基于本质问题的“统计”章节的单元教学设计研究

季芸洁 何睦

［摘  要］ 《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数据分析作为高中数学学科核心素养的要素之一，实施基于本质问题的单元教学设计是落实数据分析素养培育的有效途径.涉及方法和策略的问题称为本质问题，本质问题能体现学科研究的一般观念，凸显数学学科核心素养，反映学生深层次的数学思维. 基于本质问题的单元教学设计一般包括“研读课标与教材，提炼单元本质问题”“分解单元本质问题，形成子本质问题”“根据子本质问题设计相应的关键任务”.

［关键词］ 数据分析；本质问题；一般观念；统计；单元教学设计

2013年，教育部启动了普通高中课程标准修订工作，于2018年初正式发布了各学科的普通高中课程标准（2017年版），这一次修订进一步凝练了学科核心素养、更新了学科教学内容、研制了学科学业质量标准，进一步增强了课程标准的指导性. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析作为高中生在数学学习和数学应用过程中发展的数学学科核心素养. 其中，数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养［1］. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》还进一步明确了学生通过高中数学课程的学习在数据分析素养方面的具体表现. 数据分析观念贯穿高中数学所有章节，因此数据分析素养的培养应贯穿整个高中数学教学. 其中，“统计”章节无疑是众多数学必修章节中培育学生数据分析素养绝佳的知识板块. 如何培养学生的数据分析能力，如何帮助学生形成数据分析的一般观念是落实数据分析素养的关键问题. 笔者认为，实施基于本质问题的单元教学设计是解决这些问题的一条可行且有效的途径. 现结合教学实践，阐述笔者在“统计”章节落实的基于本质问题的单元教学设计的具体做法与思考，若有不当之处，敬请批评指正.

什么是本质问题

1. 本质问题的内涵

著名数学家保罗·哈尔莫斯曾说“问题是数学的心脏”. 数学课堂可看成提出问题、解决问题、再提出问题和再解决问题的场地.？摇

我们在数学教学中常说的“问题”，一般是指教科书中的“问题”.李健认为，数学教科书中的“问题”是指存在于数学教科书中的含有未知元素的问题系统，而不需考虑该问题系统对于学生的困难程度［2］；唐恒钧、张维忠等认为，数学问题是指教师在课外预设，并在课堂上以多种方式呈现给学生的、有序的主干问题序列，它既为学生提供了数学学习的骨架，又为学生发展高水平的思维提供了可能性［3］. 著名教育心理学家布鲁姆将教育目标按知识与认知过程两个维度进行了分类. 知识维度有四个层次，分别为事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识；认知过程维度被分为六个层次，分别为记忆、理解、运用、分析、评价和创造［4］. 因此，可将知识维度的知识对应的问题分为事实性问题、概念性问题、程序性问题和元认知问题. 事实性知识一般指的是学生必须知道的基本概念；概念性知识一般指知识间的内在联系；程序性知识是指具体的研究方法，包括技能、技巧和步骤；元认知知识则是在程序性知识的基础上添加的认知活动及其他策略性知识. 由于程序性知识和元认知知识均涉及方法和策略，因此有研究者将这两类知识对应的问题称为本质问题［5］.

2. 本質问题的基本特征

由上述讨论可知，本质问题是涉及方法和策略的问题. 数学本质问题则是涉及数学研究方法和研究策略的问题. 由此来看，数学本质问题具有如下基本特征：

第一，数学本质问题能体现数学学科研究的一般观念.观念既指思想认识，也指客观事物在头脑中留下的概括的印象. 数学学科研究的一般观念则是指对数学学习和研究具有广泛、持久而又有深刻影响的研究数学对象的一般套路、策略与方法. 数学本质问题需体现数学学科研究的一般观念，用一般观念指导后续教学的开展，在教学实践过程中又不断促进一般观念的持续生长.

第二，数学本质问题能凸显数学学科核心素养.数学学科核心素养是高中生通过高中数学学习应达到的学科关键能力的具体指标.可以说，高中数学教学必须以培养学生数学学科核心素养为依归，因此，数学本质问题的设计在体现数学学科研究的一般观念的同时，还需关照数学学科核心素养的培育.

第三，数学本质问题能反映学生深层次的数学思维.本质问题是涉及方法和策略的问题，属于高层次问题，这类问题常常伴随着分析、推理等深层次的数学思维.数学本质问题的回答需要学生通过高层次的数学思维才能完成，因此，数学本质问题的回应需要学生不断提升数学思维水平.

