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谈如何利用错答为学生高效解惑

2023-04-15安徽安庆市怀宁县独秀小学246141胡满花

小学教学参考 2023年5期
关键词:条腿正比例反比例

安徽安庆市怀宁县独秀小学(246141) 胡满花

在“双减”政策的背景下,为了减量不减质、减负不减效,教师必须坚守课堂教学主阵地,不断提高课堂教学效率。高效的课堂教学应该是一个解惑的过程,而想要有效地解惑,首先要弄清学生的疑惑是什么。由于不同的学生对相同知识的理解与接受程度不一样,他们的困惑也不尽相同。学生在作业中出现的错答是他们困惑的真实体现,如何利用错答纠改为学生高效解惑?笔者结合自己多年的教学实践经验,具体来谈一谈。

一、在错答纠改中提炼资源,织成知识网络

在现行的小学数学教材中,几乎每一单元后面都安排了一个练习,旨在检测学生是否已掌握本单元的相关知识。这个练习也是复习课,教法基本分为三个步骤:首先回忆本单元的知识,再让学生完成练习中的题目,最后讲解这些习题。这样的教法虽然能对巩固知识起到一定作用,但缺乏针对性和高效性。笔者认为,练习课更应该重视收集、整理、分析学生的错答,在错答中提炼复习对象,在复习中织成知识网络。笔者将以六年级下册第四单元“正比例和反比例”的错答纠改教学为例,谈谈自己的具体做法。

1.收集错答,分析错因,确定复习对象

教材对本单元知识点的处理可谓用心良苦,尽管如此,学生在具体的练习中还是常常出错。“圆的面积和半径成正比例”“圆的周长与半径不成正比例”“圆的周长一定时,直径和π 成反比例”等,类似这样的错误层出不穷,出现错误的主要原因是学生在理解正比例、反比例的两层意义时常常顾此失彼,在练习中,既不愿意像例题那样去列举数据,又没有能力正确地对公式进行变式处理。针对这种情况,笔者把整个小学阶段平面图形的周长公式、面积公式、立体图形的体积公式等作为本节课的复习对象,并且提炼出本节课的复习重难点,即通过对相关图形公式的分类、变形、分析、判断,引导学生准确掌握正比例、反比例意义的实质,从而避免在做题时出现错误。

2.整理复习对象,分层呈现,蕴含复习目标

根据正比例、反比例的意义,笔者把相关图形公式分成四大类:一个积和两个因数,三个量都可以做变量;一个积和两个因数,其中有一个因数是定量;一个积和三个因数,其中有一个因数是定量;因数中带有平方的公式。具体对应如下:

(1)圆柱的体积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式,可分别找出成反比例关系的量和成正比例关系的量。

(2)正方形周长公式、圆的周长公式,可分别找出成正比例关系的量,明确成正比例的两个量必须是变化的量。

(3)三角形面积公式、圆锥体积公式,可分别找出成反比例关系的量和成正比例关系的量。

(4)圆的面积公式,明确成正比例关系时比值必须一定,成反比例关系时乘积必须一定。

这种分类蕴含着正比例和反比例意义的实质,便于学生分析小结。

3.变通复习对象,激活思维,突破复习重难点

如果复习内容仅仅停留在上面四类公式本身,那将大大限制学生的思维发展空间,降低本节复习课的效果。因此,在复习中笔者先指导学生分别运用“一个因数等于积除以另一个因数”“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数,等式仍然成立”以及约分等相关知识对这些公式进行变式处理,再分别对这些变式逐一分析、判断,从而逐渐引导学生把握正比例、反比例意义的实质,即成正比例关系、成反比例关系的两个量必须是两个相关联的变量,一个量变化,另一个量也随着变化。

4.拓展延伸,建模织网,提高复习效果

只有把简单的知识教深刻,才能彰显思维的层次性。在整理、判断和分析这些公式及变式的过程中,笔者及时引导学生举一反三,层层递进,由表及里,及时小结:在第一类公式中,可以找到一个反比例,两个正比例;在第二类公式中,只能找到一个正比例;在第三类公式中,可以找到一个反比例,两个正比例;在第四类公式中,因数量的平方与乘积量成正比例。这些结论将成为学生解决相关问题的有力武器。这样的分层设计,激活了知识,发展了思维。

