借人工智能技术，促学生数学眼光发展——以“圆的认识”教学为例

江苏灌南县堆沟港镇中心小学（222523） 黄金刚（执教）

江苏连云港市建宁小学（222001） 王建华（评析）

数学眼光是学生在进行数学学习时不可缺少的一种关键意识，指的是对数学抽象要素，即数感、量感、形感的形象化表述。目前，小学生数学眼光的培养还存在着诸多问题。首先，从学情来看，小学生受制于认知水平，数学建模、逻辑推理能力有限，当教师在讲解需要进行复杂计算和难以理解的内容时，很多学生往往会由于无法理解而失去学习兴趣，最终造成了课堂教学目标难以完全落实的情况。其次，一些教师教学缺少创新性，基础差的学生容易产生厌倦感，不利于学生数学眼光的有效培养。对此，在小学数学课堂教学中积极应用人工智能技术，是培养学生数学眼光的重要方式。

【案例背景】

“圆的认识”是苏教版教材五年级下册的内容，是学生首次学习圆的相关知识，对学生将来学习圆的性质、周长（面积）计算以及球的知识有着基础性作用。在平时的生活中，圆是常见的图案，学生对圆的图形已经有初步认识，但还不够系统。结合教学内容及学生学情，可将本节课的教学目标设定为：能够形成对圆的初步认识，认识到圆是轴对称图形；能够通过圆规完成圆的绘制，并在绘制中体验到圆的图形特性；能够形成观察、分析和操作的能力，具有一定的绘图能力。

圆作为一种抽象的图形，与学生之前学习的正方形、长方形、三角形等平面图形有明显差异。考虑到这些因素，借助希沃反馈器、班级优化大师等人工智能技术将教学分为转换看“圆”的眼光、巩固看“圆”的眼光、拓展看“圆”的眼光三个部分，试图引领学生建构现实生活中的“圆”与数学中的“圆”之间的联系，更好地培养学生的模型思想、推理能力和应用意识。在授课前一天，笔者将本课的导学案通过学习平台推送给了学生，要求学生在预习教材之后完成，同时要求学生准备好圆规、直尺、白纸、剪刀等学习工具。

【案例再现】

1.转换看“圆”的眼光，让“圆”无中生有

（1）生活中的“圆”

师（借助希沃白板向学生展示生活中常见的圆形图案，如车轮、奥运五环、钟表、杯口、纽扣等）：这些图案有什么共同特征？

生：它们都是圆形的。

师：什么是圆？圆有什么样的性质和特征？本节课，老师就带领大家一起探究这些问题。

（2）数学中的“圆”

师（借助几何画板的交互功能，通过拖拽、复制、放大等绘制圆、三角形、长方形和平行四边形，然后在图片下面注明序号1、2、3、4）：哪一张图是圆？

（学生应用希沃反馈器进行选择。希沃后台及时生成的数据显示学生对圆有了初步的认识）

师：小组合作，观察圆的图形特性，感受圆的曲线特征。

（3）“圆”的初印象

师：想一想，圆有哪些显而易见的特征？

组1：圆由一条光滑的曲线构成，这条曲线不存在任何的角度。

组2：圆的曲线构成了一个封闭空间，这个空间就是圆形。

组3：圆看起来既是轴对称图形也是中心对称图形。

师：大家说的都很准确。通过观察圆形实物图和抽象图片，大家对圆有了一定的了解，接下来我们就正式学习圆。先拿出圆规、直尺和一张空白的纸，再将圆规的两个脚掰开4 厘米的宽度，然后将圆规的针脚插到纸上固定，最后将圆规旋转一圈。

（为了帮助学生更好地理解圆，教师在希沃白板课件中加入了FLASH 动画，以“小人画圆”的方式展示了圆的画法）

【评析：数学眼光作为数学核心素养的重要组成部分，教师在教学中要善于引导学生“会用数学的眼光观察现实世界”。然而，数学教学是通过一种间接的方式带领学生认识真实世界、解决真实问题的。在以上教学环节中，教师充分应用希沃白板中的人工智能技术展开教学活动，引导学生通过“剥离”表象，找到真实对象中的本质属性，进而得到数学的研究对象。】

2.巩固看“圆”的眼光，提升对“圆”的认识

（1）认识圆的图形特征

师：请看屏幕，中心有一个被按下去的点，这个点就叫作圆心，用字母O表示；从圆心任意画一条到圆上的线段，叫作半径，用字母r表示；将半径延长，使其两端都在圆上，这样，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。请在自己画的圆上用直尺和铅笔画出圆的半径和直径。

（2）通过绘制巩固认识

师：大家能够看出圆的直径和半径的关系吗？

生1：同一个圆的直径是半径的2倍，即d=2r。

师：接下来我们再绘制一个半径是5 厘米的圆，画完之后用O、r、d分别表示圆心、半径和直径，注意直径和半径不要画重合。

生2：我发现圆的大小由半径（直径）决定，半径（直径）越大，圆就越大；半径（直径）越小，圆就越小

【评析：数学眼光本身不是被动接受的结果，必须由学生通过亲历实践、独立思考，一点一点积累。在以上教学环节中，教师充分应用希沃白板的交互功能展开教学活动，学生通过一次次操作实践，在问题情境中提炼数学对象，在一次次交流与表达中提升自己的数学眼光。】

