利用图示明晰“找次品”的原理

2023-03-30王燕芬

小学教学设计(数学) 2023年3期

关键词：次品全班乒乓球

文|王燕芬

《找次品》的学习中，学生难以理解的问题是：怎样理解“保证”和“至少”？为什么要分三堆？为什么要尽可能平均分？教学中可以利用图示帮助学生更好地理解“找次品”的原理。

一、定位原理——觅“题眼”

1.出示题组

（1）有3 瓶钙片，其中一瓶少了3片（次品），你能设法把它找出来吗？

（2）9 个零件里有1 个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

2.独立学习

（1）读一读：每一题是什么意思？

（2）比一比：有什么共同点？“保证”和“至少”是什么意思？

3.全班交流

引导学生发现：（1）找次品问题是一堆物体里找一个（轻或重），而并非找几个次品；（2）“保证”一词，是指多种方案中，以“最不利”角度思考，确保找到次品；（3）“至少”一词，即是在保证一定能找出次品的方案中所用次数最少的那种方案。

二、三分原理——探“方案”

1.讨论：“8 个乒乓球里有1 个是次品（次品重一些），用天平至少称几次就一定能找出次品？”分成几堆才能保证找到次品次数最少？

2.交流汇报

（1）如果分成两堆（4，4），称一次后次品锁定在4 个中。

（2）如果分成三堆（3，3，2），称一次后次品会锁定在最多的一堆3 个中，因为数学是研究运气最差的情况。

（3）如果分成四堆（2，2，2，2），任意挑两堆称一次后，次品还是锁定在另外两堆（2，2）中，也就是锁定在4 个中。如下图所示：

3.结合图示，发现要点：次品锁定的范围越小，找到的机会就越大

4.组内交流，例外辨析

（1）如6、10、12 等这些数分成两堆或三堆，称的次数是一样的。

（2）如8、16 等这些数分成三堆比分成两堆的方法更优化，也更具有通用性。因此，努力将物品分成三堆是有据可寻的。

三、均分原理——寻“最优”

1.思考：分成三堆，怎样分最合理？

2.结合图示，全班交流

（1）分类讨论：①如果把8 个分成（1，1，6），称一次后，最坏的情况是将次品锁定在6 个里；②如果分成（2，2，4），称一次后最坏的情况是将次品锁定在4个里；③如果是（3，3，2），称一次后最坏的情况是将次品锁定在3 个里……称一次后，要找到三堆中最大的数量作为下一次需要重新分配称量的总量。具体分析情况如下图所示：