基于细-宏观尺度参数映射的橡胶混凝土道床动力特性分析

2023-03-29金浩李政殷东昊

铁道科学与工程学报 2023年2期

金浩，李政，殷东昊

(1. 东南大学交通学院，江苏南京 211189；2. 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

橡胶混凝土是一种采用废旧橡胶作为集料配制而成的水泥混凝土[1]。它可以最大程度利用废旧橡胶[2]。现已成功应用于道路工程领域[3]。随着轨道振动控制要求的提高，部分学者也将橡胶混凝土引入轨道工程领域，提出了橡胶混凝土轨枕以及橡胶混凝土道床等新型轨道减振措施。针对橡胶混凝土道床，金浩[4]最早对其动力性能进行了数值分析。其采用Periodic-Fourier方法，分析了橡胶混凝土道床物理参数对轨道减振的影响。而后，孙晓静等[5-6]也采用数值计算方法对橡胶混凝土道床进行了分析。孙晓静等[5]通过地层-隧道-道床的三维有限元模型，对3种断面形状的橡胶混凝土道床进行了减振性能评价，得出橡胶混凝土道床在低频具有明显的减振效果。谭诗宇[6]通过车辆-轨道-隧道的动力模型，研究了橡胶混凝土道床的减振性能及其对行车的影响，得出橡胶混凝土道床在保证列车运行平稳的前提下，最大减振量可达10.3 dB。除了数值计算方法，也有学者进行了试验研究。李彬[7]在C40 混凝土中掺入橡胶颗粒，进行了橡胶混凝土的静力和动力试验，在此基础上分析了不同掺量下橡胶混凝土道床的减振性能，得出橡胶掺量不超过23%能满足设计规范要求。对于橡胶混凝土的静力和动力性能，除采用材料试验方法[8-9]进行研究外，越来越多的学者投入到细观数值仿真研究中。在细观尺度下，橡胶混凝土可以视为骨料、橡胶、砂浆组成的多相复合材料。刘春生等[10]建立了二维细观模型，刘峰等[11]建立了三维细观模型，分别对橡胶混凝土试件进行了受压模拟。王娟等[12]建立了含有初始缺陷的橡胶混凝土细观模型，模拟了轴压作用下橡胶混凝土的破坏过程。田清荣等[13]从细观尺度分析了钢筋在橡胶混凝土中的锈蚀膨胀行为。罗麒锐等[14]利用零厚度黏结单元，研究了橡胶掺量及粒径对于橡胶混凝土性能的影响。薛刚等[15]研究了不同相间界面对橡胶混凝土抗压性能的影响。上述细观尺度的模拟，都是基于连续介质力学理论。另外，还有采用离散元理论进行细观尺度模拟，狄胜同等[16]模拟了加载速率对于橡胶混凝土单轴抗压试验的影响。本文首先建立细观尺度下橡胶混凝土试件模型，映射宏观尺度下橡胶混凝土的弹性模量、泊松比和阻尼比。在此基础上，建立宏观橡胶混凝土道床有限元模型，并通过道床足尺实验验证数值模型的准确性。进一步，对不同橡胶含量下橡胶混凝土道床的动力特性进行分析。

1 细-宏观尺度的参数映射

1.1 细观尺度模型构建

橡胶混凝土被视为骨料、橡胶、砂浆组成的多相复合材料。采用几何本征骨料混凝土细观模型(Mesoscale Concrete Model with Real Aggregate Geometry, MCM-RAG)[17]，对橡胶混凝土细观模型进行建模。基于骨料的真实几何本征，利用三维激光扫描技术形成真实骨料库。通过骨料间接侵入判断算法，实现三维骨料的任意投放。为区分骨料和橡胶，保证橡胶投放的准确性，橡胶投放时采用立方体试块，骨料形状如图1所示。

图1 细观模型中的骨料Fig. 1 Aggregate in mesoscale model

1.2 密度映射

当橡胶混凝土的配合比确定时，则可确定橡胶混凝土的密度。因此，可根据橡胶混凝土中骨料、橡胶、砂浆各组分所占的比例确定橡胶混凝土的密度。橡胶混凝土密度计算公式为

式中：ρ和α分别为各组分的密度和体积分数。

已知，橡胶混凝土中各组分的密度如表1 所示。另外，本文所有模型中骨料含量设定为20%。因此，当橡胶含量体积分数为5%时，砂浆体积分数则为75%。由此，可计算出5%橡胶含量橡胶混凝土的密度为

表1 橡胶混凝土各组分的密度Table 1 Density of each component of rubberized concrete

表2 不同橡胶含量下橡胶混凝土密度Table 2 Density of rubberized concrete under different content of rubber