3.拓展看“圆”的眼光，丰富对“圆”的认识

（1）小组合作，共破难点

师：“圆”这个词语既是一个名词，也是一个形容词。我们形容一个东西很圆，就要找到这个东西的核心特征。大家以小组为单位，继续探究圆的图形特征。

组1：先用剪刀将纸上画出来的圆剪下来，然后将其沿着直径对折，发现只要折痕经过圆心，圆的两侧都是对称的，也就是说圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，直径又有无数条，因此圆的对称轴也有无数条。

组2（借助希沃授课助手展示操作过程）：将两张纸上画出的圆剪下，一个圆静止不动，另一个圆不管怎么旋转，都能经过平移之后与第一个圆完全重合。由此可见，圆属于中心对称图形，圆心就是圆的中心对称点。

师：由此可见，圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。这是圆的重要性质。

（2）拓展学习，丰富认识

师：接下来，我们从圆心引出两条线段到圆弧上，这两条线段之间会形成一个夹角，夹角有哪几种情况呢？

生1：锐角、直角和钝角。

（教师通过几何画板工具展示不同大小圆心角对应的扇形，使学生对扇形、弧和圆心角的概念有初步的认识。学生根据手头的素材进行裁剪，得到不同大小的扇形）

生2：圆心角越大、半径越长，扇形的面积就越大。

师：同学们很棒！我们对圆这个图形的认识越来越丰富，看待圆的眼光已经不仅仅停留在表面的那些线条，对圆的性质也有了更深入的了解。因此，只要自己动手探究，我们的眼光、思维和能力也会越来越强。

（3）习题练习，巩固新知

师：借助希沃反馈器完成以下练习。

①在进行画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

A.半径 B.圆心 C.圆规

②通过圆心且两端都在圆上的（ ）叫直径。

A.直线 B.线段 C.射线

③判断：

圆的半径有无数条（ ）。

圆有无数条对称轴（ ）。

半径3 厘米的圆与直径6 厘米的圆一样大（ ）。

【总评】

培育数学眼光的过程，就是一个打通数学与真实世界的过程。在“圆的认识”这一课中，教师积极借助人工智能技术来培养学生的数学眼光，希沃反馈器、FLASH 动画、几何画板、授课助手等工具，生动形象地展示了圆这个图形的多方面特征，学生能够清晰明了地进行学习，因此本课取得了良好的教学效果。围绕培养学生数学眼光这个点，教学中还有四点需要注意的地方：

1.喧宾不能夺主——培养数学眼光需尊重学生主体性

数学有着自身独特的学科特征与知识逻辑，与一般的人文学科不同，数学学科比较强调逻辑推理与表达，但理解数学问题的方式是丰富多样的。学生是教学的主体，以学生为中心的教育理念必须被贯彻执行，人工智能技术的加入符合学生数学学习认知需要。教师要以学生为中心进行教学设计，使学生在人工智能技术的引导下拓宽思维、反复研习，最终提升数学眼光。

2.循序才能渐进——培养数学眼光需逐层递进教学内容

学生数学眼光的培养需要教师在课前准备时有着清晰的目标，因为数学眼光的培养不是一个简单的环节，而是要融入教学目标，课程讲解、师生互动、课后练习等部分都要依据教学目标而展开。这样才能使得整个教学更加紧凑，也便于学生形成数感和量感。教师要主动搜集和了解学生的已有经验和知识，循序渐进地开展数学教学，尤其是人工智能技术的加入，更能培养学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学眼光。

3.既深入又浅出——培养数学眼光需将抽象理论具体化

几何图形具有一定的抽象性，学生学习起来有一定的困难，因此教师要利用教学工具加以引导，让学生能够对几何图形形成清晰的认识，并掌握思考的角度和方法。近些年，人工智能技术在平面几何、立体几何等方面都有着广泛的应用。教师可以充分利用人工智能技术，通过动态绘制的方式将多种图形的信息展示出来，并且通过输入数据的方式对图形进行动态调整。需要注意的是，几何图形来自于现实生活中，教师在展示几何图形时也应该将其与现实生活联系起来，帮助学生从生活实物一步步抽象出数学概念。这在培养学生数学眼光时是不可忽略的。

4.熟练才能生巧——培养数学眼光需在实践中不断磨炼

数学拥有众多的理论和方法，这些理论和方法之间有的互通，有的则没有关系。数学这样的特征使得学生需要不断地探究才能够找到一些学习技巧，也就是要在反复观察和比较数学理论与实际问题中增强数学眼光。对此，教师要积极应用人工智能技术大数据的方式对学生进行考查，精准掌握学生的认知情况。在学生回答后，教师要及时鼓励和表扬，对于回答较差的学生，教师要帮助他们解决在数学学习中遇到的问题，给予他们学习数学的动力。

总之，数学眼光的提升能够让学生掌握数学各知识之间的关系，将知识点融会贯通起来，同时能够迁移知识，构建完整的知识结构。在国家不断推进课程改革，强调核心素养的大背景下，教师要积极运用人工智能技术创新教育方式，让学生能够在轻松快乐的氛围中学习思考、探究实践，让学生能够绽放精彩。