高中数学概念教学探析——以2019人教A版第一册“函数的概念”教学为例

⦿江苏太仓市明德高级中学 张新艳

在数学教学中，数学概念的教学是比较困难的，这是一个从无到有的认知过程，学生在学习数学概念时要经历概念的形成、表述、辨别以及应用等阶段，其中还包括一些思想方法的融合以及数学能力的训练，也是学生认识与概念相关的其他知识的基础.概念教学结果的好坏直接影响着学生的数学思维，决定了学生在以后的学习过程中的学习方式.因此，教师要要格外注意高中阶段数学概念的教学过程，它会对学生的认知进行打破重组以及深化加强，一定程度上决定了学生以后的学习思维方式.教师要加强对概念教学的认识，通过对教学内容的深度剖析，设计并优化自身的教学步骤，循循善诱，带领学生一步步理解数学概念，并以实际问题的解决来检验学生对数学概念的认知.

1 阅读教材，找出概念

在传统的高中数学课堂中，教师往往以灌输的方式，将数学概念传授给学生，并未让学生提前做好思想准备，这样的教学方法很难让学生对数学概念有一个清楚的认识.实际上，数学概念的学习需要一个缓冲与准备的过程，而在教学前让学生自主阅读教材就可以起到缓冲效果，同时还能启发学生自主思考.教师要适当地抛出问题，让学生带着问题去阅读.这样，学生的阅读就会有目的，针对性也会更强，对概念的学习也会更积极.当然有些数学概念比较浅显，不需要教师设置问题学生都可以自行理解.但是，无论是什么样的阅读方式，教师都应该尝试让学生自己去接触新的东西，让学生在兴趣的引导下打开数学概念的大门，从而获得自己的独特理解，培养一个长期有效的自主学习习惯.

2 抓住关键词，理解概念

任何概念中都会存在关键词，它是概念要点的呈现方式，也是概念的重要组成部分.教师可以让学生自主探究，针对自己提炼出来的数学概念或是书上已有的数学概念进行思考，找出这些数学概念的关键词，这样可以判断学生对数学概念的理解是否抓住了要点.教师可以针对这些关键词进行讲解，并以此为教学重点，帮助学生将数学知识串联起来，让学生以关键词为结点，对数学知识进行划分，形成一个完整的数学思维框架.在教学过程中缺少对关键词的教学，学生对数学概念的理解就会有一定程度上的缺失，进而理解就不够充分.只有从关键词着手，通过让学生自己寻找关键词或教师合理引出关键词等方式，来引发学生对数学概念的多角度思考，才能帮助学生突破对数学概念的表层认识，触碰到数学概念的本质及其内涵.

3 融合实例，深化概念

数学概念的教学应该是一个学以致用的连贯性过程.当学生对数学概念建立了基本的理解之后，教师就要尝试从实例着手，深化学生对数学概念的认识，并提高学生的解题能力.同时，教师还可以通过解题的方式让学生对其进行认识，认识前面步骤中未提及到的要点，这样可以丰富学生的认知，让学生更加牢固地掌握数学概念.在这个过程中教师要注意实例选取的合理性与针对性，不能只是对知识点的简单复制，导致学生产生倦怠感，而是要在学生对数学概念大致掌握的基础上，深化学生的理解，同时还应当控制题目的难度，避免因题目太难学生无法理解而带来挫败感.

4 教学案例

针对概念性知识的教学依赖于教师对教学方案的合理设计，教师需要基于上文给出的步骤方法，合理结合课堂教学的内容，帮助学生更好地学习数学概念.现以2019人教A版第一册“函数的概念”这一章节为例，简述如何在函数概念教学中应用概念教学的步骤来开展课堂教学，提高课堂教学效率.

4.1 教学目标

(1)体会函数与集合的关系，明白对应关系的具体内涵；

(2)通过阅读教材体会函数概念中的关键词，结合实际问题的解决，理解构成函数的三要素，进而达到对函数概念的整体把握；

(3)能够正确表示并计算函数的定义域以及值域.

4.2 教学重难点

教学重点：通过阅读教材找出函数概念中的关键词.教学难点：理解定义域、值域、对应关系等关键词.

4.3 教学流程

对函数的概念进行教学时，教师要针对教学重点设计教学流程，为自己的教学过程确定方向，如图1所示.

图1

4.4教学过程

(1)回顾知识，引入问题

初中阶段的函数概念，只是对变量之间关系的一个简单描述，教师可以让学生回顾以往学过的关于函数的知识，并思考如下几个问题：①初中阶段关于函数的定义是怎么描述的？②初中阶段学过哪些函数？它们都具有什么特征？并结合教材第60～63页，阅读高中阶段函数的概念.

设计意图：通过复习初中关于函数的知识，学生对变量之间的关系有一个具体的印象，并以此为突破口，来理解高中阶段函数的概念.在这个过程中需要学生结合旧知识来阅读新知识，学生在阅读时可以针对教材中给出的四个实例，分别找出它们的自变量和因变量，体会其中包含的函数思想，为进一步的函数学习打下基础.在提高阅读能力的同时加深学生对函数概念的理解，让学生自己找出概念的本质，增强学生的归纳总结能力.

(2)分析问题，抓准关键

课本中用来讲述函数概念具体表现形式的问题1和问题2，都只是简单的一次函数，为了让学生更加理解函数概念以及明白关于函数的某些关键词，教师可以针对第63页的练习题，让学生尝试计算出炮弹飞行4 s，8 s，……，32 s时离地面的垂直距离，并将其绘制在一个表格里，通过图象的描绘，观察其最符合哪种函数的图象特征.同时让学生找出这个过程中的自变量和因变量，并找出这两个变量的取值范围，进一步总结出对应的函数表达式.

设计意图：通过对教材练习题的深度分析，学生自主找出函数关系中的自变量和因变量，并结合实际的计算结果，确定两个变量的取值范围.同时，让学生绘制图象，在训练学生的图象绘制能力的同时培养学生数形结合的思维.在这个过程中，主要是让学生抓住取值范围、变化规律等关键词，通过对这些关键词的理解进一步深化对函数概念的认识.

(3)应用实例，深化理解

当学生对函数概念有了一定的认识之后，教师要针对不同的重点设计不同的实际问题，让学生对函数概念的出题形式有一定的了解.同时还要继续联系教材，让学生将函数的概念与集合的知识相结合，引出函数的三个要素，即定义域、值域以及对应法则，指导学生通过定义域和对应法则的异同来判断两个函数是否相同.但值得注意的是两个函数不仅定义域相同，而且对应法则也相同才为同一个函数.

设计意图：这一环节主要是通过教师设计一些实际问题来引出学生在之前环节中的学习盲点，比如函数三要素以及如何判断两函数是否相同，这些都是在习题中容易出现的知识点，教师应该提前在课堂上让学生经历这些题型的解题思维与方法，这样才能全方位提高学生的数学能力.

高中阶段的学生需要构建更加完善的知识体系与思维结构.在面临一些不容易理解的数学概念时，学生会采取死记硬背的方式，导致对知识的理解有偏差或不够深入，教师应该及时注意到这一点，通过阅读教材、紧抓关键词以及融合实例等教学步骤来带领学生经历抽象概念、理解概念、深化概念的过程.在这个过程中，学生既可以深入体会学习数学概念的有效方式，同时还能提高自己的数学理解能力.