小学数学图形与几何领域中量感的培养研究

袁影 伍雪辉

【摘 要】在图形与几何领域中培养学生的量感有助于促进核心素养多元协调发展，为其他核心素养的形成奠定经验基础，促进量感可视化教学。教师可以通过量和感协同发展、构建结构化教学内容、立足以评定教的视角进行教学设计等策略，为图形与几何领域中量感的培养提供落脚点，将量感真正内化于学生的认知结构中。

【关键词】小学数学 量感 图形与几何

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）20-72-03

《義务教育数学课程标准（2022年版）》（本文简称课程标准）强调教师要注重量感的培养，采用创造性的教学方式，培养学生对物品大小、重量、快慢等的具体感知能力，逐步提高学生数学学习的兴趣。量感的教学要求教师立足于教学实践，通过生活化的具体实践，引导学生在具体的实例中进行感知，形成自身的理解，不断地通过实践验证，最终形成量感。如何基于课程标准有效地培养小学生的量感，成为小学数学教师需要重视的问题。

一、量感的含义

课程标准对于量感这一核心素养的界定为对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，知道度量的意义，选择合适的度量单位进行度量等。对于量感的界定有五种代表性的观点：一是通过视觉和触觉对物体物理量的感性认识；二是将量感作为数感的下属观点；三是学生在实际情境中主动地理解和运用量的态度和意识，能不用测量工具对某个量的大小进行推断；四是将量感看作基于本能的观察与行动方式；五是将量感看作从数学角度通过数量关系、图形关系抽象出数学本质的能力。［1］基于对量感内涵的认识，探索量感在图形与几何领域的培养意义与策略。

二、图形与几何领域中量感培养的特点

（一）直观性

由课程标准对量感的界定可知，量感培养的重要着力点是学生自己动手操作。在图形与几何领域中，量感的培养主要涉及物体周长、面积、容积等内容，旨在培养学生掌握定量的认识方法，这回应了课程标准中培养学生的数学语言的要求，同时这也是让学生形成抽象能力和应用意识的经验基础。

培养量感需要发展学生的动手能力，顺应“做中学”的教育理念，要让学生在动手测量和计量的过程中形成对量的认识和感悟，还要鼓励学生利用自己的感官去感知物体之间的大小关系。同时，教师在图形与几何领域中应采用直观的教学方式，充分利用信息技术，将动态演示和静态展示结合，利用多媒体信息化教学生动地向学生展示物体之间量的关系。基于直观性教学原则，能让学生更生动形象地认识物体可测量的属性，直观地了解量感的意义。

（二）参照性

基于量感的“不用测量工具对某个量的大小进行推断”这一定义，图形与几何领域中的量感的培养可以采用“参照—对比”的方式，让学生辨析物体之间的区别。“参照—对比”就是确定一个标准量并以此为标准，形成严格的单位标准体系，将需要推断的几何图形与标准量进行比较估计，进而形成对目标图形大小的粗略认知。采用“参照—对比”方式有助于培养学生的辨析能力，这是由于学生会面临对不同物体在同一物理量之间进行比较的情况，需要学生能够辨认恰当的物理量并进行转化，得出合理的估计结果。

在图形与几何领域中，学生在对不同形状和单位的几何图形的大小进行比较时，经常用到参照性的原则，让学生以一个标准图形为参照对目标图形进行对比，从而得到相对准确的结果。这个过程借助学生已知的标准量，变抽象为具象，让学生体验、比较、推理、辨析，从而培养数学思维和逻辑推理能力。

（三）经验性

布鲁纳的结构主义教学理论强调学生主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地构建知识体系。该观点同样适用于量感在图形与几何领域的教学，学生在学习物体之间的大小关系时，需要基于自己的已有认知来进一步加深对量感的认识。当新旧知识产生联系时，学生就能够积极地在头脑中构建量感的含义及作用，形成知识组块，构建良好的知识体系，从而形成抽象思维能力，提升解决问题的能力。

以物体周长的学习为例，在学生形成物体可测量的属性之前，需要让学生先认识基础的几何形状，如正方形、长方形、三角形、圆，再进一步教授长度单位的概念，让学生了解物体长度之间具有可比性。在进一步认识厘米、分米、米等长度单位之后，再教学基础几何的周长计算公式。学生根据已有认知，计算周长数据，从而更具体地认识物体之间的大小关系。由此学生以已有认知为重要基点，将量感真正内化为自我认知，对量感形成更加深刻且准确的认识。

三、在图形与几何领域中培养量感的意义

（一）促进核心素养多元协调发展

课程标准明确提出，数学这门课程的性质就是让学生形成理性思维和科学精神。课程标准对于量感高度重视，要求教师在教学中培养学生形成用定量的方法认识和解决问题的习惯，以及形成抽象能力和应用意识。量感作为核心素养的主要表现，是帮助学生形成数学眼光的重要基石，能够帮助学生发现现实世界的各种数量关系和空间形式，将其抽象为数学问题，并厘清问题背后的数学原理。培养量感有利于发展学生的数学核心素养，让学生理解物体都是具有可测量属性的概念，并在学习情境中将量感具象和迁移到真实的生活情境中。

图形与几何领域中培养学生的量感有助于实现其他核心素养协调发展，学生在长时间感知、使用量的过程中逐渐形成其他的核心素养。例如在小学不同学段的图形与几何领域中，量感的培养体现为循序渐进地融入有关几何直观和空间观念。具体而言，第一学段体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位；第二学段掌握基础平面图形的周长和面积的计算方法；第三学段掌握立体图形的表面积和体积计算方法。在整个学习过程中将几何直观、空间观念和推理意识融合起来，促进核心素养多元协调发展。

