质疑·思辨·探究·活用——小学数学“四元五环”教学的感悟

文|陈华忠

《数学课程标准（2022年版）》指出，数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以实现从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间图形。在教学中，我们不仅要关注知识本身，更重要的是关注知识背后的道理，回归数学本质，引发学生深度思考，经历知识的形成过程，厘清知识间的联系，把握知识的内涵，从而建构知识体系。促使学生积极参与、自主探究、合作交流，培养学生的学习能力。

一、质疑——培养问题意识

让学生敢于提问、善于提问、乐于提问，是一种良好的学习方法，也是学生创新学习的重要标志。这就需要教师在课堂教学中“以疑为线索、以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的能力，养成多思善问的习惯，有了疑问，就能勇于提出问题。

1.创设问题情境，让学生质疑

质疑是调动学生积极思维的“催化剂”。自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境。教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的“最近发展区”创设情境，引起矛盾冲突，让学生在身临其境中发现问题，从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情。如教学“两位数加一位数的进位加法”时，创设情境：（多媒体出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务，去算一算给客人的饮料够不够？可是到了那里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起去看看吧。再出示：来了33 个客人，每人一瓶够吗？图中显示，桌上放着9 瓶矿泉水，还有一箱矿泉水。先让学生质疑，再引导学生进行解答。若一箱是12 瓶装的矿泉水，就不够分，应该怎么办？若一箱是24 瓶装的矿泉水，就够分。这样可以激发学生学习数学的积极性。

2.设置问题悬念，让学生质疑

教师可以把需要解决的课题有意识地、巧妙地融于各种各样符合学生实际的知识基础之中，在教材内容和学生的求知心理之间制造一种“不协调”，在学生的心理上制造一种悬念，从而使学生的注意、兴趣、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。如在教学“分数化成小数——即能化成有限小数的分数特征”时，首先，教师直接告诉学生分数能化成有限小数，这里面是有秘密的，老师已经掌握了这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快地判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证，使学生明白分数能否化成有限小数的确有秘密，从而产生有什么秘密，秘密在什么地方的“悬念”。这样设置悬念，进行导疑，有效地培养了学生的问题意识与求知欲望。

3.创设民主氛围，让学生质疑

教师要努力营造一种轻松、和谐、平等的教学氛围，善于运用微笑、鼓励性语言，注重情感沟通，使学生觉得教师和蔼可亲，从而融洽师生关系。同时还要注意帮助学生树立学习的自信心，这样才能消除学生质疑的心理障碍，大胆质疑。

4.留下思考时空，让学生质疑

一个问题的提出往往需要时间和空间，只有留给学生充足的时间和空间，学生才能发现问题和提出问题。如教师在教学“长方体的体积”一课时，上课伊始，教师提问：“今天我们要学习的是长方体的体积，已经知道长方体体积怎么计算的请举手。”几乎全班学生都举手，教师问：“你从哪里知道的？”学生回答有：家长提前告知、自学课本、课外辅导班教师辅导等。既然学生都会了，那么这节课学什么呢？若教学仅限于知道“长方体的体积＝长×宽×高”此公式化的表达，那就不是真正的学习。只见教师一反常态，对班上的学生说：“今天我们本来要学习的是长方体的体积，但是你们都会了，那就收拾东西准备下课吧。”突如其来的下课，让学生不禁好奇，主动后退一步自我反思，并叩问自己“这节课学什么”，从而促发学生根据已知的内容来思考，进而提出疑问：“我们只知道计算公式，但不知道公式的意义。”关键的质疑，推动着学生对长方体体积的公式提出真实的困惑，进一步对已知的公式进行思考：“我们只是知道长方体的体积计算公式，但不知道为什么要这样算？”“为什么长方体的体积＝长×宽×高呢？”产生迫切的需求：“我们还需要进一步理解。”伴随着问题的产生，促发学生的学习从公式化的“是什么”走向追求真理的“为什么”，激励学生进行深度思考。

5.教给提问方法，教学生质疑

学会是前提，会学才是目的。学生想问、敢问、好问，更应该会问、善问。好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。

在课题处寻找问题。让学生看到课题，就要想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“通分”时，先让学生提问要学习的问题：通分的意义？为什么要通分？怎样进行通分？通分是根据什么？从而明确本节课的学习目标。

在知识的“生长点”上寻找问题。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知做好铺垫。如教学“梯形面积的计算”时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：梯形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的梯形拼成一个已学过的平面图形来推导？是否可以把梯形割补成已学过的平面图形推导出来？

在知识的易混处寻找问题。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引导学生深层次地探究。如在学完“约数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？”这样有利于加深对所学知识的理解。

在课本的结论处寻找问题。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说‘通常’四年一闰，这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？”这就是对课本结论大胆进行质疑。

在知识的应用上寻找问题。如有一根长12.56 分米的铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生探究为什么围成圆形时面积最大，培养学生的思维能力。

6.创设反思机会，让学生质疑

反思不仅是一种良好的学习品格，更是创造性学习不可缺少的一个重要组成部分。创设反思机会，旨在训练学生自我质疑，培养其内省能力。如在巩固练习结束后，以学生自问作为结尾。问：“今天学习了什么？”“懂得了什么？”“还有什么没有弄懂？”“学习了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”这样，学生经过自我质疑，不仅让学习的新知识得到梳理和升华，而且培养了自我质疑的能力。更要让学生带着更多的问题走出教室，特别是课尾教师应有意识地进行延伸，启发学生进一步生疑，去挖掘更深层的问题，促进学生深入探讨，不断提出新问题。在课堂总结后，要留有一点时间有意识地引导学生反思：还有什么疑问？打算怎么办？或让学生把所学知识运用于解决日常生活实际问题。这样在每节课结束时，设法在学生心理上留点余味，激发学生思维的火花，使学生乐于学习、自主学习。

