高等数学课程思政的探索与实践

侯俊萍 杨玉华

[摘 要]文章分析了“高等数学”课程思政的必要性，分析了高等数学课程思政体系建设的切入点，以重要极限课程思政教学案例，探讨了高等数学与思政教学的有机融合，并为教师授课提供可借鉴的教学素材，最后给高等数学的课程思政建设提出一些建议。

[关键词]高等数学；课程思政；教学案例

2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》[1]，明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂。教师是思政教育的主力军、课堂是思政建设的主战场，所有教师、所有课程都应承担好育人责任，“守好一段渠、种好责任田”，深度挖掘课程中的思政元素，使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应，构建全员全程全方位育人大格局。

一、课程目标

高等数学课程具有较强的理论性和实践性，其蕴含着丰富的哲学思想和数学文化。课程具有与思政教育深度融合的天然优势，对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。为落实立德树人根本任务，课程提出了“知识的构建为基础、能力素养的提升为核心，积极的价值引领为根本”的教学目标，并从知识、能力、素养、情感四个维度将教学目标依次细化为基础阶、提升阶和创新阶，形成“三层次育人、四维度提升”的课程目标矩阵：基础阶的目标为学生可以熟记基本理论、使用基本方法，理解数学解决问题的过程，并认识数学语言、数学方法的重要性；提升阶的目标为学生可以总结基本理论、分析基本方法，可以分析数学解决问题的方法，并可以正确使用数学语言、数学方法；创新阶的目标为学生可以应用基本理论、研究基本方法，可以设计数学解决问题的方法，养成科学的思维方式。同时，在教学过程中融入工匠精神、哲学思想、美学元素、家国情懷等，不仅加深学生对复杂晦涩专业知识的理解，又可加强学生对思想观点的认同和人生哲理的感悟[2]，帮助学生将数学知识的学习、数学思想的领悟、道德品质的提升相结合，让课程教学和学生培养有深度、温度和广度，打造具有协同育人特色的一流课程。

二、高等数学课程思政体系建设

（一）守正创新，重构思政体系

数学的研究过程是通过生活实际提出问题，经过分析推理形成理论，并将理论应用于实践，进行验证和发展。这与科学的世界观和方法论是完全一致的。因此，科学观的树立和培育应贯穿整个教学过程，并以此为主线构建包括哲学思想、家国情怀、道德品质等育人元素在内的课程思政体系[3]。

（二）依托丰富的互联网资源，多角度深挖思政元素

1.在教学中渗透数学史、数学家轶事、哲学思想教育

任何一个理论都有相关的历史人物和历史文化，其演变过程体现了唯物辩证法的核心思想：发展、运动、变化。任何理论的形成，都是几代人坚持不懈努力的结果。通过极限理论的发展史、微分中值定理发展过程、微积分发展史等数学史教育培养学生科学的思维方法，树立科学的世界观和方法论；以数学发展过程中涌现出的刘徽、祖冲之、柯西、莱布尼茨、欧拉等一大批优秀数学家们精益求精、追求卓越的科学精神，唤醒和挖掘学生内在的求知欲望和积极的学习态度[4]；有的极值问题既可以按无条件极值来处理，又可以看成条件极值问题，这体现了矛盾的对立统一规律和转化的哲学思想。

2.数学与其他学科的交叉融合、在生活中的实际应用

高校必须加强对在校学生的思想政治教育，突破传统的理论教育，在教学中，引入实践育人的教育理念，把理论和实践完美地结合起来[5]。高等数学作为基础学科，被广泛地应用于天文学、物理学、生物学、工程学。通过解决不同学科的问题，有利于拓宽学生的知识面，提升学生的科学文化素养，如曲率与卫星变轨、曲面积分与北斗卫星覆盖面积、三峡大坝泄洪与第二类曲面积分等。将数学知识应用于生活，通过理论和实践的高度结合，激发学生的学习兴趣。

3.数学中蕴含着丰富的人生哲理

数学知识本身蕴含很多哲理。无穷小和无穷大体现有限和无限的统一，“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，养小德才能成大德；可去间断点的概念，说明做人做事的道理，“知错能改，善莫大焉”；函数的极值就像人生，每个阶段取得的成就一定不是最高的成就，只有不断努力，志存高远，才能迎来新的高峰，也可以说明起起落落、急急缓缓的必然性，引导学生提升自我修养，培养平和心态和坚韧的精神，不在低谷时颓废，不在高光时狂妄。教学过程中将知识点与思政元素有机结合，使学生体会数学带来的人生启迪。