什么是单元教学设计

单元教学设计是基于单元而展开的一种教学设计模式. 对单元的理解，由最开始的“某个确定好的固有的教学单元”嬗变为“以教材为基础，将某些具有内在联系的内容进行分析、整合并形成的更大的教学单元”. 可见，单元教学设计的理解和认识在不断深化. 单元教学设计受到越来越多研究者的关注. 一些研究者总结了单元教学设计的基本特征，如吕世虎等研究者提出了单元教学的四大特征——整体性、层序性、生本性、创造性［6］. 一些研究者总结了单元教学的类型，如李春艳指出单元教学内容可按照学科逻辑和学习逻辑来组织，学科逻辑组织的单元可分为自然单元、主题单元和大概念单元；学习逻辑组织的单元可分为问题解决单元、项目学习单元、专项能力单元与特定任务单元［7］.

关于单元教学设计的具体实施，钟启泉教授提出了“ADDIE”模型，即分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Development）、实施（Implement）、评价（Evaluation）五个步骤［8］. 吕世虎等研究者则将单元教学设计分为六个步骤，分别为确定单元内容，分析教学要素，编制教学目标，设计教学流程，实施教学，评价、反思与改进［6］.

理论的梳理与研究可以为基于本质问题的单元教学设计指明思路与方向. 下文结合“统计”章节具体阐述笔者的实践与思考.

基于本质问题的单元教学设计的基本步骤与方法

1. 研读课标与教材，提炼单元本质问题

《普通高中数学课程标准（2017年版）》是开展教学实践的纲领性文件，它决定高中数学“教什么”以及“教到什么程度”，教材是开展教学实践的重要素材的源点. 因此，课标与教材的研究应当成为开展单元教学设计的前提与基础. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》对“统计”章节给出了明确的课程目标：本单元的学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验. 学习内容包括：获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体［1］. 由此可确定“统计”章节的一般观念为：“用样本估计总体是统计学的基本方法，样本数据分析的逻辑线路为：收集数据—整理数据—分析数据. 实际上，“统计”章节的教材编写也是按照这样的逻辑线路展开的. 由一般观念提炼出“统计”章节的本质问题为：“统计学的基本研究思路是什么？样本数据的分析一般按照什么样的思路展开？具体是如何操作的？”

2. 分解单元本质问题，形成子本质问题

确定单元本质问题只是开展单元教学设计的第一步. 具体要落实到单元教学中，就需要对单元本质问题加以分解，形成若干子本质问题和孙本质问题. 根据样本数据分析的逻辑线路，可确定以下子本质问题：①如何进行抽样？每种抽样过程各具有什么特征？②如何进行样本数据的整理？各种统计图表是如何整理数据的？③如何对数据进行分析？各种样本观测数据可以为决策提供什么样的信息与指导？

3. 根据子本质问题设计相应的关键任务

确定子本质问题后单元的整体脉络便清晰明朗了，接着就是根据每一个子本质问题设计相应的关键任务. 关键任务的设计依托各个子本质问题，是对各个本质问题的回应，实际上也可看成子本质问题的进一步分解. 表1是“统计”章节的本质问题体系，显示了本单元教学设计的框架与思路.

在形成单元教学设计的框架与思路后，便可以此为基础，进一步落实每一部分内容的教学设计与教学实践. 值得指出的是，建立的框架与思路可根据學习与研究的需要、学生的学情做进一步的分解，尽可能形成更清晰、层次更分明的本质问题体系. 另外，问题提出的价值在于引导学生思考并促进学生学习. 因此，在后续开展具体教学设计与教学实践时，教师应立足本质问题与关键任务，给足学生自主探究与合作交流的时间与机会，引导学生在自主探究、合作交流中达成对子本质问题的理解，最终实现对单元本质问题的通透认识.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｓ］. 北京：人民教育出版社，２０１８.

［２］ 李健. 初中数学教科书中现实问题情境设置的实证研究［Ｄ］. 天津师范大学，２０１９.

［３］ 唐恒钧，张维忠. 数学问题链教学的理论与实践［Ｍ］. 上海：华东师范大学出版社，２０２１.

［４］ 安德森，等编著. 学习、教学和评估的分类学［Ｍ］. 皮连生，主译.上海：华东师范大学出版社，２０１８.

［５］ 徐祝林. 基于本质问题的教学设计——以浙教版《科学》中的“日食”为例［Ｊ］. 中学地理教学参考，２０１７（０２）：２３－２５.

［６］ 吕世虎，吴振英，杨婷，王尚志. 单元教学设计及其对促进数学教师专业发展的作用［Ｊ］. 数学教育学报，２０１６，２５（０５）：１６－２１.

［７］ 李春艳. 中学地理“大概念”下的单元教学设计［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０２０，４０（０９）：９６－１０１.

［８］ 钟启泉. 学会“单元设计”［Ｎ］. 中国教育报，２０１５－０６－１２．

基金项目：张家港市微型课题“高中数学单元教学设计的实践研究——以‘统计与概率部分为例”（202104086）.

作者简介：季芸洁（1986—），中小学一级教师，从事高中数学教育教学研究工作.