基于可靠度理论的嵌岩桩自平衡转化系数研究

王瀚萱, 李忠伟, 戴国亮

(东南大学土木工程学院, 南京 210000)

基桩自平衡检测法作为检测桩基竖向极限承载力的一种重要方法,凭借其效率高、测试量程大、适用于复杂环境等诸多优势,已在桩基检测领域得到广泛应用。在实际测试过程中,自平衡法通常可以获得两条位移方向相反的荷载-位移曲线。传统静载法在测试过程中只能得到一条荷载位移曲线。为了与传统检测方法测试结果相对应,需要将这两条曲线进行转换为一条等效为桩顶加载的荷载-位移曲线。根据桩顶加载的荷载-位移曲线,可采用陈开伦等[1]提出的图解法确定嵌岩桩极限承载力。考虑到自平衡检测法中上部桩所受到的侧摩阻力是向下的,与使用阶段相反,所以一般需要引入一个大于0且小于等于1的自平衡转换系数γ来对上部桩的荷载-位移曲线进行修正。当使用较大的自平衡转换系数γ时,修正后的桩基承载力偏低,设计过于保守,容易造成经济上的浪费。反之,当使用较小的自平衡转换系数γ时,容易过于高估桩基承载力,增加实际工程中桩基础失效的风险。在实际工程中,施工单位为保证工程安全性,对于自平衡转换系数往往取保守值γ=1.0。

为较好地平衡自平衡检测法的经济性和安全性,大量学者针对自平衡转换系数开展了系列研究,以期能够获得不同土体中合理的自平衡转换系数[2]。《基桩静载试验自平衡法》(JT/T875—2009)[3],《基桩自平衡法静载试验技术规程》(DGJ 32/TJ77—2009)[4]等规范规定在砂土中转换系数γ=0.7,在黏土或者粉土中转换系数γ=0.8,在岩石中转换系数γ=1.0。龚维明等[5]根据荷载传递机理并结合工程经验建议黏土中的转换系数取值为γ=0.8,对于黏土中的自平衡测试具有指导意义。李小娟等[6-7]采用MATLAB编程进行绝对误差和相对误差的迭代收敛计算,建议砂土中自平衡转换系数γ宜在0.6～0.7中取值,为砂土中自平衡转换系数的取值进一步提供了依据。李腾等[8]和欧孝夺等[9]分别在强风化砾岩和膨胀土中开展了静载试验,给出了强风化砾岩和膨胀土中转换系数的推荐取值,进一步拓宽了自平衡检测法的应用范围。

可靠度理论自20世纪40年代左右开始在土木工程领域中应用,目前在地上结构领域应用已经较为成熟,但岩土工程中可靠度理论尚未得到广泛应用。可靠度理论的基础在于可靠度指标的计算,最常用的3种可靠度指标计算的方法是中心点法、JC法和蒙特卡洛法。Cornell[10]建议采用可靠度指标β来衡量结构安全度,并将一次二阶矩法应用于安全度计算,形成了中心点法。国际安全度委员会(International Joint Committee on Structural Safety, JCSS)在1976年通过对随机变量进行当量正态化改进了中心点法,进而演变出了JC法。蒙特卡洛法则可以通过对已知概率分布的模拟对象进行大量模拟,从而得到目标样本值。由于蒙特卡洛法精度较高,但计算量较大,因此其常被用于检测可靠度指标的近似解析解[11]。文献[12-13]利用贝叶斯优化估计对桩基检测进行了深入研究,提出了一种优化检测数据的新方法。徐志军等[14]基于可靠度理论对钻孔灌注桩竖向承载力进行了系统研究,探讨了桩底沉渣厚度、泊松比等因素对于可靠度指标的影响。以上研究将数理统计理论引入桩基工程,基于可靠度理论对桩基础的失效进行了概率分析,可以有效指导实际桩基工程的设计和施工。

因此,现收集62组传统静载法和自平衡法的嵌岩桩极限竖向承载力对比测试数据。这些数据源于5个地质条件、成桩工艺、桩的几何尺寸近乎一致的实际工程。以这些数据为基础,分别采用中心点法、JC法和蒙特卡洛法计算不同转换系数下的可靠度指标,探讨影响可靠度指标的因素和满足目标可靠度的转换系数取值,以期为基于可靠度理论的桩基础设计提供理论铺垫并在保证实际工程安全性的同时为其节省成本。