4.教学过程中弘扬中国优秀传统文化

在数学中融入中华优秀传统文化，包括典籍著作、人物故事、辉煌成就等文化元素，引导学生体会其中蕴含的思想方法。例如：《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，包含了朴素的极限观；魏晋时期数学家刘徽在《九章算术》注中，利用割圆术求圆的面积，是世界上第一位利用极限概念解决实际问题的人；南北朝时期的数学家祖冲之和祖暅，在求“牟合方盖”的体积时，提出了祖暅原理，比欧洲国家领先了一千多年；曹冲称象蕴含着化整为零、累加求和的数学思想；“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”是对积分思想的最好诠释。这些都可以引导学生充分认识中国古代数学对世界数学发展的卓越贡献，感悟中华民族的智慧与创造，弘扬爱国主义精神，增强民族自豪感和文化自信。

5.思政“因时而变，随事而制”

“高等数学”课程不仅传授知识，更承载着服务社会的责任和使命。思政也应紧随时事，教师要密切关注前沿科技、时事热点，寻找可以与数学知识契合的切入点，融入思政元素。例如，引入导数定义时，播放嫦娥五号返回器弹道式返回视频，返回器进入大气层时角度的调整至关重要，而这与当时的瞬时速度以及切线的倾角是密不可分的，二者该怎么求呢？这样导入案例既与前沿科技相结合，又可以展示中国在相关领域的杰出成就，增强民族自豪感，一举多得，使得课程具有时代性、新颖性，更形成积极向上的价值引领。

（三）充分利用信息技术，展现思政内容

多媒体技术的发展结束了纯板书的教学模式，丰富了教学手段。各种视频制作、剪辑软件可以更方便地整合思政素材，将思政元素通过新闻图片、报道、视频等方式展现，不仅吸引学生注意力，而且更有说服力，直击学生心灵，引起学生情感共鸣。例如，讲解曲率时通过播放西班牙列车脱轨事故的视频，可以使学生明白曲率的实际应用，而且通过震撼的画面学生更深刻地体会到安全行驶的重要性。

三、思政教育融入高等数学的典型案例：第二重要极限

（一） 教学过程

1. 创设情境——实例引入

引入：（观看视频）讲述中国在应对突发公共卫生事件方面的杰出成就。

展示：（学生小组展示）建立病毒繁殖的数学模型

问题：细菌的繁殖速度与当时的细菌总量成正比，求时刻细菌的数量。

设计意图：采用案例教学法，引出病毒的繁殖问题。不仅激发学生的好奇心，引出数列极限问题，而且与时事紧密相连，展示党和国家在应对突发公共卫生事件中所采取的措施及其积极影响，激发学生的爱国情怀和民族自豪感。

2.动态演示——发现探索

演示：数列值的变化情况

观察：当无限增大时，数列的值如何变化呢？

结论：数列的值增大，但不会无限增大，只会无限接近某个常数。

设计意图：采用实验教学法，通过教学软件动态演示数列的变化趋势，以直观形象使学生探索得出数列极限存在的结论；同时强调这只是观察的结果，尚待证明，来启发学生结合图形特点得到证明思路，以培养学生观察分析的能力。

3.理论论证——得出结论

展示：学生分组讨论并展示分享，利用单调有界准则从理论上严格证明极限的存在性。

讲解：介绍自然数的发展史。早在1683年瑞士的数学家雅各布伯努利就曾研究过这个数列，不过他仅仅将极限值估计在2到3之间。后来，瑞士数学家欧拉接着研究，他发现函数当时函数值趋于同一个常数。经过努力，欧拉证实这是一个无理数，并计算到小数点后第16位，并于1728年首次用字母来表示这个极限值，这就是第二重要极限。正是由于数学家们的不懈努力，才使得数学不断发展与完善。

归纳：总结第二重要极限的形式、特征。

设计意图：采用讨论教学法，培养学生数学归纳思维能力及分工协作的团队精神；通过e的发展历史，传授人文知识，让学生感受科学家们一丝不苟的工匠精神，培养学生脚踏实地、精益求精、开拓进取的奋斗精神。

4.生活实例——学以致用

应用1：求解病毒繁殖的数学模型.

