高中物理解题中分类讨论思想的应用

王习元

摘 要：新课程改革背景下，在高中物理教学中，教师在注重理论知识讲解的同时，还需要渗透物理思想方法教学.高中物理知识点比较抽象，多且零散，如果采取单一的解题方式，很容易出现解题不全面或者解题错误的情况.分类讨论思想是高中物理解题中常用的思想方法，借助分类讨论思想，明确解题思路，帮助学生快速解题，保证学生解题准确性.据此，本文分析了分类讨论思想在高中物理解题中的应用.

关键词：高中物理解题；分类讨论思想；应用策略

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0108-03

高中物理解题中，如果缺少合适的解题方法，对学生解题会产生直接的影响.利用分类讨论思想对题目进行准确分类，将复杂问题变得清晰、简单，帮助学生更好地解题.在题目中有不少的迷惑条件，如果不能准确地分类，很容易出现解题不全面的情况，所以，教师需要根據影响因素的不同，做出相应的分类分析，通过讨论对答案进行整合，提高学生解题效率和准确性.

1.利用分类讨论思想，解答受力分析问题

受力分析问题是高中物理中的常见题型之一，在解题中，需要对物体受力情况做出全面分析，以此作为基础进行解题.由于物体受到力的作用情况不同，其处于的运动状态也各不相同，需要对物体受力情况做出准确的分析.因此，在受力分析问题解答中，巧妙利用分类讨论思想，对物体受力情况全面分析，避免出现遗漏的情况，影响到问题的解答［1］.

例1 如图1所示，在水平桌面上放置有物体B，其质量为2m，且有“V”型槽，物体B与水平桌面之间的动摩擦因数μ=0.5.在物体B上放置一个光滑的圆柱A，质量为m，质量为M的物体C通过不可伸长的细线跨过光滑定滑轮和物体B进行连接，忽略定滑轮质量，右侧的细线处于水平状态，左侧的细线处于竖直状态，重力加速度是g，将此装置由静止进行释放，则（  ）.

A.如果M=3 m，则A、B不会发生相对滑动

B.如果M=3 m，则A、C共同加速度是g2

C.如果M=8 m，则A、B刚好发生相对滑动

D.如果M=8 m，则A受到两个力的作用

解析 在此题解题时，需要观察和分析题目，结合题目中的选项，主要由M为3 m和8 m两种情况.在讨论时，需要找出A、B发生相对运动的临界值.假设物体B对圆柱体A的支持力是FN时，A、B刚好发生相对滑动，此时圆柱体A的加速度是a，通过受力分析可以得出：FNcosθ=ma，FNsinθ=mg，联立求解得出a=33g.将整个装置作为研究对象，根据牛顿第二定律可以得出Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，求解可以得出M≈7.6m.当M＜3m时，A、B不会发生相对滑动，以整体作为研究对象，则Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，求解得出a′=g4.当M＞7.6 m时，A、B发生相对滑动，此时A受到两个力的作用，所以正确选项是A、D.

通过对支撑力进行假设，找出发生相对运动的临界值，以此作为基础，对题目选项做出分类讨论，完成题目的解答.

2 利用分类讨论思想，解决圆周运动问题

根据受力情况，圆周运动问题可以分为水平圆周运动和竖直圆周运动；从运动的性质来说，可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动主要考查向心力的供求关系以及临界问题，竖直面内的圆周运动则考查最高点的受力情况.无论是哪种类型的圆周运动，在解题的过程中，需要根据题目类型，利用分类讨论思想，分析运动的状态，找出题目解题思路，快速解决问题［2］.

例2 如图2所示，将一个内壁光滑的圆形轨道固定在地面上，圆形轨道的内壁半径是R，在轨道内侧的底部放置一个光滑小球，小球处于静止状态.在某个时间，对小球施加水平速度v0，如果v0的大小影响小球上升高度，下述描述中错误的是（  ）.

