“数学广角——数与形”教学设计

2023-03-12苏瑞红

云南教育·小学教师 2023年12期

关键词：加数奇数个数

苏瑞红

教学内容：人教版数学六年级上册第105页的内容及相关练习。

教学目标：

1. 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受“数”，并能将数转换为形。体会数形结合思想，解决一些简单的数的问题。

2. 培养学生通过数与形的结合来分析思考问题、解决问题，从而感悟数形结合思想，积累数学活动经验，提高数学学习能力。

教学重点：探索数与形的关系，发现数的规律，体会数形结合思想。

教学难点：建立数与形的联系。

教学过程：

一、复习引入，导入新课

教师板书课题“数与形”，问学生：“看到这个课题，你们能想到什么？”

生：数字与图形之间的关系。

师：数字与图形之间关系匪浅，可以说是一对互相帮助的好朋友。在我们以往的学习中，同学们对它们也早有接触。下面，我们来做一个简单的回顾。

这些图形对解决数学问题有什么好处呢？我想听听同学们的想法。（学生汇报）

师生共同总结：用图形表示数学问题，既能直接揭示问题的本质，又能直观地看到问题的结果，从而实现化繁为简的效果。今天，我们继续探究数与形问题，再次体会数形结合的魅力。下面，我们先来解决下列计算问题。

设计意图：通过回顾旧知识，教师可以唤起学生对数与形的再次感知，从而让学生初步建立数形结合的思想。

二、数形结合，探究新知

大屏幕出示：

例1 1+3+5+7+9+11+…。

师：请同学们仔细观察一下，这些加数有什么特点？

生1：它们是连续的奇数。

生2：从1开始的连续奇数。

生3：从1开始的连续奇数，并且有无数个。

师：你们从哪里看出来有无数个奇数。

生3：最后面有个省略号。

师：当加数很多时，我们怎样计算才能又快又准确呢？你们有什么好的提议吗？

生：可以借助图形来帮助计算。

师：今天，我们就借助图形来研究像这样“求从1开始的连续奇数的和”的问题。一般来说，研究复杂的问题可以从简单的问题入手。我们先从最简单的1开始，1可以用1个小正方形表示，1个小正方形有1行1列，可以怎样列算式表示呢？

生：1×1。

师：我们可以把它写成1的平方。现在我们研究两个加数：1+3，仍然用1个小正方形表示1，3个小正方形表示3，老师把它们摆成如图5这样好不好？

生：不好。

师：为什么？

生：因为摆成这样的长方形，还是要一个一个地算。

师：那你们认为摆成一个什么样的图形才能简便计算。

生：摆成一个两行两列的大正方形。

师：你想不想摆一摆，让大家看看？学生上台摆出如图6所示的图形。

师：那我们可不可以继续研究呢？

生：可以。

师：接下来，我们继续研究3个数相加的问题，你们想把它摆成什么形状？

生：正方形。（请一个学生上台摆，如图7所示）

师：同学们还想不想继续研究？老师想请同学们自己研究一下4个加数和（1+3+5+7）的问题。请同学们在自己的作业纸上画一画，看能画成一个什么样的正方形？（教师巡视并找出好的进行展示。学生汇报，教师随即问，请指出1在哪里？）

师：到目前为止，我们利用图形很容易算出了从1开始的几个连续奇数的和，对吗？同学们想一想，如果老师继续出题，你们能很快算出来吗？

1+3+5+7+9= ________（学生立即回答52）;

1+3+5+7+9+11=________（学生立即回答62）。

我有个问题：你们怎么计算得这么快，有什么法宝吗？

生：有几个加数相加，答案就是几的平方。

总结：从1开始的几个连续奇数的和，就等于几的平方。

设计意图：将算式和图形结合来，让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历从“形”到“数”的过程，从而可以让他们直观地发现“形”与“数”的关系。

三、根据规律，解决问题

老师还想出几个题目考考大家，大家愿意接受挑战吗？

师：大屏幕展示问题：

1+3+5+7+9+…+19;

1+3+5+7+9+…+97。

学生立即开始思考起来，部分学生开始面露难色。

师：同学们是不是有什么疑惑了，遇到什么困难了吗？

生：加数太多了，不知道有几个加数，没法算。

师：有什么办法能够快速知道加数的个数吗？其实，对于这个问题，我们也可以借助图形来帮助思考。接下来，老师想请同学们通过小组合作来研究，每个小组选择一个算式，结合图形进行观察，加数的个数与什么有关？比一比，看哪个小组最先发现这个规律，听清楚了吗？

各小组通过合作交流，汇报正方形最外围拐角处有一个小正方形重复了。

师：你们认为加数的个数与什么有关？

生：与最后一个加数有关。

师：哪个小组能具体说说看。

一个小组总结发言：在算式1+3+5+7+9+…+19中，有（1+19）÷2=10个加数。

总结：通过刚才的研究，我们可以发现：加数的个数与大正方形每边上小正方形的个数相等，大正方形相邻两边形成的“直角形”图形（如图7右上角的阴影部分）中小正方形的个数就等于最后那个最大的加数。因为大正方形相邻两边在拐角处有一个小正方形重合，所以最大的加数=加数的个数×2-1，即加数的个数=（最大的加数+1）÷2。

有了这个发现，老师再请你们计算1+3+5+…+97=_______，你们会了吗？（学生经过简单的口算，说出答案492）

师：请你根据例1的结论算一算：1+3+5+…+25=_______。

如果不连续，你们还能算吗？

1+3+5+7+5+3+1;

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+3+3+1。

再来增加一些难度：

计算：9+11+13+15+…+25。

看来难不倒大家了，同学们已经对从1开始的连续奇数和的问题掌握得非常好了，你们觉得计算得快不快，巧妙不巧妙？

设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并运用规律解决一些有关数的问题，可以让学生进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

四、归纳小结，拓展延伸

1.介紹“正方形数”和“三角形数”。

2.通过今天的学习你有哪些收获？