结论：理想情况下，病毒以指数形式增长。

问题：病毒增长得多快？

感受：讲述米粒棋盘的故事。

问题：在棋盘第一小格放2粒米，第二小格放4粒米，第三小格放8粒米，那第64格放多少粒米？

答案：第64格放264粒米，即使全世界的粮食放上去都远远不够，2的指数增长到64次幂都已经如此之大，而病毒繁殖问题，底数比2 还大，显然，随着时间的推移，病毒数量将非常可怕，如果任由病毒自由繁殖，那么突发公共卫生事件一定会变得一发不可收拾，因此，一定要想尽一切办法去遏制它。

设计意图：采用动画的方式引入棋盘放米的故事，不仅增加课程的趣味性，而且让学生感受病毒繁殖的快速性，理解我国为应对突发公共卫生事件所采取的各种措施的必要性。

应用2：连续复利问题

问题：小黄向小黑借本金1000元，按月利率5％的方式偿还，①采用复利方式计息，10年后应还多少钱？②如果无限缩短计息时间，采用连续复利方式计息，又该还多少钱呢？

设计意图：理论源于实践，实践检验真理。结合生活实例，以故事的形式提出问题，学生分组讨论完成，学以致用，提高了学生的兴趣和利用极限思想的创新应用能力。案例说明，本金虽然不多，但是在高利的利滚利之下，本利和也是一个巨额数字。在我国，月利超过3％即为高利贷，是违法行为。近几年来，校园贷悄然进入校园，造成许多危害，因此提倡学生一定要理性消费，远离校园贷；君子爱财，取之有道，人们都应脚踏实地、行稳致远。

5.教书育人——情感升华

该次课研究了病毒的繁殖方式，感受到了病毒的快速增长，因此必须尽快研制疫苗战胜它。而疫苗研制的本质就是人为地控制病毒的繁殖和生长。在新冠疫苗研制的竞赛中，中国速度领跑全球。陈薇院士带领团队日夜奋战、攻克难关，终于我国的重组新冠疫苗成功问世。目前，我国研制的疫苗不仅造福本国人民，更向全球80多个国家提供援助，彰显大国的责任和担当！

设计意图：强烈的社会责任感是现代公民的必备素质。在这场突发公共卫生事件中，正因为有了大批勇担重任的医务工作者，才使人们对打赢这场战役更加自信。通过观看陈薇院士的事迹及受勋视频，师生一起致敬英雄，激励学生拼搏进取、勇担重任，提升责任使命感和民族自豪感。

（二）案例特色

1.科学观的培养为课程思政的主线

该次课遵循数学知识理论研究的过程，引导学生发现生活案例，建立数学模型，提出问题；引导学生分析、归纳、总结，得出要学习的第二重要极限，获得新知识；互动测试，掌握重要极限在解题方面的应用；求解模型，加强实际应用；最后情感升华。设计合理、层次分明，在对学生进行数学专业知识和能力培养的同时，培养学生的分析、推理和创新能力及科学探索精神。

2.多元化视角，构建完整的课程思政教学链

该次课立足于“志存高远，学以报国”的创新人才培养，利用新冠病毒繁殖问题设计教学活动，引导学生主动构建重要极限的知识体系，并以此为载体寻找合适的切入点进行一系列的思政教育。利用优秀人物的卓越事迹、中国疫苗援助的大国本色，展现中国共产党为人民谋幸福、为民族谋复兴、为世界谋大同的初心和使命，增强学生的政治认同、制度自信，提升学生的爱国情怀，激励学生自觉把个人理想融入国家和民族的事业中，让学以报国成为青春飞扬的动力，使思政教育的黏合力直达学生心灵。

结束语

目前，课程团队已经总结了一些思政案例，但是还远远不够。课程思政建设是一项系统工程，教师应进一步强化育人意识，找准育人角度，循序渐进，以点带面，不断提高教学效果。此外，教师应怀一颗真心，用爱育人，做学生的良师益友，随时与学生沟通交流，了解学生的所思所想，才能使得思政教育如盐入水，有味而无痕，激励和鼓舞学生。

参考文献

[1]教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[EB/OL].（2020-06-06）[2023-10-29].https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[2]梅中磊，劉敏，牛调明，等.理工科教学中的思想政治教育[J]. 电气电子教学学报，2018，40（2）：5-7，32.

[3]程凤芹.提炼专业知识的思想价值精神内涵[N].吉林日报，2021-5-6（7）.

[4]李迪.中国数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1984.

[5]吴霞.高校思想政治教育实践育人模式研究[J].成功（教育），2013（11）：224-225.

作者简介：侯俊萍（1981— ），女，汉族，山西太原人，华北电力大学数理系，讲师，硕士。

研究方向：偏微分方程数值解。

杨玉华（1962— ），女，汉族，河北廊坊人，华北电力大学数理系，教授，硕士。

研究方向：微分方程稳定性。