善用数形结合，优化小学数学教学

【摘要】随着教育体制的不断深化改革，教学方式也应当与时俱进，契合小学数学素质教育的核心要求。“数形结合”作为帮助学生快速构建思维框架、解决数学问题的思想方法，在小学数学教学中的作用不容小觑。同时，在小学数学教学中灵活、正确地运用数形结合，也能降低小学数学难度，提高教学效率，为学生之后的数学学习奠定基础。文章结合实际，从当前数学课堂教学现状出发，探索数形结合，优化小学数学课堂教学。

【关键词】数形结合；小学数学；思维能力；教学方法

作者简介：冯乐天（1971—）男，甘肃省平凉市灵台县独店中心小学。

数学是一门用数字和图形展现魅力的学科。小学数学作为入门的基础教学科目，旨在培养学生数学兴趣、促进学生全面发展。教师在教学中善用数形结合，能够激发学生兴趣，引导学生主动迈入数学殿堂，并且这种将“数”与“形”相结合的方法符合小学生的思维方式，降低了数学知识的学习难度，有利于学生更好地开展数学学习。

一、数形结合概念及意义

数形结合是一种通过数与形的结合，达到数形之间的相互转化，从而降低数学问题难度的思想方法［1］。

将数形结合应用于小学数学的教学中，最重要的原因是它符合小学生的思维方式和认知能力。思维是会随着人的认知能力的提高而不断进行自我进化发展完善的，小学阶段的学生尚未拥有一套完整的思维能力，需要教师在教学过程中对其思维进行培养和锻炼，数形结合正是基于这一基础上而进行的特定化教学方式。学生无法理解过于抽象的数量概念，数形结合便将抽象的概念具体化，这种基于学生认知能力和思维规律的教学更有利于培养学生的学习兴趣，达到让学生主动了解、自主学习数学知识的目的，也有利于培养学生的数学核心素养，提高教学效率。

二、小学数学课堂教学现状

由于小学是帮助学生培养学习思维，为之后学习奠定基础的阶段，因此小学数学的教学也是以基础为主，难度逐年递增。目前由于各地区教育资源不平等、教学质量不统一等问题，小学数学课堂教学普遍存在“结论优先于过程、讲解优先于理解、学会优先于会学”的错误观念，具体表现在以下三方面。

（一）抽象的数学概念难以与具体的实践知识相结合

有些教师过于注重教学成绩，将教学重点放在了追求百分百正确率上，而忽视了学生对于数学概念是否真正理解。这种错误的教学观念也让学生走入了学习误区，难以将抽象的数学概念与具体的实践知识相结合。优秀的卷面成绩往往会让教师、学生、家长三方都满意，因此教师常常忽略了其中最大的弊端—消磨学生的学习积极性。这种重复的机械性学习只会消耗学生对数学的兴趣，学生难以取得实质性的进步，这与素质教育的初衷背道而驰［2］。只是一味地“浮于表面”而忽略其章法，简单的数学概念略讲，抽象的数学概念就一笔带过，这种错误的教学理念不利于学生数学思维的培养。思维是万物的起源，学生缺乏数学思维会让学生的学习过程变得异常艰难，长此以往也不利于学生的全面发展。

（二）学生想象能力亟须培养开发

在学习过程中，缺乏想象力便意味着学生对学习没有积极性，只是被动接受教师所教学的知识点。在小学阶段的数学课堂中则表现为课堂氛围沉闷，教师一人在讲台上唱“独角戏”。同时，由于想象能力的匮乏，学生进入高年级后，会很明显地发现自身难以对立体、空间的知识点进行理解，也做不出这类题目或者勉强能做但正确率很低。究其原因，在于教师在教学过程中更为追求结果的正确率，而忽视了对学生想象力的培养和开发。

（三）教学缺乏创新性，固化学生思维

传统的小学数学课堂教学模式中，教师根据教材制订计划，教授学生教材知识，对课外的拓展教学草草了事，“有能力的做一做，不会写的空着也没关系”，这种敷衍的态度不仅会拉大学生之间的差距，也会助长学生的惰性思维，产生“老师没强制要求就是可以不做”的错误思想。时代在不断进步发展，教育需求也在随着国情而不断做出调整、改变。如果只凭借固有单一的教学模式实施教学，不仅难以适应日益增长的学生学习需求，也容易固化学生思维，给学生的思维戴上枷锁。创新才是发展的动力和源泉，教学缺乏创新性无异于慢性自杀。

