构建数学辅助解题工具的问题解决模型

宫卫明

摘 要：在数学教学中，合理地利用数学辅助解题工具可以更有效地帮助学生解决问题，提高学生的学习兴趣.然而，关于解题工具如何发挥作用，目前还缺乏详细的介绍.从认知心理学的角度出发，可以将数学辅助解题工具解决问题的过程视为开启了一个新的视角，通过线段图的作用来解决小学数学过程中存在的难题，构建模型来分析线段图如何解决学生的难题.研究表明，线段图能够有效地减轻学生的记忆负担，提高学生解决问题的效率.

关键词：数学；辅助解题工具；问题解决模型；线段图

学生解决数学问题既能考验其思维能力，又能提升其表达能力，这也是小学数学学习中的一个重要目标.然而，大部分学生认为解决数学问题是一个较为困难的过程，主要原因在于小学中低学段学习时，大部分学生没有较多的词汇量，阅读能力也非常匮乏，针对情景问题解决数学难题的能力较低，因此无法深刻理解题目的内在含义，导致学生不能有效地梳理题目中的条件和数的意义.因此，必须增强学生运用几何直观描述问题的意识，才能从根本上解决这一难题，提升学生解决问题的能力，并培养其数学模型意识.采用线段图可以让学生更有效地理解题目中所含信息量的数量关系，并学会更加直接的解题方式.

1 线段图对解决小学数学問题的重要性

1.1 新课程标准的培养目标之一

在新课程标准的要求之下，不仅要求小学阶段的学生灵活地掌握课本上的知识，还需要提升学生的思维能力，促使学生能够更好地解决问题，并在学习过程中提升数学核心素养.在数学科目学习中，问题是其核心内容.因此，在教学过程中，教师和学生应不断寻找新的解题方法和思路，以促使学生更好地解决问题并提升探究能力.陶行知的思想教育理念深刻影响了我国的新课程改革.在当前环境下，教师必须将生活与数学紧密联系起来，促使学生在解决问题的过程中采取数学公式和定理，同时理解图形和数字文字之间的关系.让学生在探究实践的过程中激发更多的解题思路，从而顺利实现新课程的培养目标.

1.2 能够激发学生的解题思路

线段图在解题的过程中，只充当模型图的作用，利用线段图参与教学，在数学学科中已经得到了广泛的认可.主要是通过制作线段图，让学生更直观地理解问题，从而更好地把握数学问题中信息之间的关联.这种模式能够将题目中的含义以更为简洁的方式呈现出来，帮助学生更好地解决问题.首先，想要理解数学题目，大多都要通过题目中的文字信息，这种文字信息常常会干扰小学生的解题过程，使其无法正确理解题目中的数字与文字之间的关系.而采用线段图的模式，成功地将文字转化为图形，能更直观地呈现数字的含义，帮助学生拓展解题思路.其次，学生虽然没有接触到代数和方程等较为复杂的数学题型，但通过线段图，他们可以了解变量的结构，便于整理和分析，从而找到更好的解题方式.这为学生日后探索新的数学思路奠定了基础.

2 小学数学解决问题中应用线段图的有效策略

2.1 激发学生运用线段图的意识

首先，问题情境的模式可以通过教师的创造，让学生深入融入到问题情境中，分析各个题目之间的数量关系.在这种对比模式下，可以充分利用线段图表示各个数量之间的关系.这种模式能够帮助小学生更好地理解线段图.小学数学所学习的知识大多都是较为基础的，所以在数学解决问题时，常常都和生活有着密切的联系.教师可以恰当地利用这一点，将小学数学和小学生的生活充分地连接在一起，让学生能够借助线段图的作用理清数量关系，这样就可以把数量关系、生活和线段图完美地结合在一起，引导学生采取几何直观的意识去解题，让学生能够感受到解决问题之后的成就感，感受到数学的独有魅力.其次，教师可以通过线段图让学生了解题目中所蕴含的所有信息，通过对于线段图的数量分析，让学生更加直观地理解题目的含义，从而更好地解决问题.最后，教师可以设置线段图教学游戏，让学生更好地理解线段图.长期的经验积累会让学生积累数学模型经验，教师鼓励学生画出线段图，并把线段图的含义进行解释说明，引导学生主动理解线段图中的数字和符号等，并进一步将线段图中抽象的含义加以说明，学生就可以充分理解线段图中各个部分的组成意义.

2.2 培养学生画线段图的意识

在传统的教学方式中，教师为使学生尽快理解题目含义，常采用直接绘制线段图的方法来解决数学问题.然而，分析数学问题的过程需要学生主动参与，这种教学方式可能忽视了学生的主观能动性，并且可能无法教授学生绘制线段图的方法，导致学生在实际解题时无法迅速绘制相应的线段图.因此，教师应当注重培养学生的数形结合思维，让学生遇到数学难题时能够主动想到绘制线段图，并掌握规范的线段图绘制方式以便应用.

