选用合适的方法，提升求函数最值的效率

张成立

函数最值问題的命题形式较多，常见的有：（1）根据函数的解析式和定义域求函数的最值；（2）根据函数的最值求参数的取值范围；（3）已知某函数的最值，求函数式中参数的值；等等.解答函数最值问题，需灵活运用简单初等函数的图象和性质.下面重点介绍求解函数值域问题的三种方法.

一、数形结合法

若函数为简单基本函数，则可先根据函数的解析式和简单基本函数的性质画出函数在定义域内的图象；若函数式较为复杂，难以直接画出函数的图象，就需先判断出函数的周期性、奇偶性、对称性等；然后根据函数单调性的定义或导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，确定函数的极值，这样便可确定函数的大概图象；最后结合函数图象的走势确定函数的最大值或最小值.

三、换元法

有些函数式较为复杂，其中含有根式、绝对值、分式、高次幂等，此时我们可采用换元法来解题.首先引入新变量，将其替换函数解析式中某一部分的式子，这样通过恒等变换，即可将函数式化为熟悉的简单基本函数，利用简单基本函数的图象和性质即可求得函数的最值.

相比较而言，第一种思路较为常用，且较为简单、便捷；第二、三种思路较为复杂，一般适用于求解难度较大或者较为复杂的函数最值问题，且运用第二种思路解题过程中的运算量最大.同学们要根据函数解析式的特点和形式，合理选择与之相应的方法进行求解，以提高解题的速度与正确率.

（作者单位：山东省济宁市鱼台县第一中学）