二、在错答纠改中理解知识的本质,提升核心素养

作为具有多年小学数学教学经验的教师,笔者深知,数学教学不仅要引导学生掌握知识,更要重视培养学生的数学核心素养。

在六年级上册期中复习过程中,笔者设计了这样一道题:“照片中笑笑的身高是3 cm,她的实际身高是1.5 m。笑笑在照片中的身高是她实际身高的几分之几?”有学生的解答是“1.5 m=150 cm,3÷150=

笔者对其予以评析:“这名同学第一步能够想到把1.5 m 换算成150 cm,很细心。这样150 cm 和3 cm 单位就统一了,最后算出的结果是有没有同学能够发现当中的错误?”有学生回答:“这个结果不能带单位。”

笔者继续引导学生思考:“3 和150 的单位都是cm,那为什么结果就没有单位了呢?单位去哪儿了?”另一名学生接着说:“因为这里用3 cm 除以150 cm,它表示的是3 cm 是150 cm 的几分之几,所以就不能写单位。”

笔者明确地告诉学生:“其实在除法计算中,数和数相除,单位和单位也要相除。被除数和除数单位相同时,单位和单位就相当于约分了,这时的商就没有了单位。”至此,学生似乎明白了。笔者再顺势引导:“那么关于单位,你们还想到了什么呢?学习百分数的时候,我们都知道百分数不能带单位,那你们再想一想,为什么百分数不带单位呢?”

通过笔者的引导,学生终于明白百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,这些数都是相同的单位。也就是说,百分数表示的是两个同类数量之间的关系,所以在计算百分数的过程中,被除数和除数的单位是相同的,也被约分了。

笔者接下来抛出问题:“单位可以参与除法计算,可以被约分。那单位能参与乘法计算吗?面积单位为什么要带上平方?体积单位为什么要带上立方呢?”在笔者的引导下,学生明白了面积单位是两个长度单位相乘的结果,体积单位是三个长度单位相乘的结果。例如,长方形的面积等于长×宽,长和宽的单位都是米的话,那我们在计算的时候,米×米就变成了平方米。又如,长方体的体积等于长×宽×高,长、宽、高的单位都是米的话,那么体积的单位就是米×米×米,三个米相乘就变成了立方米。

笔者继续引导:“同学们,在乘法当中,单位是可以相乘的;在除法当中,单位也是可以相除的。那在加减法当中,单位会有变化吗?”有学生回答:“因为只有相同的量才能相加减,所以在加减法当中,单位并没有被消去,3 米+5 米就是8 米,5 米-3米=2米,这里数字发生了变化,而单位没有改变。”

笔者通过一道错答,引导学生层层递进,理解知识的本质,对“单位”有了全新的认识。如此,学生不仅知其然,而且知其所以然了。

三、在错答纠改中提炼算理,培养递进思维能力

在课堂教学实践中,教师除了利用错答纠改帮助学生巩固知识、理解知识本质,还要重视引导学生在错答纠改中学会提炼算理。下面,笔者就以五年级上册“鸡兔同笼”问题错答纠改教学为例,来具体谈一谈。

在教学完“鸡兔同笼”一节内容后,笔者引导学生思考本节基础训练“拓展空间”上的一道题:有鸡和兔共100 只,兔的腿数比鸡的腿数多40 条,鸡和兔各有多少只?

本题已知鸡、兔的总只数和腿的条数差,求鸡和兔各几只。此题的本意是让学生列表解决,但或许学生对解答此类题目非常自信,有许多学生都用了如下的错误解法:40÷(4-2)=20(只),(100-20)÷2=40(只),40+20=60(只),因此鸡有60 只,兔有40只。

针对这样的解答,笔者做了如下的处理。

首先把这种解法出示在屏幕上,让学生自己判断正误,学生一致认为没错。有学生还说:“40 只兔,每只兔4 条腿,就是160 条腿,而60 只鸡,每只鸡2 条腿,就是120 条腿,160 比120 多40,60 加40刚好是100。”还有学生补充了他认为正确的算理:“一只兔比一只鸡多2 条腿,求几只兔比几只鸡多40条腿,就是求40里面有几个2,得出20只,100减去20,得到80,这80 只一半是鸡,一半是兔。”班上其他学生频频点头。

