基于FRFT和平方变换的伪码引信回波判别

陈劲宇，白志科，王 玮，李沛轩

(中国船舶集团公司第七○五研究所，陕西 西安 710077)

0 引言

随着现代海战武器装备技术的发展和海洋国际形势的变化，世界主要国家海军早已开始了舰艇反鱼雷防御系统的研究工作，各种舰艇反鱼雷措施不断完善。鱼雷引信干扰诱爆技术作为反鱼雷硬杀伤主要手段之一，其原理是通过检测鱼雷引信的发射信号并模拟真实舰船回波信号，或施加人工干扰，诱骗鱼雷引信动作使鱼雷爆炸，导致鱼雷攻击失败，如美国的MK30型自航式声靶具备舰船电磁场模拟能力，SLQ-25D拖曳式声诱饵上集成了引信诱骗功能。各类对抗器材的出现迫切需要提高鱼雷引信在复杂环境下的抗干扰能力和目标检测能力[1-3]，实现目标回波的可靠判别。

宽频带信号的频谱分散，被敌方截获和转发的难度高，采用宽频带的鱼雷电磁引信工作体制来提高电磁引信的抗干扰能力和目标检测能力是一种有效、可靠的现实途径。文献[4]将跳频信号应用于鱼雷电磁引信中，提出了数字化跳频引信系统设计方案，对跳频引信的抗干扰能力进行了仿真及分析，说明了跳频信号有利于提高鱼雷电磁引信的抗干扰能力。文献[5]通过Ansoft仿真软件对鱼雷电磁引信的过靶过程进行了3D建模仿真，并通过陆上实验证明了伪码调相信号在鱼雷电磁引信中应用的可行性。文献[6]将线性调频信号应用于鱼雷电磁引信中，提出了数字化的线性调频电磁引信系统设计方案，给出了电磁引信中线性调频信号的调频斜率及带宽的选择范围，并对线性调频引信的抗干扰能力进行了仿真，验证了线性调频信号作为鱼雷电磁引信探测信号的可行性。

本文分析了伪码调相鱼雷电磁引信原理，给出伪码调相鱼雷电磁引信过靶过程的信号分析及伪码序列参数选取原则，在此基础上研究单频干扰、LFM干扰和BPSK干扰下的回波信号判别方法，最后提出一种基于FRFT和二次平方变换的伪码调相鱼雷电磁引信回波判别方法，并进行了仿真验证。

1 伪码调相鱼雷电磁引信

1.1 伪码调相鱼雷电磁引信原理

伪码调相鱼雷电磁引信装置主要由伪码产生器、载频振荡器、0/π调相器、功率放大电路、收发天线、收发隔离电路、滤波电路、解调器、延时器、相关器、信号处理电路和执行机构组成，其工作原理如图1所示[7]。

图1 伪码调相鱼雷电磁引信工作原理Fig.1 The working principle of the electromagnetic fuze of the pseudo-random code modulated torpedo

图1中，伪码产生器生成的伪码序列分成两路，一路进入调相器对载频振荡器产生的载波进行0/π调相，调制后的信号经功率放大电路由发射天线向外辐射电磁场，另一路伪码序列经过延时器，作为本地参考码进入相关器。接收天线接收的回波信号经过滤波电路、解调器后进入相关器，与本地参考码相关，得到伪码自相关函数输出信号，该信号经过信号处理电路后，若满足起爆条件则输出起爆信号，触发执行机构。

1.2 伪码序列分析

伪码序列的性能在很大程度上决定了伪码调相引信的性能。m序列规律性强，容易产生，本文选用m序列作为伪码序列[8]，其通用数学表达式为

(1)

式(1)中，P为伪码序列长度，Tm为码元宽度，Tr=PTm为伪码周期，Ci={+1,-1}为双极性m序列，其中

伪码序列的归一化自相关函数为

(2)

伪码序列的功率谱为

(3)

一般把f=0～1/Tm这段频率范围称为伪码序列的带宽，记作Δf，即

(4)

由式(2)可知，伪码序列归一化自相关函数的副瓣与主瓣的比值为-1/P。由式(4)可知，伪码序列的频谱宽度取决于码元宽度Tm。

1.3 伪码调相电磁引信信号分析

图1中，0/π调相器输出信号为

s(t)=Asm(t)cos(2πfct)，

(5)

式(5)中，As为发射信号幅度，m(t)为伪码序列，fc为载波频率。

若不考虑干扰，引信回波信号为

r(t)=Arm(t-τs)cos[2πfc(t-τs)]=
Arm(t-τs)cos[2π(fc+fd)t]，

(6)

式(6)中，Ar为引信回波信号幅度，τs=2R/v为引信回波信号延时，fd=2Vfc/v为多普勒频率，R为引信距离，v为海水中电磁波传播速度，V为鱼雷与目标的径向相对速度。

通过滤波电路、解调器后的输出为

ms(t)=Amm(t-τs)cos(2πfdt)，

(7)

式(7)中，Am为解调器输出信号幅度。

归一化后为

msn(t)=m(t-τs)cos(2πfdt)。

(8)

