例谈新课标高考数学选择题的解答方法

⦿江苏省扬州市新华中学 张 衡

从2021年实施新高考以来，高考数学试题新课标Ⅰ卷和Ⅱ卷在选择题上作了很大的调整，从原来的12道单选题，变为现在的8道单选题、4道多选题，评分标准都是每题满分5分.选择题的备选项都是4个，对于单选题，选对得5分，选错得0分；而对于多选题，正确答案往往为2项、3项或4项，全部选对得5分，部分选对得2分，所选答案中有错选或不选的得0分，这无形中增加了试题的难度，减少了考生蒙对选择题的几率，降低了投机性，从而反映了考生的真实水平.

虽然选择题是卷面中的小题，但从内容上讲，其涵盖的知识面广，很多题目具有一定的综合性，渗透对各种数学思想和方法的考查，体现了对考生“基础+能力”考查的导向性.从卷面分值上讲，选择题在整套试卷中的占分比重大，分值60分，占总分的40%，因此能否提高选择题的准确率获得高分，关系到考生能否取得良好的高考数学成绩.既然选择题如此重要，那如何更快更好地做好选择题呢？

由于选择题只由题干和选择项组成，不需要在卷面上写运算、推理等解答过程，因此，在稿纸上解题时学生常常运用不同于常规的方法和技巧，以求更快更准地求解.那么解答选择题有哪些策略呢？首先，无论是单选题还是多选题，要注意审题，看清题目的关键字眼.如，题干中出现最大(小)的、至(多)少、错误的、不正确等这些字眼时一定要仔细看清楚，以免造成错误选择，丢了不该丢的分.其次，对于多选题的选项，在没有充分把握的情况下，要做到“宁缺毋滥”.因为只要选了正确选项中的任何一个，都可以得到2分.但如果选项中出现错误选项，哪怕只有一个错误选项，也只能得0分，因此只选择把握最大的选项，以免造成出现错误选项而不得分的遗憾情况.最后，要掌握选择题的一些常用解题方法和技巧，如直接法、数形结合法、逆推验证法、特例法等.下面就这些方法与技巧进行举例说明.

1 直接法

从题目提供的已知条件出发，运用相关的数学知识，如性质、定理、公式等，经过严密的推理和准确的运算，得出结论，再对照选择项，从中选出正确答案的方法叫直接法.

故选项A正确.

直接法是解答选择题最基本的方法，适用于任何难度的题目.一些基础性的选择题用直接法可迅速求解.对于中高难度的选择题，需要学生具备扎实的基础知识，准确把握题目的特征和本质，才能选择直接法按部就班地求解.

2 数形结合法

根据题目的已知条件呈现出的数量关系，如方程、函数等，转化成相应的曲线或几何图形，结合曲线或图形的性质特征，作出正确判断的方法叫数形结合法.

例2(2021年高考新课标Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y=ex的两条切线，则( ).

A.eb

C.0

解析：函数的图象如图1，若点(a，b)在x轴上或x轴下方，则只有一条切线；

图1

若点(a,b)在曲线上，则只有一条切线；

若点(a,b)在曲线上方，则没有切线；

所以点(a，b)只能在函数图象的下方，且在x轴上方时，有两条切线，从而0

以形助数，或以数解形，通过这种直观的几何图形来解答，无疑给解题带来很大的方便，尤其是对于复杂的函数类题目而言.在画图时一定要注意题中变量的取值范围对图象的影响，注意图象的准确性.

3 逆推验证法

将各个选择项的部分或全部结论分别作为已知条件，再结合题目的条件一起进行推导，看是否得出矛盾，从而判断对错，获得正确选项的方法叫逆推验证法.

例3(2021年高考新课标Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( ).

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

若点A(a,b)在圆C上，则a2+b2=r2，所以d=|r|，直线l与圆C相切，故选项A正确；

若点A(a，b)在圆C内，则a2+b2|r|，直线l与圆C相离，故选项B正确；

若点A(a，b)在圆C外，则a2+b2>r2，所以d<|r|，直线l与圆C相交，故选项C错误；

若点A(a，b)在直线l上，则a2+b2-r2=0，所以d=|r|，直线l与圆C相切，故选项D正确.

故选：ABD.

逆推验证法是逆向思维的具体运用，正难则反，将各选择项的假设部分作为题中的补充条件，反向去推理、检验，看选择项中的命题是否成立，能成立的选择项就是正确的答案.通常适用于题设条件相对简单，且把选择项作为附加条件的选择题.

4 特例法

从题干(或选项)出发，通过选取特殊的情形，代入题中的条件，推导出特殊函数或者图形位置，再对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法.这种特殊化的方法简化了题目的运算和推理，体现了以繁化简的策略.

A.当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B.当μ=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值

对于选项B，如图2，当μ=1时，经判断点P在线段B1C1上.因为B1C1∥平面A1BC，所以直线B1C1上的任意一点到平面A1BC的距离相等，即点P到平面A1BC的距离为定值.又△A1BC的面积为定值，所以三棱锥P-A1BC的体积为定值，故选项B正确.

用特例法，取点P在E处时，AE⊥BC，EF⊥BC,又AE∩EF=E，所以BC⊥平面A1AEF.又A1P⊂平面A1AEF，所以BC⊥A1P，即A1P⊥BP.