学生的品德修养

提升思想水平，要重视学生、感受学生、听学生的问题，积极鼓励师生之间的合作。在日常学习生活中多与学生交流，换位思考体会它们的压力和问题，多开导学生做到真正的良师益友。运用多种方法进行学生自己的思考，用反思代替惩罚，让老师用言传身教的教学方法影响学生，能更有效达到知行合一的要求。

四、分类思想在小学数学教学中运用的建议

在教学过程中贯彻课程标准的要求，能很好的解决问题，除此之外，这里罗列出一些与一线教师探究后总结的教学建议。

（一）注重学生的应用意识，学习习惯养成

数学存在于生活，应用于生活，对于发展中的学生，我们不难看出他们对世界的求知欲望，利用这一点，在实际教学过程中可以将抽象的数学概念转化为现实的具体事物，教师可以举现实生活中的简单例子来进行分类讨论思想的教学。比如：构建生活场景服装商场关于服装我们可以分为：男装；女装；童装。通过这样一个鲜明的例子让学生认识到现实世界处处充满分类，借此教师可以进一步深入，引出分类讨论的方法原则，提高学生应用意识。

（二）注重自我教学能力，合理的进行教学

教师应多对分类讨论思想的教法进行探究，分类讨论思想广泛应用于解题当中，有助于提升学生思考问题的能力，教师应该在课后多对这些内容进行学习探究，教师对学生的学习具有深远的影响。教师品质和教学技能是教学是否成功的关键因素，教师应当充实自己的学问，增加对数学方法的掌握与应用，深入探究教材中有关分类讨论思想的内容，把握分类讨论思想的应用，增强教学的合理性。综合自身所学经验以及本人对分类讨论相关理论的探索，发现在小学教学过程中要合理的将分类讨论思想应用于实际教学，必须经历漫长的过程，耗费大量的经历。教学主要由教师，学生，教学因素组成，这些要素每个都不能缺少，在教学过程出现问题时不能将责任全部归于学生的学习，教师应当反思自己的教学过程，教学内容。教师具有示范性，教学中出现问题是师生双方的共同责任，在实际教学中教师如果不能合理的分析出自己的错误。学生在学习过程中也很难做到教师的要求，因此教师应当合理的熟悉分类讨论思想内容，内化为自我的教育理念，这样才能更好的帮助学生学习分类讨论思想，并应用于实际。

（三）注重在教学过程的各个环节贯彻分类讨论思想

教师在进行数学教学时，应当在各个环节贯彻分类讨论思想，不仅应使学生深刻感受到知识的产生，同时教师应给与学生展示知识与生活的联系，让学生从客观现实之中体验分类讨论思想。教师在解决问题的过程中应该重点讲授分类讨论思想的运用，帮助学生进行各种情况的总结。教师的评价过程应展示出学生对数学思想的运用水平，进行练习与考核有利于巩固学生对所学知识的的内化，也有助于老师掌握学生的实际情况。教师通过小学教材的发掘，进行学情分析在各个方面渗透分类讨论思想。