传输线插入损耗建模与仿真

姜自发 吴善巧 金丽莲

（1.浙江大华技术股份有限公司中央研究院，浙江 杭州 310053；2.浙江省视觉物联融合应用重点实验室，浙江 杭州 310053）

0 引言

为了满足日益增长的数据存储、数据传输与交换的需求[1]，信号传输速率迭代升级越来越快，高速Serdes 得到广泛应用。

对PCB 板级的传输线来说，信号在传输线上传播的过程中的能量损失即是损耗。信号频率越高，损耗越明显，这个损耗通常也称之为插入损耗。

插入损耗在通信及射频电路设计是一个重要的指标，在刚开始设计时，射频工程师会提前预估电路或系统的插入损耗，然后才开始设计和选型。在天线应用中，较低的电路插入损耗可以降低天线馈线的能量损耗，同时可提高其辐射单元的效率和扩大其信号覆盖范围。

插入损耗无论是射频电路还是串行Serdes 链路，重点关注损耗的关键因素，提前预估传输线损耗很重要，这里主要讨论PCB 上传输线的插入损耗。

1 有损传输线

有损传输线在频域的传输形式，相当于单位长度电阻、电感、电容、电抗等无数级互联在一起，也就是RGLC 模型。

传输线的特征阻抗如公式（1）所示。

式中：Zo为传输线特征阻抗；R为传输线上的导体损耗，G为传输线上的介质损耗。

传输线的损耗可以近似式（2）[2]。

式中：αn为损耗，Np；RL为传输线单位长度电阻；GL为传输线单位长度电导；Zo为传输线特征阻抗，Ω。

通常我们都习惯于将奈培转换为用电压比值（dB/单位长度）来表示单位长度损耗，传输线单位长度损耗dB/单位长度：

式中：αdB为损耗，dB/长度；RL为导线单位长度串联电阻；GL为传输线单位长度电导；Zo为传输的特征阻抗，单位是Ω。

1.1 介质损耗

介电损耗是指电介质在交变电场中消耗部分电能而使电介质本身发热的现象。PCB 中的带状线的介质损耗可以用公式（4）进行计算[3]：

式中：α介质损耗为介质损耗；F为频率，GHz；df为介质损耗系数；dk为介质介电常数。

1.2 导体损耗

导体损耗又分为直流损耗和交流损耗两部分。

在高频的信号传输中，直流损耗相比交流损耗小很多，基本可以忽略。导体到传输交流信号时，导体电流是变化的，导体电流变化的频率升高时，导体内部电流趋于表面，电流流过导体横截面面积变小了，这就是趋肤效应。在高频信号传输时，导体中的流过电流的横截面的厚度约等于趋肤深度δ[2]。

式中：F为频率；μ为磁导率；σ为电导率。

因此导体的交流电阻如公式（6）所示。

式中：Rac_cond为导体交流电阻，ρ为电阻率。W为传输线宽。实际情况是电流并不完全局限于单一的趋附深度的，因此从Rdc到Rac之间的过渡更多是渐进的，并不连续。如果希望用相对平滑的曲线来描述其更为真实的情况，就可以用平方根函数来表述。

式中：Rtotal为总电阻，Rdc为直流电阻，Rac为交流电阻。

PCB 中微带线传输线，传输线有趋附效应，信号电流趋于表面，GND 回流电流主要在信号线下方3 倍参考高度H的区域内；回流平面的电流密度变化随着距离信号中心越远电流密度越小；距离信号中心3 h 以上的区域电流密度只有中心电流密度的10%[4]。