1 可靠度计算方法分析

1.1 基于贝叶斯优化估计的工程数据处理

由于收集的测试数据来自五个不同的工程,为尽可能减少工程差异带来的误差,对测试数据作归一化处理。Phoon[15]和Dithide等[16]定义了承载力模型因子,用来表征计算模型的不确定性,模型因子的计算如式(1)所示。利用传统静载法测得的单桩竖向极限承载力与自平衡法测得的单桩竖向极限承载力之比进行统计分析,从而可以得承载力模型因子的统计参数与概率分布。

(1)

式(1)中:λi为第i根桩的承载力模型因子,服从对数正态分布;Qti为第i根桩传统静载法测得的单桩竖向极限承载力,kN;Qsi为第i根桩自平衡法测得的单桩竖向极限承载力,kN。

考虑到实际工程中,少量不良试验数据具有较大的偏差性,对后续可靠度指标的计算结果影响较大,故参考徐志军[17]提出的偏差因子选取准则来舍去此类不良数据。偏差因子的计算公式为

(2)

式(2)中:ζi为第i根桩模型因子的偏差因子;λi为第i根桩的模型因子;λR为所有模型因子的均值。

当ζi<0.25时,测试结果接近实际值,将此类数据定义为“好数据”;当0.25≤ζi<0.5时,测试结果较为接近实际值,定义为 “一般数据”;当ζi≥0.5时,测试结果与实际值存在很大偏差,定义为“坏数据”。在后续统计分析中,将舍去偏差较大的“坏数据”。

将测试数据根据偏差因子分类后,即可采用贝叶斯优化对模型因子的统计参数进行更新。当优化对象服从正态分布时,优化过程为

(3)

(4)

式中:μu、μP、μL分别为后验分布、先验分布、似然分布均值;σu、σP、σL分别为后验分布、先验分布、似然分布标准差。

考虑到模型因子服从对数正态分布,需要按照式(5)和式(6)将结果由正态分布变换为对数正态分布。

(5)

(6)

式中:μup为服从对数正态分布的后验分布均值;σup为服从对数正态分布的后验分布标准差。

在贝叶斯优化过程中,由于“坏数据”相较于真实值偏差过大,将其舍去。剩下的“好数据”数量通常情况下相较于“一般数据”较少,所以将“好数据”作为似然分布数据,将“一般数据”作为先验分布数据。根据式(3)～式(6)即可求出贝叶斯优化后服从对数正态分布的模型因子的统计参数。

1.2 单桩竖向承载力可靠度指标计算方法

对桩基竖向承载力进行可靠度分析时,首先需要根据随机变量构建功能函数。类似地上结构,可将影响桩基承载力的多个随机变量分别记为X1,X2,…,Xn,由这些随机变量构成的功能函数可表示为

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(7)

极限状态方程为功能函数Z=0的状态,与地上结构可靠度分析类似,可以将极限状态方程表示为抗力R、恒荷载效应G和活荷载效应Q的表达形式为

Z=R-G-Q=0

(8)

引入模型因子的概念,将式(1)代入式(8),则式(8)可转化为

(9)

式(9)中:λ为承载力模型因子,服从对数正态分布;λG为永久荷载效应系数,其值为λG=G/Gk;λQ为可变荷载效应系数,其值为λQ=Q/Qk;k为安全系数;ρ为活恒比,其值为ρ=Qk/Gk。

对于式(9)中的统计参数,美国国家公路与运输协会(American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO)[18]规范推荐的取值为

(10)

式(10)中:δG和δQ分别为恒荷载和活荷载的变异系数。

2 实际工程数据处理及分析

将测试数据进按照贝叶斯优化更新之后,即可得到不同转换系数下服从对数正态分布的模型因子均值及其变异系数,最终计算结果如表1所示。根据表1中的模型因子的均值、变异系数以及式(10)中的统计参数,即可分别采用中心点法、JC法和蒙特卡洛法计算可靠度指标β,计算时的活恒比取ρ=0.271[11],最终计算结果如表2所示。

将表2中的数据绘制散点图并进行拟合,如图1所示。由图1可知,中心点法计算所得的可靠度指标与JC法与蒙特卡洛法相差很大。考虑到中心点法在均值处泰勒展开时,将泰勒展开的切面近似认为是功能函数面。这种近似导致极限状态方程与实际出现偏差,从而影响了可靠度指标的计算精度。因此后续的可靠度指标将将以JC法计算的结果为准,同时以蒙特卡洛法作为JC法的检测手段。