三、数形结合在小学数学课堂教学中的运用

在小学阶段，学生最不缺乏的便是好奇心和探索能力［3］。教师要做的便是引导学生将好奇心和探索能力运用到学习中去，将好奇转化为好学，以达到在课堂中培养和发展学生的数学思维，构建思维框架的目的。将数形结合应用到小学数学课堂教学过程中，能够很好地解决上文提到的小学数学课堂教學弊端，突破“重结论轻过程、重讲解轻理解、重学会轻会学”的桎梏，优化小学数学教学成果，提高小学数学教学效率。

（一）培养学生理解能力

小学数学知识是学生今后初高中、大学乃至更深层次数学学习的基础，因此教师、学生、家长不能因其简单而轻视。学生是否能理解教学概念并灵活运用至关重要，这也要求教师在教学过程中要更加注重对数学概念的讲解，不仅要让学生知道其字面意义，也要对其内在意义进行深入挖掘。

小学数学教学的是基础数学内容，利用数形结合的方法时应当遵循科学教学原则，以简单性、等价性和互换性为基础，最开始可引入一些基础入门的数形结合图案，如简洁明了的线段图，降低学生理解难度；再循序渐进引入更高阶的数形结合图案，让学生找出数量与图案之间的等价性，快速定位对应关系；最后教会学生灵活运用相似概念间的同一性，对知识点进行转化互换，形成触类旁通的优秀学习思维。此外，数形结合的教学应当遵循从简单到复杂的客观规律，根据不同阶段学生的学习能力进行逐层叠加，不可急于求成。将数形结合应用到小学数学教学课堂中，教师能够将需要教学的数学概念用树状图的形式表现出来，便于学生进行理解记忆［4］。对于高年级学生，也可以引导他们自行绘制树状图，加深其对知识点的理解记忆。

传统教学中学生学习数学概念，主要经历“阅读—背诵—做题”这个过程，而数形结合替代了背诵这个过程，从实践结果来看，更有利于学生快速理解数学概念与题意。以正方形概念的讲解为例，教师可先将正方形的概念作为树状图的核心写在黑板上，在学生理解并掌握了正方形的概念后，引导学生将思维发散到相似图形长方形、菱形、平行四边形上，并将这些图形作为分散点对树状图进行补充，再细化分散写出其各自特点，比较得出相同点和不同点，由此完成一个简单的树状图。在期末复习的时候，教师可以在此基础上引导学生进一步绘制树状图，将四边形和非四边形概念放在一起进行比较复习，此过程能够巩固提升学生的理解能力。数形结合的过程替代了机械的背诵过程，学生在绘制树状图的过程中能够完成对数学概念的理解和掌握，并在后期自行绘制树状图时进一步学习，加深记忆。由此可见，唯有摒弃死记硬背，深化理解应用，才能让学生脱离书本和考试，在实践生活中灵活运用数学知识，让数学概念走出书本、走进现实。

（二）提高学生解题能力

基于目前素质教育发展现状，检验教学成果的最好方式仍旧是做题。传统小学数学课堂教学对于解题的要求还停留在单一地追求答题正确率上，为了在短时间内提高学生的答题正确率，往往会牺牲掉学生对于数学的理解力，以死记硬背的方式将数学概念和公式强行灌输进学生的脑海中，以应对考试题目。这种教学方法走入了教学误区—教师认为学生能做对题目是因为已经理解并熟练掌握知识点了，但实际上，学生只知道做对了，但并不理解是怎么做对的，并且下次遇到同样的考核内容，换个框架便会束手无策。而将数形结合应用到小学数学课堂教学中，可以让学生在保证做题正确率的同时提高做题速度，即使换种考法也能一眼看出其“万变不离其宗”的本质，实现“质”与“量”的双面兼顾。同时，数形结合通过绘图的方式辅助学生对题目进行正确解读，能将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、模糊的问题清晰化，可以有效避免学生因为误解题义而出现错误解答的情况。