式中：J（d）为电流密度函数。

如果将距离信号中心3 h 以外的电流忽略，那么回流地上的交流电阻如公式（8）所示。

式中：Rac_ground为传输线地平面上的交流回路电阻；ωeff传输线中有效线宽；h为传输线距离参考带高度；f为传输线上信号带频率，μ为磁导率。

信号线的交流阻抗如公式（9）所示。

传输线上总的交流电阻Rac，micro如公式（10）所示。

对带状线来说，等效于2 个微带线并联，带状线总交流电阻Rac_strip如公式（11）所示。

通过上面得到传输线的交流电阻，可以通过公式（12）求解其导体损耗。

式中：a导体损耗为导体损耗；Zo（f）为当前频率下的特征阻抗；Rac_Strip（f）为当前频率下的带状线单位长度交流电阻；Length为带状线长度。

1.3 粗糙铜铜箔导体损耗建模

实际生活中使用的铜箔，无论是压延铜还是电解铜，其表面都不是很光滑的，铜箔表面有微小的颗料凸起，带有毛糙的，用电子显微镜观察其表面，呈现不规则颗料状的凸起。

在PCB 在生产加工过程中，铜箔表面需要进行粗化处理，以加强铜箔与PCB 基材间的结合力。粗糙的铜箔表面会增加传输线的导体损耗，且随着频率的增大，由于趋附效应的影响导体损耗急剧增加。

铜箔表面的粗糙度有很多种测量方法和衡量标准。通常用轮廓算数偏差Rq、十点最大高度值Rz或统计均方根RMS来表示[4]。

受PCB 的传输线的导体铜箔表面粗糙度的影响，其导体损耗比光滑铜箔的导体损耗大很多，如果直接用理想导体损耗进行计算，会与实际情况偏差较大，为纠正该偏差，需要对其粗糙铜箔导体损耗进行建模。

铜箔表面粗糙度对传输信号损耗的模型有很多，其中Hammerstad（哈默斯模型） 模型、Hemispherical 模型（半球模型）、Huray 模型[4]。这3 个在业界用得比较多，对低粗糙度的传输线模拟结果比较接近实测，具有比较好的模拟预测效果。当Hammerstad 模型的频率高于 5 GHz 时，模拟结果与实际偏差开始变大，已不能准确模拟预测结果。

Huray（休雷模型）模型是 Huray（休雷）等在Hemispherical模型的基础上，通过电磁场分析理论并根据麦克斯韦方程对电磁场进行计算。Huray 等认为可以将粗糙铜箔表面的结构看作是由一堆各种尺寸的小铜球在光滑的表面堆积构成的，信号从粗糙铜箔表面进行传输受其电磁波的反射驻波与吸收共同作用。

如果能够对该Huray 模型进行理想化统一，将模型进一步优化，这样就不需要SEM 工具进行测量，直接根据铜箔粗糙度进行建模求解，假设粗糙的铜箔表面全部是由直径（2r）一致的14 个小铜球按规则堆积排布而成小山丘。

图1 等体积单位小球排布图

14 个均匀小球排布下，按照Huray 变式可以得到优化后的粗糙铜箔导体损耗系数，如公式（13）所示。

式中：Ksr为电导损耗系数；Aflat为正方形面积；r为均匀铜球半径；Hrms为铜箔粗糙度。有损传输线的损耗是导体损耗和介质损耗的和，其辐射损耗和反射损耗很小，一般忽略。所以传输线的总损耗如公式（14）所示。

1.4 有损传输线损耗模型修正

生产厂家为增加铜箔与PCB 树脂之间的黏结力，一般来说，铜牙大的朝板内，铜牙较小的朝外侧；这样铜箔毛面与介质粘结会使两者的结合力更强，铜箔更不易脱落。所以通常铜箔的毛面朝向介质内光面朝外，经高温压合制成芯板。等式（13）中Hrms是铜箔的粗糙度的均方根等效值，对于一根带状线来说，其传输线铜箔内外表面的铜箔粗糙度是不同的，如果直接用铜箔的最大粗糙度进行仿真计算，传输线的插入损耗的仿真结果要比实际偏差很多，特别是对于HTE铜箔适用性偏差较大。为保证仿真精度与准确性，将Hrms与实际铜箔粗糙度进行等效换算。常见铜箔HTE 和HVLP 两类铜箔不同厚度的粗糙度见表1[5]。

