以结构化思维促进核心素养提升

季正伟

【摘 要】数学核心素养本质上是抽象、推理和模型这三种思维要素的发展。因此在小学数学教学中，要让学生在抽象中学会用数学的眼光观察现实世界，在推理中学会用数学的思维思考现实世界，在模型中学会用数学的语言表达现实世界。以结构化思维的培养为明线，核心素养的提升为暗线，让知识建构和核心素养提升相互促进，使学生系统地掌握数学知识，深刻地感受数学基本思想，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

【关键词】结构化思维 核心素养 小学数学

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）20-56-04

核心素养是学生能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。人们通过对现实世界的抽象得到数学；通过推理不断完善和发展数学世界；通过建立数学模型，使数学回到现实世界，解决现实问题。抽象、推理、模型从显性来看就是观察、思考、表达。数学核心素养就是在数学活动过程中，学生在观察、思考、表达方面应具备的素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）在课程理念、教学建议、培训建议中都对知识结构化提出了明确的要求，那么如何借助结构化的知识体系培养学生的结构化思维，再以结构化思维促使学生提升核心素养，是一线教师需要思考的问题。小学生的数学结构化思维主要指在面对新的数学问题时，能根据已有经验，联系新旧知识，寻找灵活的方法解决问题。结构化教学有助于学生理解数学概念，培养抽象思维；建立知识之间与方法之间的联系，培养推理能力；建立规律、关系的模型，培养模型意识。

图形与几何是小学数学重要的知识板块，课程标准将该领域主要内容整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个方面，其主要教学目标在于发展学生的量感、几何直观、空间观念、推理能力。现行小学数学教材编排以年级为单位进行分段分层，知识点略零散。如何让学生主动地将零散的知识点串联成知识线，联结成知识网，数学基本思想便是一种有效载体。通过对数学基本思想进行感悟，将相关联的数学知识进行系统建构，使学生在经历学习的全过程中，将知识结构内化为思维结构，培养数学结构化思维，进而提升核心素养。［1］

一、在抽象中学会用数学的眼光观察现实世界

数学抽象是对现实世界的数量关系和空间形式进行分析、比较和综合，舍弃非本质属性，提取本质属性的思维过程，是接近事物本质和形成概念的思维方法。数学抽象一般基于现实，让学生了解数学知识来源于生活，对此，教师应该引导学生感受数学问题是从生活情境中抽象出来的，从而潜移默化地培养学生的数学抽象思想。［2］

纵观苏教版教材中图形认识的内容，都创设了学生熟悉的生活情境。例如在认识线段时，从拉直的毛线中抽象出线段；在认识角时，从三角尺、闹钟中抽象出角；在认识长方形和正方形时，从教室物体的表面抽象出长方形和正方形；在认识射线时，从射向天空的光线抽象出射线；在认识圆柱和圆锥时，从蚊香盒、铅笔、沙堆等物体中抽象出圆柱和圆锥。因此，在图形相关内容的学习过程中，要发展学生从生活经验中抽象出图形与几何概念的能力。

例如在教学“长方体和正方体”时，教师需要引领学生借助已有经验从熟悉的生活情境中抽象出长方体和正方体的特征。

师：除了教材罗列的物品，生活中还有哪些物体也是长方体？

生：电脑主机、鱼缸、《新华字典》……

师：长方体有几个面呢？从不同角度观察一个长方体，最多能看到几个面？拿出大家准备的长方体看一看，数一数。

生：长方体有6个面，从一个角度最多只能看到长方体的3个面。6个面分别是前面、后面、左面、右面、上面、下面。不管从什么角度看，看到前面，看不到后面；看到右面，看不到左面；看到上面，看不到下面。

师：长方体除了面，还有其他组成部分，大家想知道吗？

生：想。

师：两个面相交的线叫作棱。（动画演示两个面相交）你还能找到其他的棱吗？三条棱相交的点叫作顶点。（动画演示三条棱相交的点）你还能找到其他的顶点吗？长方体的面、棱、顶点数量各是多少？有什么特征呢？请大家拿出学具，数一数，看一看。