通过相关器后的相关输出为

(9)

式(9)中，md=m(t-τd)为本地延时伪码，τd为延时器延时。

1.4 伪码序列参数选取原则

1)码元宽度Tm

从抗干扰能力上考虑，码元宽度Tm越小，其频带宽度Δf越大，抗干扰能力越强。水下电磁波频率一般在100～5 000 Hz之间[9]。为了确保调制波不会发生频谱重叠，码元宽度应满足

(10)

由式(10)可得，码元宽度Tm>0.2 ms。

2)序列长度P

伪码的序列长度P越长，其频谱幅度越低，频谱特性越接近于白噪声，越不易被截获、转发。水下码元宽度比较大，为确保多普勒频率fd对相关输出影响较小[10]，通常应满足fdTr≪1，则序列长度应满足

(11)

3)伪码周期Tr

确定了码元宽度和序列长度后，伪码周期Tr=PTm。

考虑以上伪码参数选取原则，取仿真参数为码元宽度Tm=6 ms，序列长度P=15。分别在考虑多普勒频移和不考虑多普勒频移的条件下得到相关检测输出如图2所示。

图2中，实线为不考虑多普勒频率的相关输出，虚线为考虑多普勒频移的相关输出，点划线为两者的差值，窄虚线为归一化比较电平Uc，当相关输出峰值大于Uc时，可以确认目标。

图2 归一化相关检测结果Fig.2 Normalized correlation output

从图2中可以看出考虑多普勒频率和不考虑多普勒相关检测结果的差值很小，接近于0，说明多普勒频率对回波信号检测结果影响较小。因此在鱼雷伪码调相引信中一般不考虑多普勒频率带来的影响，此时式(9)化简为

R(t)=ρ(τs-τd)cos(2πfdt)。

(12)

由于鱼雷过靶时间内，满足fdt≪1，因此cos(2πfdt)≈1，式(12)化简为

R(t)=ρ(τs-τd)，

(13)

2 鱼雷伪码调相回波判别方法

伪码调相引信采用时域相关的回波检测方法，面对诱爆干扰时，时域相关检测的方法会出现误判，需要除去回波中的诱爆干扰，以实现对目标回波的有效判别，主要考虑以下内容：一是在诱爆干扰背景下电磁引信不会发生误判；二是在诱爆干扰和目标同时存在，电磁引信不能因干扰影响而漏检目标。本章针对单频干扰、LFM干扰和BPSK干扰，分别给出了在干扰背景下的回波判别方法。

2.1 单频干扰下的回波判别方法

伪码调相信号频谱分散，若时域幅度与单频干扰相同，则其频域幅度远小于单频干扰，因此可以采用门限滤波的方法在频域上除去单频干扰。

图3为门限滤波示意图，左图为滤波前的频谱图，右图为滤波后的频谱图。门限滤波时，首先通过作用距离、发射磁场强度、接收灵敏度等先验信息计算出回波信号幅度，再令滤波器门限值为回波信号DFT模值的最大值，最后在通过滤波器时，保留低于门限值的部分，达到滤波的目的。

图3 门限滤波示意图Fig.3 Schematic diagram of threshold filtering

2.2 LFM干扰下的回波判别方法

LFM干扰与伪码调相信号在时域、频域均耦合，传统的频域滤波无法直接除去LFM干扰。分数阶傅里叶变换(FRFT)是一种能较好地压制LFM干扰的信号处理方法。对于LFM干扰，当FRFT的变换阶数k与LFM干扰的调频斜率p匹配时，即

(14)

经过FRFT的LFM干扰会在分数域上形成较高的冲激[11-13]，而伪码调相信号在任何分数域都是平坦的，因此可以采用门限滤波在分数域除去LFM干扰。

图4为分数域滤波原理图，首先对回波信号进行参数估计得到最佳的FRFT变换阶次p并将回波信号变换到分数域，然后利用引信动作距离、发射磁场强度、接收灵敏度等先验信息计算出目标回波信号幅度并进行FRFT确定分数域滤波的门限值，最后在分数域完成滤波并进行FRFT反变换得到除去LFM干扰后的回波信号。

图4 分数域滤波原理图Fig.4 Fractional domain filtering schematic

2.3 BPSK干扰下的回波判别方法

二进制相移键控(BPSK)干扰与伪码调相信号在时域、频域均严重耦合，一般抗干扰方法难以除去该类型的干扰。二次平方变换滤波方法能有效地去除大功率BPSK干扰[14]。设BPSK干扰的载波频率与伪码调相引信的载波频率相同，若不考虑噪声，则鱼雷电磁引信目标回波信号为

r(t)=s(t)+j(t)=
[Asp(t-τs)+Ajc(t)]cos(2πfct)，

(15)

式(15)中，s(t)为伪码调相引信回波信号，j(t)为BPSK干扰，As为伪码调相信号幅度，Aj为BPSK干扰幅度，c(t)为BPSK干扰码元序列。

第一次平方变换滤波后的输出信号为

r1(t)=AsAjp(t-τs)c(t)。

(16)