2.3 有效的锻炼学生的思维能力

为了提升小学生的核心素养，让小学生爱上数学学习，让学生从数学的角度思考问题，这就是小学阶段数学课程发展和培养的重点目标.因为大多的小学生都认为数学学习比较困难，所以根据这一点，教师要恰当地利用线段图简化小学生的学习过程，提升小学生的逻辑思维能力.然而，由于受到传统应试教育的影响，大多数教师在进行教学时仍然采用传统的教学模式，导致学生只能进行枯燥的题型训练，不能够真正地让小学生的思维能力得到改善.小学阶段教学中采取数学思维模式是首要的一点，这个时期学生对相对复杂的难题可以采用线段图的模式，这能有效地提升学生的数学学习思维，充分发挥学生的逻辑思维能力，让学生学会举一反三.这不仅可以让学生更好地理解数学知识，还能调动起学生的思维活动.

2.4 引导学生灵活运用线段图解决问题

在学生解决实际数学问题的过程中，要想让学生准确判断解题方法，必须引导学生正确理清题目中的各种数量关系.由于小学生的年龄较小，认知能力相对匮乏，思维方式仍以形象思维为主，因此往往难以理解较为复杂的应用题.此时，线段图就可以将复杂的数学知识转换为直观的表述形式，从而有效地解决小学生逻辑思维能力不够强的问题，将复杂的数量关系转换为直观的图形，让学生更好地构建数学学习模型.众所周知，数学应用题中包含了非常复杂的数量关系，对学生的数学逻辑思维能力有很高的要求.为了更好地理解应用题的内容，学生必须将复杂的文字转换为数学信息，才能正确地解答题目.因此，教师可以引导学生采用线段图的模式进行解题，将文字信息与图形信息进行转换，让学生理解相应的数学知识从而迅速地找到解题思路.然而，在使用线段图解决问题时，如何将文字转换为线段图是学生面临的最大难点，需要让学生真正明白每一条线所表示的意义.这一点对于学生和教师来说都是重点和难点.

3 线段图在小学数学中的实际应用

3.1 创设问题情境，激发学生的兴趣

将数学难题适当地引入日常生活中，可以更好地帮助学生构建线段图.在学习小学数学教材时，教师应当关注学生的情感体验，以此为出发点来创造学习模型，并让学生根据日常生活中所接触到的实例来解决数学难题，从而更好地构建线段图.在课堂教学过程中，情景的创造并不仅仅是将多个问题简单地串联在一起，而是要让学生能够关注到本节课所要解决的重点问题，从而激发学生的主观能动性，鼓励学生主动参与到学习中来.有效地融合数学和生活，才可以提升学生的数学思维能力，帮助学生更好地形成建模意识，灵活地解決数学难题，教师也可以将自身的生活经验融入到日常教学中，鼓励学生自主创造数学模型.

3.2 合理引导，发散学生的思维

教学的过程也是帮助学生开拓思维的过程，恰当地利用线段图，可以在日常生活中逐步地提升学生的数学思维能力，让学生更容易解决数学难题，特别是针对一些涉及距离的问题，线段图的作用更能发挥出来，有效帮助小学生解决难题.线段图具有更加具体和直观化的特点，在数学距离性问题中能够发挥出巨大的作用.例如，教师在讲解“速度、时间和距离的关系”时，如仅是单向灌输知识，未能创造使用线段图，教学效果将会大打折扣.反之，通过思维转化，运用简单的线段图，学生的空间意识得以增强，同时培养学生的线段图思想.

3.3 结合小学生的实际情况开展个性化的建模引导

小学阶段学生的认知能力和理论接受能力相对薄弱.因此，在学习理论知识时面临较大困难.在这种学习状况下，线段图可以帮助学生更好地理解数学知识，但要充分发挥其作用，小学教师必须确保每位学生都能正确理解线段图的含义.在引导小学生学习创建线段图时，教师应根据学生的个体差异进行分别指导.此外，还应结合小学生自身的学习特点，选择容易引发其兴趣的事物来构建数学教学活动.通过这种方式，我们可以为小学生创造一个更加积极活跃的课堂氛围，鼓励他们更好地学习并掌握本节课的知识.

3.4 通过合作交流进行建模

在小学数学教学中，教师应善于利用线段图来激发学生的学习思维，通过合作学习模式鼓励学生参与合作，提升协作能力.此外，交流的过程可以让学生自主表达想法，帮助学生更好地理解所学知识.同时，通过小组合作，教师可以鼓励学生绘制线段图，营造课堂氛围.在彼此帮助和学习的过程中，学生可以更好地吸收线段图思维.

4 结束语

综上所述，利用线段图解题可以更好地帮助小学生解决数学难题，养成利用线段图解题的习惯，有助于小学生梳理数学解题思路，使学生掌握正确的解题方法，从而提升整体的学习效率，进而促进成绩的提高.在此基础上，教师也可以探索创造出更有利于激发学生学习兴趣的教学方式，使学生能够准确掌握各个题目之间的变化关系，以更好地解决数学难题.

参考文献：

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