培养数学应用意识促进核心素养提升

冯金华

[摘 要] 课程标准对数学应用意识提出了明确的要求，当前对学科核心素养正进行有效的研究. 将数学应用与学科核心素养联系起来，可以发现两者之间存在着互相促进、互相理解的作用. 建立两者关系的理论理解，并在理论的基础上积极实践，可以促进初中数学的有效教学.

[关键词] 初中数学；数学应用；数学学科核心素养；有效教学

初中数学教学强调数学应用，是基于《义务教育数学课程标准》（2011版）在课程目标中提出的让学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”的要求，同时从学生的知识构建角度来看，通过数学应用来深化对所学知识的理解，也是一条有效的途径. 近两年来，关于学科核心素养的讨论方兴未艾，笔者思考数字应用与数学学科核心素养也有密切的关系. 因此，两者如果放到一起思考，就可以让初中数学教学有一个更为深刻的理解，对于打造高效课堂也有重要的帮助. 本文尝试从这两者结合的角度作一些阐述.

数学应用与学科核心素养的

关系

从数学发展史的角度来看，当今数学发展的一个重要特征就是数学应用得到了长足的发展，今天的数学已经不是纯粹的数学本身了，数学已经延伸到经济、军事等各个领域，形成了相当复杂的交叉学科. 而从数学学习本身来看，在初中阶段强化数学应用意识有着多么重要的作用，而这些作用又都指向数学学科的核心素养.

数学应用的作用之一，是可以将学生所学知识的综合性显著体现出来. 而这又恰恰是传统数学教学所忽视的. 在传统数学教学中，数学“应用”更多的是“应用”数学知识来解题，这固然是数学应用的内容之一，但却不是全部. 在课程改革之后，将数学应用的视角进一步扩大与完善，可以发现数学应用的最主要的场景就是数学问题的解决，而问题解决与习题解答显然不是一回事. 因为数学问题的解决，本质上是一个引导学生在问题解决的过程中，让学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，这就决定了数学问题的解决需要给学生提供更为起初的习题情境，需要学生更好地综合运用所学的数学知识去判断可能的思考方向，选择恰当的数学知识工具去解题，并在解题之后有一个充分的反思过程.

数学应用的另一个作用，是可以进一步促进学生的知识建构. 众所周知，数学知识的建构不是简单的概念记忆理解与数学规律在解题中的应用，数学知识的有效建构，应当是数学知识与学生的原有知识相互作用，并在此过程中新旧知识形成有效的联系结点，在新旧知识的联系过程中，学生还会生出许多新的认识，这些认识又往往指向学习品质，学习品质的提高，无疑是初中数学教学所要高度关注的一件事情.

在上面所说的问题解决过程中，最终数学观的形成与数学学科的核心素养有着密切的关系. 关于数学学科核心素养，著名数学教育家张奠宙对其维度有这样的表述：一是理解数学文明的文化价值并体验数学真理的严谨性与精确性；二是用数学思想方法分析与解决实际问题的能力（这一点基本上就是数学应用的另一种阐述）；三是让学生在数学学习的过程中热爱数学、欣赏数学.

由此可见，在初中数学教学中，数学应用与数学学科核心素养有着密切的关系，在实际教学中从这两个角度着手，并寻找它们之间的联系点，可以让数学有效教学有着更为坚硬的基石.

基于数学应用培养数学学科

素养

在初中数学教学的实际中，基于数学应用去培养学生的学科素养，是将两者联系起来的最直接的实践途径. 笔者在教“实际问题与一元二次方程”（人教版初中数学九年级上册）时，对此作了一些尝试. 阐述如下：

分析教材可以发现，其设计思路是通过数学探究来完成的，教材给出的探究内容是：有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每经传染中平均一人传染了几个人？

这是一个情境性、实际性非常强的问题，其中又明显体现着一定的数学关系，但这个数学关系本身并不明显，因此需要学生去探究. 教材上是以“设传染中平均一个人传染了x个人”直接进行分析的，然后给出了第一轮和第二轮所传染的人数如何用x来表示，这样就可以得到一个一元二次方程. 笔者在教学中发现，用这样的思路来解决问题，还是流失了部分营养，因为这样的问题解决思路过于直接或者过于快速，直接就将正确的思路呈现在学生面前. 这显然占用了学生猜想、试错的过程，不利于学生对数学应用的真正认识，也不利于学生数学学科核心素养的提升（别忘了张奠宙先生所说的“利用数学思想分析和解决实际问题的能力”）. 当然，这也可以理解，作为教材的编写，其不大可能将学生猜想与试错的内容编写到教材之中，因此教师在此处要拓宽教学思路，让学生的思维真正集中到数学应用的本质上.