（二）为其他核心素养的形成奠定经验基础

量感的培养有助于学生形成抽象能力和应用意识。几何直观的学习要求学生养成运用图表描述和分析问题的意识与习惯，能够构建形与数的联系，构建数学问题的直观模型，解决实际情境中的数学问题，根据规则推断出其他命题或者结论。这些能力的塑造需要以抽象能力和应用意识为基础。量感的逐步形成能够让学生对各种图形和几何的可测量属性与大小关系有更深入的了解，学生在动手操作和测量的过程中丰富了认知经验，并将认知经验内化为自己的认知结构。

这为其他核心素养的培养奠定重要基础，为学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”提供帮助。

（三）促进量感的迁移运用

学生是否对量感形成正确的认知、是否具备应有的辨析能力、能否熟练地应用量感等问题都是教师在教学中需要重点关注的问题。在图形与几何领域中，量感的培养可以利用图形与几何直观的性质和特点展开，帮助学生在迁移中化量感抽象概念为更加具象和直观的形象，从而理解量感。教师需要注意利用几何图形的特点，基于量感的教学内容改进教学方法，通过创设真实的量感情境，帮助学生建立量感和提升核心素养。

以长方形和正方形的周长和面积的计算为例，长方形和正方形的周长和面积计算公式及方法有很多相似点，因此教师在进行正方形的周长和面积的教学设计时，可以利用学生已经学习过的长方形的相关内容，引导学生迁移和运用有关知识，发现正方形其实是特殊的长方形，让学生在动手观察和推理中发展量感。

四、在图形与几何领域中培养量感的策略

（一）量和感协同发展

培养量感的重要方式是让学生在综合实践活动中动手操作，形成对量感的认知。教师需要开展多元的活动让学生在“做中学”，在实践中建立对量感的直观认知，提供量感发展的支撑。因此，量感的培养必须同时注重量和感的协同发展，为学生提供机会亲自动手测量和积极调动感官去感知不同几何图形之间的大小关系，让学生在学习图形与几何内容时能够更加直观和形象地感知量感，积累直接经验。

以图形的面积计算教学为例，为了让学生更好地进行面积大小的对比和区域间的转换，教师可以将教学延伸出课堂，拓宽教学场所，让学生走出教室，到校园里实地测量或估算花坛、乒乓球台、跑道等的面积，从而更加直观地了解面积的计算公式和面积的意义。教师在量感教学中充分激发学生的主观能动性，利用真实的生活情境激发学生学习的好奇心和能动性，让学生通过自主地“量”和“感”，形成知识体系，从而形成量感。

（二）构建结构化的教学内容

在小学数学图形与几何领域中，量感培养需遵循课程标准要求，以结构化的形式呈现相应的数学知识。基于相对稳定的数学学科体系，构建与量感相关的结构化教学内容。首先可以引入几何概念的结构化框架，其次顺势强调图形的属性和关系，最后辅之以系统性的任务和问题帮助学生更好地发展量感。

在内容组织上，教师需要对教学内容进行整体把握。构建结构化的教学内容，能够使教师对单元整体知识的结构把握得更加清晰，促使学生更明晰知识结构。在组织内容时需要重视学生已有的认知经验和知识基础，顺应其发展的阶段性，处理好直观和抽象、直接经验与间接经验之间的关系。例如在整体构建面积测量的教学内容时，先以长方形和正方形等简单的几何图形为基础，帮助学生初步感知面积测量，以此为出发点导入平行四边形和三角形等变式图形的教学内容。量感培养的方法也由数方格和直接测量的方式转变为割补法和拼接法等适应不同特征的几何图形的学习方法。这样的内容安排顺应了学生量感发展中测量和推理能力的发展特点，其目的是发展学生的抽象能力和应用意识。

（三）立足以评定教的视角开展教学设计

基于评价的反馈和调控功能，教学设计的改进方式大多以评价结果为导向，及时发现、弥补和矫正学生的认知缺陷和认知错误，调整教学进度，改进教学方法，提高教学效能。通过评价得到的反馈信息有利于改进师生双方在教学过程中不足的地方，因此以量感形成的程度的评价结果为教学设计提供了必要依据。评价标准对于教学设计至关重要，教师应杜绝“唯成绩”的评价形式，要以学生形成理性思维、科学精神等为目标设计评价标准。

在教学过程中开展评价的意义在于促进教与学，教师的教应以目标为导向，旨在培养学生的核心素养，学生的学也是为了发展核心素养。立足以评定教的视角开展教学设计需要兼顾“教—学—评”三位一体的指导思想，将评价贯穿教学全过程的理念贯彻落实到量感的培养过程中。评价的设定不能只局限于“内容导向”，即量感的培养不应该只是让学生了解量感的含义，而是应该转向“结果导向”，判断学生是否真正形成了量感，是否能以此为经验基础形成抽象能力和应用意识。以评价标准为出发点，选择合适的教学内容和教学方式等，使量感真正内化于学生的认知结构中。

在小学数学图形与几何领域中，培养学生的量感是一项十分重要的任务。量感的培养需要注重直观性、参照性和经验性，通过对课程标准中量感的要求以及图形与几何领域中量感培养的特点、相关内容进行分析，探讨培养量感的策略，以学生的实际体验和感知为基础，引导学生在具体实例中建立对量感的理解，更清晰地認识物体的大小、重量等可测量的属性，发展具体感知能力。在图形与几何领域中发展学生的量感有助于提升学生的数学核心素养，为后续更具难度的数学学习奠定坚实的基础。

【参考文献】

［1］高博豪，吴立宝，郭衎．量感的内涵与特征［J］．天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（5）：7-12.