A.如果v0=gR，小球达到的最大高度是0.5R

B如果v0=3gR，小球达到的最大高度是R

C如果v0=2gR，小球达到的最大高度是2R

D如果v0=6gR，小球达到的最大高度是2R

解析 通过对题目进行分析，由于小球的速度无法确定，需要进行分类讨论.当小球达到最高点为轨道圆心时，通过机械能守恒定律可以得出mgR=12mv20，通过求解得出v0=2gR；小球达到最高高度是轨道最高点时，假设在最高点的速度是v，此时重力提供向心力，因为mg=mv2R，根据机械能守恒定律，得出2mgR+12mv2=12mv20，求解得出v0=5gR.v0=gR＜2gR，小球则在下半圆内进行运动，利用机械能守恒得出mgh=12mv20，求出h=0.5R.当2gR＜v0＜5gR时，小球上升的最大高度超过R，但小于2R.当v0＞5gR时，小球可以做出完整的圆周运动，所以正确选项是A、D.

在圆周运动问题解答中，通过分类讨论，对物体运动情况做出判断，确定物体运动变化的位置，从能量守恒角度分析，降低解题复杂度与难度.

3 利用分类讨论思想，解决电场类问题

电学是高中物理的重要知识内容，电场知识内容比较抽象，在学习和理解中难度较大，所以电场类问题解题较难.因此，教师要引导学生利用分类讨论思想，帮助学生掌握解题技巧，结合问题情况做出分类分析，找出正确的解题方式，提高学生解题效率.

例3 如图3所示，一个带有正电的物体，在电场中沿着绝缘天棚做匀速直线运动，物体与天棚平面之间的动摩擦因数是μ，电场方向与水平方向之间的夹角是θ.如果t=0时刻开始，电场强度从E0开始均匀增加.物体受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，假设电场空间与天棚平面足够的大，那么（  ）.

A.t=0之前，物体的运动方向可能向左，也可能向右

B.t=0之前，物体受到的摩擦力可能是零

C.t=0之后，物体做加速度增加的减速运动，一直到停止

D.t=0之后，物体做减速运动，最后会掉下来

解析 通过阅读题目，想要解决此问题，需要根据t=0的前后情况做出讨论.在t=0之前，物体处于匀速直线运动状态，对其进行受力分析，得出物体受到的摩擦力为水平向左，且摩擦力不为零.在t=0时，通过受力分析，在水平方向得出qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0，在t=0之后，E=E0+kt，所以qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，通过联立得出

ktq·（μmgqE0）=ma，通过分析可以得出，在时间增加的同时，加速度a增加，直到速度为零.在t=0之后，qEsinθ＞mg，所以物体并不会掉下来，所以正确答案是C.

在电场力问题解答时，不仅需要进行分类讨论，还需要做好受力分析，利用运动学相关知识，对其进行判断和分析，准确解答电场类问题.

4 利用分类讨论思想，解决粒子运动问题

带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，带电粒子会在电场中出现加速和偏转，导致粒子的速度方向与大小出现变化.在解答粒子运动问题，需要认真审题，结合分类讨论思想，对运动过程做出分段分析，将复杂问题分成简单熟悉的物理模型，同时，需要对相关过程中的功能变化做出分析，分析不同状态之间的能量变化，根据动能定理或者能量守恒定律列出方程，完成解题［3］.

例4 如图4所示，圆形区域的半径是r，圆心为O，匀强磁场B与纸面垂直，且在圓形区域外，在圆外有一点P，OP=3r，某个电荷量为+q，其粒子质量为m，从P点朝着纸面沿着PO成θ=60°角的方向射出，粒子重力忽略不计，如果要求粒子不能进入圆形区域，则其运动速度可能是（  ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

解析 粒子在磁场中运动时，库伦兹力提供向心力，通过分析可以得出qvB=mv2R，v=qBRm，粒子的运动轨迹有可能与圆形区域外切或者内切.

答案：AD

在粒子在磁场中运动问题的解答中，需要对其满足题目条件的可能性做出考虑分析，对粒子运动轨迹进行分类讨论，利用所学知识内容完成解题.

高中物理解题过程中，分类讨论是一种常用的方式，对学生分析能力有着较高的要求.因此，在实际的教学中，教师需要向学生讲解分类讨论思想知识，让学生掌握分类讨论技巧，有效利用分类讨论思想，提高物理解题能力.

参考文献：

［1］ 杨开明.高中物理解题中分类讨论思想的应用［J］.科普童话·新课堂（上）， 2020（6）：30-31.

［2］ 张彩霞.分类讨论思想在高中物理解题中的应用［J］.数理化解题研究， 2022（22）：104-106.

［3］ 葛学松.分类讨论思想在高中物理解题中的应用［J］.中学生数理化（高考理化），2020（4）：1.

［责任编辑：李 璟］