一道外心原题的拓展与应用

福建省厦门大学附属实验中学 (363123) 徐诗佳

一、辅助题目的提出

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“辅助题目是这样的一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目，即我们原来的题目.这道原题才是我们要达到的目的，而这道辅助题目则是我们试图达到目的的一种手段”．高中数学课本中的习题就有不少这样的辅助题目，因此在日常教学中，教师需有意识地引导学生对这些辅助题目进行深入的探究，揭示它们隐藏的某种解题套路及内涵，深化学生对数学解题的理解，提升学生学习数学的兴趣．本文笔者以普通高中教科书《数学必修第二册》(人民教育出版社，2019年第1版)课本P24第24题为例，谈谈自己的一些思考与理解.

图1

图2

二、原题及其求解

三、原题的拓展

四、原题的应用

五、结语

本文能够成文源于例3，其实这是班上一位学生在课后向笔者提出的一个问题，在答疑中为了能帮他更好地理解这个方法，笔者就结合例1向他阐述了“辅助题目”与原题的关系与应用，学生在恍然大悟的同时，笔者自身也感觉受益匪浅．本文通过一道外心原题的拓展与应用向大家展示了这样的思考方式，期望学生能从中感受到数学解题的魅力，进而心中燃起解题的兴趣并能走出题海.