求解圆锥曲线最值问题的几种思路

谢静

圆锥曲线最值问题的命题形式多样，如求点到曲线的最小距离、求两曲线之间的最小距离、求直线与曲线所围成的三角形的最大面积、求圆锥曲线中图形的最大周长等.圆锥曲线最值问题具有较强的综合性，对同学们的运算、逻辑推理、分析等能力有较高的要求.下面重点谈一谈解答圆锥曲线最值问题的几种思路.

一、利用函数思想

有时，我们很容易求得目标式的表达式，但是无法确定其最值，此时可将其中的变量设为自变量，将目标式看作函数式，把圆锥曲线最值问题转化为函数最值问题来解答.在构造出函数模型后，便可灵活运用简单基本函数的单调性、图象来求最值.若函数式较为复杂，如含有高次幂、指数式、对数式，此时就需对函数求导，运用导数法来求函数的极值，从而间接求得函数的最值.

無论是运用函数思想、基本不等式，还是几何图形的性质来求解圆锥曲线最值问题，都需结合题目的条件以及目标式的特征，将问题进行巧妙的转化，把问题转化为函数问题、不等式问题、几何图形问题，并结合转化思想、数形结合思想来求得问题的答案.

（作者单位：江苏省无锡机电高等职业技术学校）