在实际教学中笔者做了这样的努力：首先，让学生审题后直接思考问题解决的途径（实际上也就是判断问题解决的方向）. 当然，由于本课标题的暗示，学生可以想到需要用一元二次方程来解决这个实际问题，但是一元二次方程怎么来，却是一个关键. 其次，让学生带着用一元二次方程解决问题的思路，去判断本问题中一次项与二次项应当分别如何产生（这是问题解决的关键，也是数学应用从意识转化为能力的关键，自然也是数学核心素养培养的关键）. 在这个教学环节中，就需要让学生明白流感传染的基本过程：第一轮的传染源是1人（也就是题目中说的“有一个人”），其传染了x个人；第二轮的传染源是（x+1）人，这（x+1）人能够传染x（1+x）人，于是总的人数就是1+x+x（1+x）人，从而可以列出方程.

经过这样的过程，学生的数学问题解决思路建立在对传染过程的理解基础上，而用未知数来表示每轮传染过程中一个人传染给x人，则是数学应用的关键，是将数学知识与生活问题联系起来的重要环节. 在这个环节中，数学知识与实际问题有了紧密的联系，数学应用的价值也就得到了充分体现，而运用数学知识成功地去描述实际问题发生的过程，并利用一元二次方程去成功地完成问题的求解，这说明了数学在解决实际问题时的重要作用，这种作用一旦为学生所理解，学生感受到的就不是数学知识的抽象难懂，而是数学知识的实际应用价值. 尽管我们说数学的价值并不完全在于应用，但在初中阶段建立这样的认识，还是有助于学生更好地完成数学理解，这显然是数学学科核心素养的基本认知.

数学学科核心素养促进数学

应用

事实上，数学学科核心素养本身也可以促进数学应用. 在笔者看来，数学学科核心素养，更多的类似于数学知识学习之后在学生的心中生成的关于数学的一些基本认识，当这些认知符合数学核心素养的基本特征时，我们就说学生已经形成了这方面的核心素养. 同时，学科核心素养又是超越具体的知识层面的，也就是说，在不同的数学知识学习中所形成的数学认知，最后终归要统一到学生对数学的认知、理解上，最终积淀下来的就是关于数学思想方法与对数学学习的基本情感，这是数学学科核心素养理解的重要维度. 因此，数学学科的核心素养反过来又像一汪清泉的泉眼，其可以促进学生有效地完成数学知识的建构，自然也可以促进学生的数学应用意识与能力的培养. 笔者在初中数学教学中也进行了这样的实践与总结.

同样如“实际问题与一元二次方程”的教学，在上面所举的探究的例子中，教材的编排还有这样一个问题：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？

对于这个问题的处理，笔者在实际教学中听到两种说法：一种说法是这样的推理结果其实已经超越了一元二次方程的范畴，因此不需要花太多的时间去进行；另一种说法是这样的，无非就是再花点时间按照同样的逻辑去进行推理，这没有多大的价值，因此不需要花时间. 这两种思路可谓殊途同归，都认为不需要花时间去做这个“无意义”的工作. 而在笔者看来，有意义或者无意义，关键是看教师建立在什么样的视角上.

从数学应用的角度来看，这一问题可以看作是上面实际问题分析与解决的深化，实际上可以巩固学生此时形成的数学思维；而从数学学科核心素养的角度来看，由于其涉及学生运用已经形成的思维去成功地解决问题的可能，也就是说可以在学生的数学学习情感上收获一种数学学习认同，因此这其实是一个很好地获得数学学习自信、建立数学学习情感与引导学生欣赏数学智慧，进而让学生喜欢上数学、热爱上数学的学习过程. 如果这个过程能够设计得当，那对于深化学生数学应用意识，培养数学学科核心素养而言，有着极大的意义.

因此，基于数学学科核心素养的视角去理解数学教学，并更好地推进数学应用，应当成为初中数学教师的一种良好直觉，对于教材上的每一个设计环节，都要带着这样的思路去分析，这就可以促进教师自身对教材设计的理解，从而实现有效教学.