表1 铜箔粗糙度

传输线的铜箔粗糙度Hrms应该是毛面与光面两者综合的效果，需要取其均值。因此，铜箔等效粗糙度Hrms=（Rz（光）+Rz（毛））/2，铜箔光面一般用Rq进行计量，为统一到Rz这种计量方式，即将其统一等效为Rz有效值进行计算，Rz（光）=k×Rq（K为常数），从以往多次试验结果总结来看，k=8 比较与实际等效值比较吻合。

式中：Rz（eff）为铜箔粗糙度Rz的有效值。

2 传输线损耗模型实测验证

2.1 设计验证的PCB

采用带状传输线，PCB 叠构设计为多层板，PCB 铜厚1oz（34μm），分别采用普通FR4、低损两种材料制作，PCB叠构设计及其布线参数见表2。

表2 普通FR4-A、低损材料-B 参数规格

2.2 模型仿真验证

普通FR4-A 选用的铜箔为是HTE（高延展性）铜箔，低损材料-B 选用的铜箔是HVLP（超低轮廓）铜箔；铜箔粗糙度分别见表1[5]。

根据公式（15），HTE 铜箔的Rz（eff） =5.3μm；HVLP铜箔Rz（eff）=1.55μm。

普通FR4-A、低损材料-B 其铜箔粗糙度Rz、介电常数DK、损耗系数DF参数见表3。

表3 dk、df、Rz 参数设置

传输上下层介质dk和df值有一些差异，传输线铜箔上面两面的铜牙深度也不相同，为保证精度又方便计算，取其均值进行计算，对普通FR4-A 其dk=4.12，df=0.0175，Rz=5.3 μm；低损材料-B 其dk=3.56，df=0.004，Rz=1.55 μm。

分别对PCB 中的长短两根线利用AFR 方法分别对其进行去嵌，得到去嵌后的传输线S 参数（dB）。按照表1、表3 两个表格参数进行配置，利用前面的仿真模型分别对两种材料的传输线进行建模计算，仿真结果和实测结果见表4。

表4 普通FR4-A 与低损材料-B 仿真与实测

从实测和仿真结果对比来看，对普通FR4-A 仿真结果与实测一致性较好，2 GHz 以下的仿真值比实测偏大5.12%~7.87%，2 GHz 以上，偏差变小，偏差范围在0.95%~2.89%，整体上看，低频偏差大一些，高频部分偏差变小，整体一致性较好，仿真结果与实测结果基本吻合，误差小于5.12%（2GHz 以上）。从实测和仿真结果对比来看，对低损材料-B 仿真结果与实测一致性比较好，6 GHz 以下仿真值比实测偏大1.82%~4.03%，6 GHz 以上，偏差变大，偏差范围在5.73%~8.85%，整体上看，低频偏差小一些，整体一致性较好，仿真结果与实测结果吻合，高频部分偏差变大，整体偏差范围不超过8.85%。

综上所述，仿真结果能够较好地反映实际情况，仿真结果与实测结果偏差的原因也是多方面的：例如受生产工艺的影响，蚀刻线宽、层压厚度、线路层残铜率引起参考层面厚度变化，还有内层棕化处理对铜箔粗糙度影响[8]；所处环境的温度和湿度变化也会影响板材dk、df的变化，从而引起损耗变化；加上材料本身的频变特性等因素，这些都会影响传输线实际情况的表现，使仿真结果与实测结果出现偏差。

3 总结

从上述建立的传输的插入损耗模型，基本可以较好地表征传输线实际的插入损耗，总误差小于8.85%，完全可以用于工程实践，例如对PCB 上传输线（例如数字电路中Serdes的链路传输线、射频天线馈线、射频信号线等）的插入损耗做预估仿真，指导设计。该模型中关键数据参数Rz、dk、df获得的准确性直接与仿真精度相关。当前模型dk、df 没有考虑温湿度环境因素的影响，对于温湿度的影响可以通过测量其dk、df在温湿度变化下的表现，评估其传输线在不同环境下的插入损耗，或者得到环境因素变化下其插入损耗的变化情况。