运用基本事实,发展推理意识

作者简介：刘伟（1979—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。

[摘  要] 为了帮助学生运用基本事实，发展推理意识，文章以具体的小学数学教学内容为例，通过巧设情境，让学生感受基本事实;通过学会说理，让学生运用基本事实;通过迁移深化，让学生依据“事实”推理。

[关键词] 基本事实;推理意识;新课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“基本事实”，即反映数学最基本的规律或特点，经过长期的生产生活检验已经得到普遍认可，学生只需要感受基本事实的合理性。在小学数学学习阶段，涉及三个基本事实：（1）经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识;（2）利用现实背景，引导学生理解“等量的等量相等”这一基本事实，形成初步的推理意识;（3）根据具体情境理解“等式的基本性质”。

学生不仅要理解这三个基本事实的内涵，还要从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，从而发展推理意识，学会用数学的思维思考现实世界，提升数学核心素养。

一、巧设情境，感受基本事实

基本事实具有可感知性、真实性和基础性等特征。虽然学生不需要去证明基本事实，但是学生要借助多种感官去感知并认可基本事实。

1. 在活动中感知“两点之间线段最短”

在教学“认识射线和直线”时，笔者让学生在城市探照灯射出的光线中认识射线，体会射线可以向一端无限延长;然后，把线段的两端无限延长引出直线，帮助学生在比较中认识射线、直线和线段的特征。

在认识射线和直线后，笔者出示生活情境：点A表示学校，点B表示聪聪的家，怎么走路程最短？这时，很多学生结合生活经验认为连接点A和点B的这条线段距离是最短的。为了帮助学生更加直观地感受连接两点之间的线段最短，笔者出示了两条连接A、B两点的线段，在比较中学生更加深刻地体会到两点间所有的连线中线段最短。此时，笔者向学生介绍了“连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离”，组织学生量一量点A、B两点间的距离，帮助学生进一步体会两点间的距离是最短的;同时，让学生体会线段有两个端点，线段的长度是有限长，可以测量。

2. 在活动中感知“等量的等量相等”

在教学“认识吨”时，笔者设计了主题活动“曹冲称象的故事”，引发学生思考称出大象的重量需要的工具。这时有一个学生发现：可以先把大象放在船上，在船与水面交界的地方做好标记;然后将大象换成石块，让船的标记线下降到与水面交界处。这时，大象的重量就等于石块的重量。只要称出所有石块的重量，就知道大象有多重了。

学习中，学生在理解和感受质量单位的基础上，思考如何根据“总量等于各个分量之和”称出物体的重量，感知“等量的等量相等”的基本事实，学会了用数学的思维来解决现实生活中的问题。

3. 在活动中感知“等式的基本性质”

在教学“大于、小于和等于”时，笔者借助森林运动会的情境帮助学生了解大于和小于的含义，先出示3只兔子和4只猴子，学生得出3小于4、4大于3;然后，笔者动态展示又跳来了1只兔子，学生得出3+1=4，解释为“原来有3只兔子，又跳来1只兔子，现在有4只兔子，和4只猴子一样多”。在此基础上学生理解了等号的算术思维和程序思维，感知了“等式的基本性质”;最后，笔者动态展示左边跳走了2只兔子，右边跳走了2只猴子，学生得出3+1-2=4-2，解释为“左边原来有3只兔子，跳来1只兔子，跳走2只兔子，现在有3+1-2=2只兔子;右边原来有4只猴子，跳走2只猴子，现在有4-2=2只猴子”。

在教学“商不变的性质”时，笔者组织学生在计算中初步发现：被除数和除数都变化了，但是商不变;然后，笔者引导学生进一步观察表格中的算式（如表1），验证被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

二、学会说理，运用基本事实

学生通过说理的活动不仅能深刻体会从一般到特殊的推理过程，还能运用这三个基本事实解决其他数学问题。

1. 利用“两点之间线段最短”探究三角形三边关系

在教学“三角形的三边关系”时，笔者先出示了8厘米、4厘米、5厘米和2厘米的小棒，让学生任意选3根小棒，学生在尝试中发现有的3根小棒可以搭成三角形，有的3根小棒不能搭成三角形，初步感悟命题“任意两边之和大于第三边”的含义。然后，笔者引导学生利用“两点之间线段最短”的基本事实说明这个命题的正确性，学生发现a+b>c、a+c>b、b+c>a，还发现“最短的两边之和要大于第三边”。

2. 根据“等量的等量相等”探究比物体的轻重

在教学“千克和克”时，教材中有这样的题目，如图1所示。

笔者首先引导学生观察这是一架处于平衡状态的天平，天平左右两边水果的质量是相等的，即左边的3个菠萝的质量加1个苹果的质量总和等于右边的1个菠萝质量加7个苹果的质量总和;然后，学生发现天平左右两边都有1个苹果和1个菠萝，于是左右两边同时拿走1个苹果和1个菠萝。这时学生发现左边2个菠萝的质量等于右边6个苹果的质量，所以1个菠萝的质量等于3个苹果的质量，即1个菠萝质量是1个苹果质量的3倍。

当学生感知“等量的等量相等”的基本事实后，他们再次遇到这样的推理题时，就能运用这个基本事实来解决了。比如，这样一道題（如图2），学生根据这是一架平衡的天平得出：2个橘子的质量等于20+50+20=90克的砝码，所以1个橘子的质量就是90÷2=45（克）。

3. 根据“等式的基本性质”探究分数除法

在教学“分数除法”时，笔者出示问题情境：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？

有的学生通过画图得出结论：把4个平均分成2份，所以÷2==（升）;有的学生发现：每人喝了升的，所以÷2=×=（升）。

笔者引导学生根据“等式的基本性质”的基本事实出发，把÷2看作a，即÷2=a。由于除法是乘法的逆运算，于是得出“a×2=”。根据等式的基本性质，等式两边同时乘后等式不变，计算得到a=×。根据基本事实“等量的等量相等”，所以÷2=×成立。

三、迁移深化，依据基本事实推理

数学学习是根据已知的信息解决未知的问题，教师可以根据基本事实推理出更多的真理，解决更多的问题。比如，学生在一年级时就接受了“自然数是一个一个大起来的”基本事实，他们知道“4+2”就是从4开始往上数2个得到6。在解决“两位数加减两位数”时，比如计算26+47时，先数出个位上有几个1，十位上有几个10，再把十位和个位合并起来;在解决小数加减法时，比如计算4.3+2.16时，先数出有几个0.01、有几个0.1和有几个1，再把各个数位上的数合起来;在解决分数加减时，比如计算+时，先确定分数单位是，再数出有几个这样的。因此，整数、小数和分数加减法的基本事实是先确定计数单位，再确定计数单位的个数;学生在计算整数、小数和分数乘法时也有这样的基本事实，先通过计数单位乘计数单位得到新的计数单位，再乘上计数单位的个数。

总之，小学数学新课程标准中增加了3个基本事实，教师应带领学生理解基本事实，在此基础上引导学生在解决数学问题时要有理有据地思考，让学生理解应该从什么地方开始思考和为什么从这个地方开始思考，然后一步一步合理地思考下去，最终找到解决问题的答案，从而发展学生的推理意识。