具体来讲，解决空间数学问题时可以应用坐标轴让抽象空间变得具体；解决数量问题是可以应用线段图快速找出一一对应的关系进行解答，化繁为简；解决立体图形问题时可以应用平面图进行分解和快速还原，厘清问题重点，明确解题步骤……数形结合的种类多样，学生熟练掌握数形结合的方法可以在考试过程中应对千变万化的题目要求，快速反应，看出题目陷阱，从而做出正确解答。长时间的灵活应用也锻炼了学生的想象能力，使学生能够在脑海中根据题目快速构建思维导图，这一点是传统小学数学课堂教学难以做到的。如果说传统小学数学课堂教育下学生的解题能力是外强中干，那么数形结合对于学生解题能力的培养无疑是稳扎稳打，夯实基础。

（三）提升学生思维能力

数学具有非常强的逻辑性，其教学内容不同于其他学科，因此需要学生在学习过程中形成良好的逻辑思维能力。如果教师在小学数学课堂教学中合理地运用数形结合，可以激发学生对数学浓厚的学习兴趣，让学生学习数学的过程不再枯燥无聊，使其对数学知识进行主动的探索。因此，教师要充分利用数形结合这一有效方法，帮助学生将不易理解的抽象数字运算通过图像直观地呈现出来，让学生在积极活跃的课堂教学氛围中，弄懂数学课程内容，提升自身的思维能力。

教师在利用数形结合教学方式提升学生思维时，也应当尊重学生的差异性［5］。由于学生自身潜力和认知水平的不同，其学习能力也有所差异，数形结合并不是百分百契合所有学生的思维能力培养。学生作为一个独立的个体，其性格特征、心理特征、学习能力、思考方式都因人而异，倘若在教学过程中一概而论，会消磨学生的个人特性，使其变成千篇一律的流水线“产物”。为了避免这种同化现象的发生，教师要尊重学生差异性，因材施教，进行细化分组学习，并根据实际情况对教学方式做出相应的调整，为不同能力、不同水平的学生设计不同难度层次的数形结合教学方案。

例如，教师在教授“平行四边形的初步认识”这一课时，可充分利用数形结合的教学优势展开教学。首先，教师可通过互联网搜索相关的平行四边形图片，以及生活中出现的平行四边形，并通过大屏幕呈现给学生。其次，教师在给学生展示图片时，要为学生进行平行四边形相关概念、定义的讲解，在进行到平行四边形的稳定性的课程内容教学时，教师还可以利用多媒体为学生播放正方形和长方形转化为平行四边形的过程，使學生更加直观地理解该知识，并对此产生强烈的好奇心和求知欲。最后，教师要对本节课所教授的知识点加以总结，让学生对于不理解的知识进行举手询问，针对学生的疑惑，教师可采取其他数形结合的方法进行解答。这样的教学过程不仅可以加深学生对新课知识的理解和掌握，而且也能使学生的学习过程变得更为轻松、简单，为学生理解图形变化和数学知识的内在联系提供了更多的思维灵感，从而使学生的思维能力得到提升。

结语

克莱因认为，数学是一种理性的精神。小学作为学生认知、感受世界的萌芽阶段，是引导学生数学入门的黄金时期。教师应当借助数形结合的方式，帮助学生培养学习数学的兴趣、打好学习数学的基础，提升其思维能力，让学生在日积月累的数学学习中，实现量变到质变的转化，以实现教学结构的优化和学生学习能力、数学核心素养的全方位提升。

【参考文献】

［1］董文彬.从“数学思考”走向“哲学思维”：《数与形》教学设计分析［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2017（01）：83-89.

［2］郝广磊，徐杰.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用分析［J］.中国校外教育，2018（31）：26.

［3］周沥泉.小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用探究［J］.中外交流，2019，26（13）：175.

［4］侯兆辉.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探［J］.数学学习与研究，2019（14）：58.

［5］史新辉.浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用［J］.文理导航，2019（11）：30.