1.3 弹性模量和泊松比映射

建立几何本征骨料橡胶混凝土细观模型，如图2所示。橡胶混凝土立方体试块的尺寸为50 mm×50 mm×50 mm。橡胶采用三参数Mooney-Rivlin 超弹性本构，C10 取-3.39×105Pa，C01 取1.31×106Pa，C11 取37 666 Pa。骨料采用线弹性本构，弹性模量取50 GPa，泊松比取0.2。砂浆采用CDP混凝土塑性损伤模型，弹性模量取26 GPa，泊松比取0.2，剪胀角取38°，偏心率取0.1，压缩强度比取1.16，屈服常数取0.666 7，黏性系数取0.001。在立方块的上端施加竖直向下的荷载，约束立方体试块下端的竖向位移，并在下端面中点的连线上分别约束水平向位移。

图2 橡胶混凝土细观模型Fig. 2 Mesoscale model of rubberized concrete

橡胶混凝土弹性模量的计算公式为

式中：E为橡胶混凝土弹性模量；σ为橡胶混凝土弹性阶段的轴向应力；ε为橡胶混凝土弹性阶段的轴向应变；ΔL为橡胶混凝土弹性阶段的轴向位移(绝对值)；L为橡胶混凝土试件的轴向长度。

立方体试件在单轴压缩过程中，弹性阶段内混凝土水平方向应变与轴向应变的比值为

式中：γx为橡胶混凝土x方向的泊松比；γy为橡胶混凝土y方向的泊松比；εx为橡胶混凝土x方向的应变；εy为橡胶混凝土y方向的应变；ΔLx为橡胶混凝土弹性阶段的x向位移(绝对值)；ΔLy为橡胶混凝土弹性阶段的y向位移(绝对值)。

宏观尺度下橡胶混凝土被认为是各向同性材料。因此，橡胶混凝土的泊松比为

在年龄方面，18～25岁以下33人，占总体的27.3%；26～30岁26人，占总体的21.5%；31～40岁的受访者最多，共计44人，占总体的36.4%；41～50岁13人，占总体的10.7%；51岁以上有5人，占总体的4.1%。

通过计算，不同橡胶含量下橡胶混凝土的弹性模量如表3所示。

表3 不同橡胶含量橡胶混凝土弹性模量Table 3 Elastic modulus of rubberized concrete with different content of rubber

橡胶含量由2.5%增加到7.5%，橡胶混凝土的弹性模量由26.86 GPa非线性下降到25.37 GPa，降低5.5%，如图3所示。

图3 不同橡胶含量橡胶混凝土弹性模量Fig. 3 Elastic modulus of rubberized concrete with different content of rubber

通过计算，不同橡胶含量下橡胶混凝土的和泊松比如表4所示。

表4 不同橡胶含量橡胶混凝土泊松比Table 4 Poisson’s ratio of rubberized concrete with different content of rubber

橡胶含量由2.5%增加到7.5%，橡胶混凝土的泊松比从0.199 5 非线性下降到0.196 1，降低1.7%，如图4所示。

图4 不同橡胶含量橡胶混凝土泊松比Fig. 4 Poisson’s ratio of rubberized concrete with different content of rubber

1.4 阻尼比映射

同样，采用几何本征骨料混凝土细观建模方法，建立橡胶混凝土阻尼比计算用三维细观尺度模型。橡胶混凝土梁三维尺寸为25 mm×25 mm×300 mm，如图5所示。

图5 橡胶混凝土阻尼比计算模型Fig. 5 Damping ratio calculation model of rubberized concrete

橡胶采用Mooney-Rivlin 超弹性本构，C10，C01 和C11 同1.3 节，阻尼比为0.099 1。骨料和砂浆均采用线弹性本构，材料参数如表5所示。

表5 骨料与砂浆材料属性Table 5 Material properties of aggregate and mortar

将橡胶混凝土梁一端固定，形成悬臂梁。另一端施加瞬时荷载，模拟锤击法测试阻尼比，获取橡胶混凝土梁荷载端在荷载消失后的时域加速度曲线。通过橡胶混凝土梁自由振动衰减法，计算橡胶混凝土的阻尼比，计算公式为

式中：ξ为橡胶混凝土阻尼比；Ak为时域曲线的第k个加速度幅值；Ak+n为时域曲线的第k+n个加速度幅值。不同橡胶含量橡胶混凝土的阻尼比如表6所示。

表6 不同橡胶含量橡胶混凝土阻尼比Table 6 Damping ratio of rubberized concrete with different content of rubber