图1 不同自平衡转换系数γ所对应的可靠度指标图Fig.1 Reliability index diagram corresponding to different self-balancing conversion coefficients γ

同时值得注意的是,图1中的可靠度指标在γ=0.75附近时发生较小的突变,存在一个较小的下降,脱离了原有的线性趋势。这是因为当γ≤0.7时原始数据中先验分布均值过大,且变异系数小,似然分布均值小,且变异系数大,同时似然分布的数据过少,最终导致可靠度指标值偏大。但图1中由此突变引起的误差总体较小,散点的线性趋势改变不明显,在工程接受范围内。同时由拟合结果可知,可靠度指标β与自平衡转换系数γ二者呈线性正相关。将JC法计算的可靠度指标散点进行拟合,其拟合公式为

β=3.758 2γ+2.368 3,R2=0.923

(11)

3 可靠度指标校准

由式(11)可反算满足目标可靠度的自平衡转换系数γ,但此时尚未探讨活恒比ρ、荷载效应的统计参数和安全系数k等因素对于可靠度指标的影响。仍需要明确这些因素对于可靠度指标的影响,方能得到满足实际工程需要的自平衡转换系数。

表2 不同自平衡转换系数γ下可靠度指标β

3.1 活恒比ρ对可靠度指标β的影响

为明确活恒比ρ对于可靠度指标β的影响,结合实际工程中活恒比ρ的取值一般在0.2～0.5,考虑活恒比ρ以0.1为间隔在0.1～0.9取值。利用JC法计算不同活恒比ρ对应的可靠度指标β,计算结果如图2所示。

图2 各活恒比ρ下的可靠度指标β图Fig.2 Diagram of reliability index βunder each constant live ratio ρ

由图2可知,随着活恒比ρ的增大,可靠度指标β均先增大后减小。不同自平衡转换系数下可靠度指标β随活恒比ρ的变化趋势基本一致。采用多项式函数对可靠度指标β和活恒比ρ进行拟合,发现其分布规律基本服从二次函数分布。二次多项式拟合结果R2均大于0.97,以自平衡转换系数γ=0.75为例,其对应的拟合多项式如式(12)所示。采用拟合的二次函数求解该多项式函数的极值点,当活恒比接近ρ=0.5时,可靠度指标取得极大值。这说明活荷载约为恒荷载的0.5倍时,自平衡法测试结果的可靠度指标最高,即自平衡法测试结果最准确。实际工程中活恒比ρ一般在0.2～0.5,初步计算所取的活恒比ρ=0.271处于该区间内。同时根据图2,活恒比ρ=0.271对应的可靠度指标处于工程中常见活恒比范围对应可靠度指标的中间水准。综上所述,活恒比ρ=0.271的取值能够代表实际工程的真实情况,故后续的计算分析中活恒比ρ仍取该值。

β=-2.043ρ2+2.050ρ+4.538,R2=0.973

(12)

3.2 荷载效应统计参数对可靠度指标β的影响

中国规范《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068—2001)[19]中给出了推荐的建筑结构荷载效应统计参数取值,罗书学[20]和吴蕾[21]分别就铁路和公路桥梁荷载效应统计参数给出了建议值。将上述荷载效应统计参数取值记录在表3,采用JC法计算表3中不同行业荷载效应统计参数分别对应的可靠度指标,计算结果如图3所示。

由图3可知,不同荷载效应统计参数下计算所得的可靠度指标β均大于4.5,安全性较高。可靠度指标所对应安全级别如表4所示。相同自平衡转换系数下不同行业的可靠度指标存在较大差异,这主要是由活荷载样本的取值对象和样本数量不同造成的。建筑行业活荷载样本均值及变异系数都远小于公路和铁路,所以按照建筑行业荷载效应统计参数计算所得的可靠度指标最高。美国AASHTO规范相较于中国规范所取的样本数量更多,样本范围更广,变异性也更大,因此按照美国AASHTO规范荷载效应统计参数计算所得的可靠度指标最低。考虑最不利情形,可采用美国AASHTO规范推荐的荷载效应统计参数取值进行可靠度指标的计算。

表3 中国现行规范或学者研究对荷载效应统计参数推荐取值表

图3 不同行业荷载效应统计参数下的可靠度指标图Fig.3 Reliability index diagram under statistical parameters of load effect in different industries