生1：长方体的6个面都是长方形，长方体相对的面完全相同。

生2：你说的不完全对，长方体可能有2个相对的面是正方形。

生3：可以把长方体的12条棱分为3组，每组的棱长度相等。

师：长方体相交于同一个顶点的三条棱还有不同的名称，你们知道叫什么吗？

生：长、宽、高。

师：长方体有几条长、宽、高？

生：长、宽、高分别有4条。

师：刚才我们一起探索了长方体的知识，那么正方体有哪些特征呢？借助我们刚才的学习经验，请大家思考正方体的特征。

生1：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

生2：正方体6个面是完全一样的正方形。

生3：正方体12条棱的长度都相等。

师：我们已经认识了长方体和正方体的特征，那现在来观察观察，正方体具有长方体的特征吗？

生1：正方体的面、棱、顶点的数量和长方体一样，并且也是相对的面完全一样，相对的棱长度相等。

生2：和长方体相比，正方体6个面完全一样，12条棱长度都相等。

师：所以正方体是特殊的长方体。

小学生抽象思维能力培养要基于具体的感性经验，因此教师要重视实物和模型在数学课堂教学中的作用，注重形象与抽象、直观与理性的有机融合。上述教学以学生熟悉的物体为认知起点，让学生利用已有经验初步感知长方体和正方体的特征，体会长方体有6个面，相对的面完全相同，有8个顶点，有12条棱，可以把几条棱分为3组，分别是长、宽、高。初步体会正方体也有6个面、8个顶点、12條棱，其中6个面完全相同，12条棱长度完全相等，所以正方体是特殊的长方体。

在小学数学教学中，学生抽象能力的发展程度决定整个数学知识体系的学习质量，教师需要将抽象的思想渗透到数学教学的每一阶段中，在课堂上创设恰当的教学情境，适时适度地给予学生引导和启发，通过观察、分析、提炼发展学生的抽象能力，促进数学素养的发展。［3］

二、在推理中学会用数学的思维思考现实世界

推理是数学思考的重要方式，合情推理和演绎推理是重要的推理形式，合情推理侧重于学生创新思维品质的培养，演绎推理则更强调用缜密和清晰的语言来推导正确结论。小学数学对演绎推理的要求虽然不是很严格，但是教师在教学时适时渗透演绎推理的思想很有必要。

根据最近发展区理论，教师在课堂教学中要引导学生将生疏的问题转化成熟悉的问题，同时采用已经掌握的知识进行解答，这样可以快速掌握新知识。平面图形的面积计算贯穿整个小学阶段，让学生在掌握相应图形的基础上进行推理，才能更好地理解和掌握新图形的面积计算方法。

例如在“平行四边形的面积”一课教学中，教师需要重点关注学生能否有条理地表述面积公式推导过程，而不是简单地对公式进行记忆。

师：你们是怎样解决这个问题的呢？

生1：把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，左边的三角形向右平移，转化成长方形，长方形的长为7厘米，宽为4厘米，面积是28平方厘米。

生2：把平行四边形分成两个梯形，左边的梯形向右平移，转化成长方形，长方形的长为7厘米，宽为4厘米，面积是28平方厘米。

师：老师再展示几个平行四边形，你能利用刚才的方法将平行四边形转化成长方形求出面积吗？

学生动手操作，合作探究，收集数据，填写汇总表（见表1）。

师：仔细观察这些数据，你们有什么发现？

生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，平行四边形转化成的长方形面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积是用长乘以宽来计算，所以平行四边形面积可以用底乘以高来计算。

师：总结得很好，面积用大写字母S表示，平行四边形的底用小写字母a表示，平行四边形的高用h表示，因此平行四边形的面积计算公式用字母表示为S=a×h。

学生已经学习了长方形的面积计算方法，因此想到把平行四边形转化为长方形，在这个过程中利用转化的策略进行推理，完成了平行四边形面积推导。有了这样的经验，后续学生可以将转化思想应用到三角形、梯形、圆等图形的面积学习中。

教师需要了解教材内容编排体系，关注知识间的梯度和结构，厘清同一类知识的前后联系，掌握知识的结构特征，提高驾驭教材的能力。总之，在小学数学图形与几何领域的教学过程中，教师要充分挖掘教材中蕴藏的推理思想，让学生在掌握知识和获得技能的同时，深刻地感悟推理思想。