为此，在数学教学中，教师要尽量营造民主和谐的课堂氛围，提供自由思考的探究时空，鼓励学生进行质疑，促进学生质疑能力的发展，逐步养成多思善问的习惯。

二、思辨——培养数学思维

教师要抓住学生的认知冲突，提供机会，引导学生进行思辨，激发学生的数学思维，培育学生的学习能力。

1.营造认知冲突，让学生进行认知思辨，激发思维

在数学教学中，教师要营造认识冲突，启发学生独立思考、自主探究、合作交流，在交流中不断产生思维碰撞，从而培养学生的思维能力。

如在教学“中括号”一课之后，学生明白了要改变运算顺序，不但要用到小括号，有时还要用到中括号。巩固练习出示三道题：90÷10 ＋5×2，90÷（10 ＋5）×2，90÷[（10＋5）×2]。让学生说运算顺序，再算得数。学生算完之后说说自己的想法，有的学生发现数字和运算符号没有改变，第一题没有括号，第二题有小括号，第三题既有小括号又有中括号。有的学生发现三题的得数不一样，有的学生受到启发发现小括号和中括号的存在，改变了运算顺序，其计算结果就不一样。这样在分析比较中启迪学生的思维，有利于培养学生的数学思维能力。

2.营造认知冲突，让学生进行分析评判，发展思维

在数学教学中，引导学生在认知冲突中产生探究的欲望，促使学生对有意义的事物进行积极探究，形成主动建构的意识，从而发展学生的思维能力。如在教学“复式条形统计图”一课时，在引导学生探究过程中，可能会产生以下几个认知冲突：

冲突1：看两个图麻烦吗？（产生“合并”的需求）

冲突2：竖着合并与横着合并哪个看起来更美观？（对比两种“合并方式”）

冲突3：这张统计图横轴表示什么？纵轴表示什么？如何区分？（生成“图例”）。在不断冲突中，将“复式条形统计图”建构完整。这样的思考过程是有趣的，学生能积极参与其中，通过分析评判，找到知识的本质，促进思维能力的发展。

三、探究———培养学习能力

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种深根固蒂的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”所以，教学中教师要充分调动学生的眼、耳、手、脑等各种感官，积极参与学习，最大限度地发挥学生的聪明才智，提高课堂教学效率。

1.在思考中探究

适当地设疑问难，能有效地点燃学生思维的导火索，学生思维和创新的火花得以迸发，从而优化教学结构，打造有效的课堂教学。以问题为驱动，引领学生思维的方向，激发思维的动因。有价值的数学问题能够激发学生的学习兴趣，促使学生主动地参与学习活动。通过想一想、说一说、剪一剪，让学生通过动手操作、合作交流等方式探索数学知识的本质，呈现有效的数学课堂。

2.在操作中探究

教学中，教师要重视实践操作，让学生手、口、脑等各种感官参与学习，在活动中发展学生的探究能力，体验知识形成的过程。如在教学“克和千克的认识”一节课，认识了1 千克后，要让学生感知体验1 千克到底有多重，教师问：“同学们生活中都接触过鸡蛋和苹果，那谁知道1 千克鸡蛋大约有几个？大约几个苹果重1 千克？”让学生猜想1 千克鸡蛋大约有几个，大约几个苹果重1 千克，学生面面相觑。教师说：“那你们能帮老师称一称吗？”这时,让学生分组动手称一称，验证谁的猜想更精确些。由于鸡蛋和苹果是日常用品，学生很熟悉，容易接受，又亲自参与了学习探索的过程，学习数学的积极性也会大大增强。学生在动手操作、实践验证的过程中，对1千克便有了更深刻的认识。

3.在情境中探究

总之，在数学课堂教学过程中，让学生多思考、多研究、多尝试，让有效的数学思考成为影响学生终身的思维方式，让学数学过程成为“做数学”“用数学”“再创造”的过程，使学生在数学学习中获得真正的可持续发展。

四、活用——提高解题能力

练习是学生理解知识、掌握知识、形成技能的基本途径。不仅要完成教材安排的问题练习，而且应设计形式多样和多层次的练习，让学生灵活运用解题方法，沟通知识间的联系，优化认知结构。练习时，要给学生提供充足的时间，让学生去训练、去掌握。

1.设计针对性练习

如有一个服装店，前天卖出服装16 套，昨天卖出服装是前天的3 倍，两天共卖出服装多少套？通过针对性训练，让学生熟练掌握这类题的解题方法。

2.设计对比性练习

（1）有一个服装店，前天卖出服装12 套，昨天卖出服装是前天的3 倍，昨天比前天多卖出服装多少套？

（2）有一个服装店，前天卖出服装12 套，昨天卖出服装比前天多24 套，两天共卖出服装多少套？

比较第（1）题与针对练习有什么异同点？第（2）题与针对练习有什么异同点？拓展学生的知识面，形成知识体系。

3.设计开放性练习

“活”题能激发学生的思维，给学生广阔的思维空间，提高运用知识解决实际问题的能力。

（1）有一个服装店，前天卖出服装12 套，昨天卖出服装是前天的3 倍少8 套，______________？提出问题并解答。

这样，让学生提出问题，并列式解答。让不同学生解答不同的问题，促使每个学生在原有基础上都得到发展。由于问题是开放的，让学生在提出问题与解决问题的过程中，发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。