第二次平方变换滤波后的输出信号为

(17)

由式(17)可知，只有在在Aj≫As时，即BPSK干扰功率远大于伪码调相回波信号时，式中p(t-τs)占主导，干扰对目标检测结果影响较小。文献[14]提出的二次平方变换滤波方法是在已知BPSK干扰的信号强度下压制干扰，在实际应用中不能事先预知干扰信号的强度。本文对二次平方变换滤波方法进行了改进，使得在未知BPSK干扰信号强度的条件下能实现滤波，改进后的二次平方变换滤波方法如图5所示。一个通道直接相关得到结果，另一个通道经二次平方变换滤波后相关得到结果，比较两个通道相关检测结果峰值大小，取峰值大的作为最终的相关输出。

图5 改进的二次平方变换滤波方法Fig.5 Improved quadratic square transform filtering method

图6为利用改进后的二次平方变换滤波方法在大功率(左)和小功率(右)的BPSK干扰下的相关检测结果。可以看到，大、小功率的BPSK干扰下，利用改进后的二次平方变换滤波方法对回波信号进行处理后均能正确输出结果。

图6 BPSK干扰下的相关检测结果Fig.6 Related test results under BPSK interference

2.4 诱爆干扰下的回波判别方法

本章前三节给出了单频干扰、LFM干扰、BPSK干扰下的回波判别方法，实际应用中不能事先得知诱爆干扰的信号形式。本文给出了一种基于FRFT和二次平方变换的回波判别方法，该方法具备抗单频干扰、LFM干扰、BPSK干扰的能力，其原理如图7所示。

图7为改进后的回波判别方法，一个通道进行分数域滤波后相关输出，另一个通道利用改进后的二次平方变换滤波方法得到相关输出，最后比较两个通道相关结果峰值大小，选择峰值大的作为最终的相关输出。

图7 基于FRFT和二次平方变换的回波判别方法Fig.7 Echo discriminant method based on FRFT and quadratic squared transformation

3 仿真与分析

为了验证诱爆干扰下回波判别方法的正确性，分别在单频干扰、LFM干扰和BPSK干扰下验证该回波判别方法的可行性，仿真工具为Matlab，仿真结果均为归一化相关检测结果，仿真中的参数设置如表1所示。 图8、图9为本文设计的伪码序列、归一化相关函数、功率谱及伪码调相信号。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameter

图8 伪码序列及其归一化自相关函数Fig.8 Pseudo-random code sequence and normalization of self-related functions

图9 伪码序列功率谱及伪码调相信号Fig.9 Pseudorandom code sequence power spectrum and pseudorandom code phase modulation signal

3.1 单频干扰下的仿真及分析

图10、图11中，左图为仅有单频干扰下的相关检测结果，右图为单频干扰和目标回波同时存在时的相关检测结果。

图10 无滤波器时的相关检测结果Fig.10 Relevant test results without filter

图11 有滤波器时的相关检测结果Fig.11 Relevant test results with filter

从图10可看出，无滤波器时，单频干扰下无输出，单频干扰和目标回波同时存在时无输出。从图11可看出，有滤波器时，单频干扰下无输出，单频干扰和目标回波同时存在时有输出。

3.2 LFM干扰下的仿真及分析

图12、图13中，左图为仅有LFM干扰下的相关检测结果，右图为LFM干扰和目标回波同时存在时的相关检测结果。

图12 无滤波器时的相关检测结果Fig.12 Relevant test results without filter

图13 有滤波器时的相关检测结果Fig.13 Relevant test results with filter

从图12可看出，无滤波器时，LFM干扰下无输出，LFM干扰和目标回波同时存在时无输出。从图13可看出，有滤波器时，LFM干扰下无输出，LFM干扰和目标回波同时存在时有输出。

3.3 BPSK干扰下的仿真及分析

图14、图15中，左图为仅有BPSK干扰下的相关检测结果，右图为BPSK干扰和目标回波同时存在时的相关检测结果。

图14 无滤波器时的相关检测结果Fig.14 Relevant test results without filter

图15 有滤波器时的相关检测结果Fig.15 Relevant test results with filter

从图14可看出，无滤波器时，BPSK干扰下有输出，无法满足引信需求。从图15可看出，有滤波器时，BPSK干扰下无输出，BPSK干扰和目标回波同时存在时有输出。

3.4 小结

从仿真结果中可以看出，在有诱爆干扰时，如果不进行滤波处理，引信在干扰下不能正常工作。利用本文方法进行处理后，在诱爆干扰下无输出，在诱爆干扰和目标回波同时存在时有输出。

4 结论

为了提高鱼雷电磁引信在复杂环境下的抗干扰能力和目标检测能力，实现电磁引信回波的可靠判别，给出了伪码序列自身的参数选取准则，针对单频干扰、LFM干扰和BPSK干扰，提出一种基于FRFT和二次平方变换的回波判别方法，仿真结果表明，该方法能有效区分干扰信号和目标回波信号，可为伪码调相鱼雷电磁引信设计提供参考。