接下来,笔者将题目改动为:有鸡和兔共130只,鸡比兔少100 条腿,鸡和兔各有多少只呢?学生很快按同样的思路得出了兔有90只,鸡有40只。然后笔者又让学生再来验算,结果发现,90 只兔和40 只鸡相差280 条腿,而不是100 条腿。至此,学生才承认他们的这种解法是不对的。那到底错在哪里呢?学生依然说不清。

笔者顺势引导:“在第一道题中,兔的腿数比鸡的腿数多40条,你们就认为兔的只数比鸡多20只,就从100只里面减去20只。实际上,兔的腿数比鸡的腿数多40 条,并不能说明兔的只数就一定比鸡的只数多,因为一只兔本来就比一只鸡的腿数多,同样多的兔和同样多的鸡相比,兔的腿数肯定比鸡的腿数多,因此你们的依据是错的。根据兔的腿数比鸡的腿数多40 条,我们根本无法确定减去多少只兔或减去多少只鸡以后,剩下的鸡和兔的只数就相等。但是我们可以换一个思路,根据兔的腿数比鸡的腿数多40 条这个条件,假设抓走一部分兔和鸡,让剩下的兔的腿数和鸡的腿数相等。1 只兔比1 只鸡多2 条腿,2 只兔比2 只鸡多4 条腿,3 只兔比3 只鸡多6 条腿,那么几只兔比几只鸡多40 条腿呢?”

在笔者的引导下,学生终于想到了,是20 只兔比20 只鸡多40 条腿,应该先抓走20 只兔和20只鸡。

笔者再引导学生思考:“抓走了20只兔和20只鸡后,会出现什么情况呢?”

有学生回答:“抓走了20 只兔和20 只鸡以后,剩下的兔和鸡的腿数是一样多的。”

笔者又追问:“鸡的腿数和兔的腿数一样多时,鸡的只数和兔的只数又有怎样的关系呢?”

学生通过思考以后终于想到,在腿数相等的情况下,鸡的只数应该是兔的只数的2 倍。如果把兔的只数看成1份,那么鸡的只数应该是这样的2份。把剩下的60 只平均分成3 份,每份是20 只。也就是说剩下的60只当中,兔有20只,鸡有40只,再分别加上之前抓走的就得到40 只兔、60 只鸡了。至此,学生终于明白了其中的算理。

在学生理解算理的基础上,笔者引导学生用这种方法来尝试解一下变式题。结果学生顺利地得出了正确的答案:100÷(4-2)=50(只),130-50×2=30(只),30÷(1+2)=10(只),兔有10+50=60(只),鸡有10×2+50=70(只)。

笔者进一步引导学生思考:“这个解题思路就是保证抓走一部分兔和鸡以后,剩下的鸡和兔的腿数是相等的。那么要保证剩下的鸡和兔的腿数相等,还有别的抓法吗?”

学生再一次陷入了沉思。有学生回答:“在第一道题中,也可以先抓走10 只兔。如果先抓走10只兔,兔的腿数少40 条,那剩下的鸡兔的腿数一样多。然后可以算出剩下的90 只里的兔是30 只,鸡是60 只。最后把30 只兔加上抓走的10 只,就是原来的兔的只数(40只)。”

全班学生对他的发言报以热烈的掌声。至此,学生的思维已经完全打开了。于是,笔者顺势引导学生用第二种抓法,再来尝试一下变式题,学生很顺利就完成了。

看着学生意犹未尽的表情,笔者再一次给学生出示题目:有鸡和兔共35只,兔比鸡多2条腿,鸡和兔各有多少只呢?笔者让学生选择自己喜欢的抓法来解决这个问题,结果学生三下五除二就完成了任务。

综上所述,错答案例分析是非常有效的一种教学策略,它的作用远远超过单纯的知识点讲解。教师通过收集、整理、分析学生的错答,很容易找准学生的易错点、薄弱点、困惑点,进而对症下药,有针对性地选择教学对象,准确地提炼出教学重难点。而学生在教师的不断引导下,始终处于一种带着问题主动思考的积极学习状态,有利于他们理解算理,打通关节,联系前后知识,织成知识网络。

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