三、在模型中学会用数学的语言表达现实世界

在数学学习中，学生要学会自己发现和创造，教师要引导和帮助学生进行再创造，而不是把知识灌输给学生。学生学习数学的过程实际上就是对一系列数学模型的理解、把握、应用的过程，因此模型思想在结构化教学中发挥着重要作用。

小学生对模型思想的感悟是一项长期任务，贯穿于各个学段中，学生在探索数学知识中经历数学化和再创造的过程。［4］教师应在学生反复观察、思考的基础上，引导他们抽象、概括相应的数学模型。

例如在教学“用数对确定位置”时，让学生在数学情境中经历数学化的过程，在独立思考、合作交流中不断优化表示方法，建构表述位置的数学模型。

师：我们班要召开家长会，家长要坐在自己孩子的座位上，你觉得小军应该怎样跟爸爸介绍自己的位置？

生1：小军坐在第4组的第3个位置。

生2：小军坐在第3排的第4个位置。

师：大家听了他们的介绍，有什么想法？

生：如果大家用不同的方法介绍，容易乱套，需要统一标准。

师：在数学上，我们通常统一把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。用这样的标准，小军的位置应该怎样表示？

生：小军的位置可以表示为第4列第3行。

师：为了便于观察，我们可以把每一个同学表示为一个小圆点（动画演示把学生替换成小圆点）。

师：小军还有两个好朋友，小王坐在第2列第1行，那他的位置在哪里呢？这是小丁（指定一个圆点）的位置，怎么描述？

有了先前的学习经验，学生顺利地指出小王的位置和准确描述出小丁的位置。

师：刚才我们学会用“第几行第几列”来描述教室里的位置，大家能快速简洁地记录小军的位置吗？

生1：4列3行。

生2：4-3。

生3：（4，3）。

师：这位同学（生3）的想法和数学家的表示方法不谋而合，真是个小小数学家。

师：我们可以用（4，3）表示小军的位置，读作数对四三。

师：刚才我们学习了用数对确定位置，观察（3，5）和（5，3）这两个数对，你们有什么发现？

生1：这两个数对都有数字3和5。

生2：两个数的顺序不一样，表示的位置也不一样。

师：这两个数对中的“3”分别表示什么意思？

生：（3，5）中的“3”表示的是第3列，（5，3）中的3表示的是第3行。

师：看来一个数对可以表示一个点，一个点可以用一个数对来表示，数对和点是一一对应的。

师：一开始我们用第几列第几行来表述位置，现在用数对来确定位置，你们觉得有什么变化？

生：用数对确定位置更加简洁方便。

师：是的，今后我们都可以使用数对来确定不同的位置。

课程标准指出模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，让学生感受到现实生活中大量的问题都与数学有关，引导学生有意识地用数学的概念与方法来解释问题。上述教学中，学生用已有经验表述小军的位置，却发现答案不一，从而产生统一标准的内在需求，学生在独立思考、自主探索、合作交流中，掌握用数对确定位置的方法，感悟数对和平面图形中的点一一对应的模型思想，发展空间观念。学生在交流探讨中，学习经验得以分享；在质疑思考中，数学模型得以显现。

史宁中教授说过，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。小学阶段的模型思想重点在于帮助学生积累从现实问题中抽象出数学模型的过程性经验，因此教师要善于引导学生循序渐进地认识数学模型，为后续进一步体会模型思想打下良好基础。

数学知识是数学基本思想的载体，数学基本思想是数学知识的灵魂。学生掌握了数学思想即使日后遗忘了具体知识，但是也可以基于数学思想有条理地思考问题、解决问题。因此，数学教师要将数学思想融入有形的知识中，让学生在知识整体建构中感悟数学思想，用数学思想促进知识整体建构，在知识与能力之间建立桥梁，形成良好的认知结构，促进核心素养的培养。

【参考文献】

［1］林爱村．结构化思维培养的教学策略研究：以小学数学为例［J］．上海教育科研，2021（8）：81-85.

［2］石鑫．浅谈图形与几何概念教学中数学抽象思想的培养［J］．大连教育学院学报，2019，35（3）：39-41.

［3］吴川钢．基于核心素养的小学生数学抽象能力培养：以图形与几何的概念教学为例［J］．教师，2021（9）：42-43.

［4］于曉燕．图形和几何教学中渗透模型思想的教学策略［J］．小学教学研究，2017（20）：86-88.