3.3 安全系数k对可靠度指标β的影响

为探讨安全系数对可靠度指标的影响,结合《建筑桩基技术规范》规定的安全系数取值为2[22],考虑安全系数k以0.5为间隔在1～3取值。利用JC法计算不同安全系数k对应的可靠度指标β,计算结果如图4所示。由图4可知,随着安全系数的增大,可靠度指标β增长的速度越来越小。当安全系数k分别取值为1、1.5时,可靠度指标过小,桩基的失效概率过大,不满足工程的安全性要求;当安全系数k取值为3时,可靠度指标过大,桩基的设计成本过高,存在严重经济浪费,不满足工程的经济性要求。可靠度指标所对应安全级别如表4所示。

图4 各安全系数k下的可靠度指标β图Fig.4 Diagram of reliability index βunder each safety factor k

综合以上讨论,不再考虑k=1、k=1.5和k=2等取值。目前中国规范中通常安全系数取值为k=2,而在美国AASHTO规范中安全系数建议取k=2.5,这之间的取值差异实质上与两国规范中荷载效应的统计参数取值直接相关。美国AASHTO荷载效应统计参数取值如式(10)所示,相较于中国规范而言取值偏不利,故适用于更大的安全系数。考虑到荷载效应统计参数采用的AASHTO规范建议值,故安全系数宜同样采用美国AASHTO规范的建议值k=2.5。

4 目标可靠度与转化系数的确定

根据之前的讨论,式(10)的取值是较为合理的,故可以根据式(11)来确定满足目标可靠度的自平衡转换系数γ。失效概率常用来描述构件结构在一定期间内不能满足承载力极限状态或正常使用极限状态的概率。徐志军[17]和美国军工部均对可靠度指标所对应的失效概率和安全级别进行了解析,解析结果如表4所示。

表4 可靠度指标与失效概率的关系表

在目前的国内研究中,郑俊杰等[11]建议将β=3.2作为桩基竖向承载力检测合格的目标可靠度。《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068—2001)[19]规定了建筑结构构件承载力的目标可靠度取值,《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T50283—2012)[23]给出了公路桥梁结构的目标可靠度的建议取值,结果如表5所示。

表5 中国现行规范推荐的目标可靠度

综合各规范建议和学者研究,考虑最不利原理取值,选取可靠度指标最大值β=5.2作为目标可靠度。该目标可靠度对应的失效概率为很小,安全级别属于很高的水准。将目标可靠度β=5.2代入式(11),得到反算的转换系数γ=0.75。由于本文研究未考虑桩基几何尺寸、材料参数的不确定性等随机性质,为满足现实工程中使用的简便性,建议对转换系数γ=0.75进行折减,取保守值γ=0.85。其对应的可靠度指标β=5.5>5.2,满足目标可靠度指标要求,同时留有足够安全储备。

5 结论

以从5个实际工程中收集到的桩基竖向承载力测试数据为基础,介绍了一种基于贝叶斯优化的自平衡试桩竖向承载力可靠度指标计算方法,并且探讨了可靠度指标的影响因素,在分析过程中得到以下结论。

(1)通过归一化处理将贝叶斯优化估计应用到工程数据的处理中,能够根据数据相较均值的偏差进行分类,通过舍去不合理的坏数据,可以提高计算结果的精准性。

(2)可靠度指标β近似为活恒比ρ的二次函数。结合工程实际情况,最终采用活恒比ρ=0.271作为计算可靠度指标的依据。分别对比了建筑、公路、铁路和美国AASHTO规范中安全系数k和荷载效应统计参数取值对可靠度指标β的影响,考虑最不利原理,最终采用美国AASHTO规范建议的参数作为计算可靠度指标的依据。

(3)嵌岩桩竖向承载力可靠度指标与自平衡转换系数二者之间呈线性正相关。考虑最不利原理,确定了目标可靠度取值β=5.2。将该目标可靠度代入可靠度指标与自平衡转换系数的线性拟合函数,反算得到自平衡转换系数为γ=0.75。由于本文研究未考虑桩基几何尺寸、材料参数的不确定性等随机性质,为满足现实工程中使用的简便性,推荐转换系数取保守值γ=0.85。相较于目前实际工程中广泛使用的自平衡转换系数取值γ=1减小了15%,保证了工程安全性的同时有效节约了经济成本。