橡胶含量由2.5%增加到7.5%，橡胶混凝土的阻尼比从10.61‰近似线性增加到11.88‰，增加12%，如图6所示。

图6 不同橡胶含量橡胶混凝土阻尼比Fig. 6 Damping ratio of rubberized concrete with different content of rubber

2 橡胶混凝土道床计算模型

盾构隧道外径6.2 m，内径5.5 m，环宽1.2 m。管片厚度0.35 m，采用错缝拼装方式进行拼装。管片的混凝土强度等级为C50，材料属性如表7所示。

表7 管片材料属性Table 7 Material properties of segments

管片块与块之间采用2根环向螺栓连接，相邻两环管片之间每隔22.5°设置一根纵向螺栓。环向及纵向螺栓采用强度等级5.8 级M30 弯螺栓。管片钢筋主筋为HRB335 钢筋，分布筋、箍筋为HRB235 钢筋。螺栓和钢筋的材料参数如表8所示。

表8 螺栓、钢筋材料属性Table 8 Material properties of bolts and steel bars

管片与管片之间切向接触摩擦因数为0.5，法向采用“硬接触”。道床底面和管片内弧面进行节点绑定。钢筋、接头螺栓采用嵌入方法植入管片，不考虑钢筋、螺栓与管片混凝土发生相对滑移。

锤击力施加在道床中心，道床采样点设置在道床宽1/6处，如图7所示。

图7 计算模型Fig. 7 Calculation model

3 实验验证

东南大学道路与铁道工程实验室的道床足尺实验平台如图8 所示，与图7 计算模型完全相同，道床厚度0.6 m。锤击点和道床采集点同计算模型。采集仪采用NV3062C 网络分布式采集仪，设置力信号采样频率5 120 Hz，振动加速度信号采样频率640 Hz。振动加速度传感器采用INV9828振动加速度传感器，量程10g，频率范围0.5～1 kHz。锤击采用IEPE型力棒，铝制锤头，下落高度115 mm。

图8 道床足尺实验平台Fig. 8 Full-scale experimental platform of tunnel invert-filling

对比实验结果和计算结果，如图9所示。从图中可以看到，计算结果和实验结果在各主要频段的振动加速度级基本相同。除中心频率为12.5 Hz和200 Hz 所在频段，计算结果和实验结果有差别。笔者进行了大量的模型验算(近100 组模型)，认为造成该差异的原因，主要由管片联结件(即环缝螺栓和纵缝螺栓)预紧力不同引起。

图9 实验结果和测试结果对比Fig. 9 Comparison between test and calculation

4 橡胶混凝土道床动力特性分析

通过道床足尺试验验证了橡胶混凝土道床有限元模型的可靠性。本节通过道床有限元模型对不同橡胶含量的橡胶混凝土道床的动力特性进行分析。由于地铁环境振动的主要关心频段在4～200 Hz 之间。因此，本文各测点数据处理结果仅给出4～200 Hz频段结果。

4.1 道床与隧道壁振动加速度级

不同橡胶含量下，道床振动加速度的1/3 倍频程如图10 所示。由图10 可以看到：1) 当橡胶含量较低时，即2.5%和5%，道床振动加速度几乎相同。2) 橡胶含量上升到7.5%，小于中心频率40 Hz的频段，道床振动加速度峰值频率与2.5%和5%相同，但是幅值降低。大于中心频率40 Hz 的频段，道床的振动加速度峰值频率与2.5%和5%有所不同，表明结构自振频率产生了变化。

图10 道床振动加速度的1/3倍频程Fig. 10 1/3 octave of vibration acceleration of invert-filling of rubberized concrete

不同橡胶含量下，隧道壁振动加速度的1/3 倍频程如图11 所示。由图11 可以看到：1) 当橡胶含量为2.5%和5%时，隧道壁振动加速度几乎相同。2) 橡胶含量为7.5%，4～200 Hz 全频段与2.5%和5%接近，但小于中心频率31.5 Hz的频段，振动加速度略少于2.5%和5%。

图11 隧道壁振动加速度的1/3倍频程Fig. 11 1/3 octave of vibration acceleration of tunnel segment

4.2 传递损失

根据道床振动加速度级和隧道壁振动加速度级，可以得到从道床到隧道壁的振动加速度传递损失，如图12 所示。从图12 中可以看到：在4～200 Hz频段，2.5%，5%和7.5%橡胶含量的橡胶混凝土道床，传递损失在大部分频段都表现为正值，也即振动得到有效衰减。但是，在中心频率16，20，100 和200 Hz，传递损失表现为负值，说明隧道壁振动加速度相较于道床得到放大。