聚焦多元表征,感悟乘法意义

作者简介：韩彦（1971—），大专学历，小学一级教师，主要从事小学数学教学工作。

[摘  要] 为了聚焦多元表征，让学生感悟乘法意义，研究者以“乘法的初步认识”一课为例，在情境表征中引出乘法算式，在言语表征中建构乘法模型，在符号表征中认识各部分名称，在图像表征中拓展应用乘法。

[关键词] 表征方式;乘法意义;认识乘法

美国学者莱什认为，数学学习有图表、言语、实物情境、书写符号和教具模型五种表征。学生在学习“乘法的初步认识”时，教师将实物情境、图表、言语和符号等多元表征方式运用到乘法教学中，能帮助学生在具体的情境中初步认识乘法的含义，解决求几个相同数连加的和的实际问题，体会乘法和加法的联系与区别，知道乘法算式各部分的名称，正确读和写乘法算式。

一、在情境表征中引出乘法算式

情境表征是指解释学习内容或问题情况的实用物品。在“乘法的初步认识”一课的教学中，教师在课前让学生在情境中写出连加算式和乘法算式，使其感受到乘法是加法的简便运算;在课中让学生根据乘法算式编写应用题，使其感受到运用一个乘法算式可以解决很多不同情境的问题。

教学片段1

师：小朋友们，我们今天到果园里去玩一玩。（出示篮子、桃子的实物和图片）看，这里有3篮桃子，每个篮子里有多少个桃子？

生1：每个篮子里有2个桃子。

师：一共有多少个桃子？请每个小朋友想一想可以怎么计算？

生2：2、4、6。

师：我们一起来数一数到底有几个2？

生3：1个2、2个2、3个2，一共有6个桃子。

师：你是用数数的方法知道一共有6个桃子，还有其他方法吗？

生4：2+2+2=6（个）。

师：你是用连加的方法计算出一共有6个桃子，还有其他方法吗？

生5：我用乘法来算，这里有3个2，所以是2×3=6（个）。

在这个教学片段中，教师引导学生从实物情境中直观地看到“桃子有3个2”，同时提出“桃子一共有多少个”的问题，并根据加法的含义列出连加算式算出结果。教师让学生根据乘法的含义列出乘法算式算出结果，引导学生发现“3个2相加，除了可以用连加计算，还可以用乘法计算”，能帮助学生初步体会乘法算式和加法算式之间的联系，初步感知乘法的含义。

教学片段2

师：小朋友们，我们认识了乘法。你能来说一说这個乘法算式可以表示什么意思吗？

（出示乘法算式2×8=16）

生1：“2个8相加”或者“8个2相加”。

师：小朋友们，想一想这个乘法算式可以解决哪些生活中的问题？

生2：1个篮子里有8个鸡蛋，2个篮子里一共有多少个鸡蛋？

生3：1个小组有8个小朋友，2个小组一共有多少个小朋友？

生4：每行有2根木棒，8行一共有多少根木棒？

生5：每串葡萄有8颗，2串葡萄一共有多少颗？

生6：每套有2本书，8套一共有多少本书？

……

师：小朋友们，你们想出了那么多生活中的问题都可以用同一个乘法算式来解决，真是太厉害啦！小朋友们，找一找哪几个小朋友解决了“2个8相加”的问题，哪些小朋友解决了“8个2相加”的问题？

生7：生2、生3、生5解决了“2个8相加”的问题，生4、生6解决了“8个2相加”的问题。

在这个教学片段中，教师引导学生根据同一个乘法算式找到不同的生活情境，让他们感受到生活情境的丰富性以及乘法运算的简捷性。同时，教师进一步组织学生比较这些问题情境，发现虽然都是用同一个乘法算式，但是它们表示的乘法含义并不相同。

二、在言语表征中建构乘法模型

言语表征是语言材料在头脑中存在的方式。在“乘法的初步认识”一课的教学中，教师引导学生从多组情境中抽象出“几个几相加”，在连加模型和乘法模型中体会乘法计算的简便性。

教学片段3

师：（出示橘子）小朋友们，每袋有2个橘子，5袋一共有多少个橘子？你们能用加法算式计算吗？

生1：2+2+2+2+2=10。

师：小朋友们，你们知道乘法算式怎么写吗？

生2：2×5=10或者5×2=10。

师：小朋友们，你知道这个乘法算式表示什么意思吗？

生3：5个2相加，用乘法算式是2×5=10或者5×2=10。

师：小朋友们，求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。请你比较一下连加算式和乘法算式，你发现了什么？

生4：这个加法算式和乘法算式的结果都是10。

生5：乘法算式中的“2”表示每袋有2个，就是加法算式中的“2”;乘法算式中的“5”表示有5袋，就是加法算式中的有5个“2”。

师：（出示梨）小朋友们，每袋有3个梨，有3袋，还多2个，一共有多少个梨？

生6：这里有3个3还多2，加法算式是3+3+3+2=11（个）。

师：小朋友们，这个加法算式能用乘法表示吗？

生7：不能，因为每个加数不一样。

在这个教学片段中，教师通过“几个几相加”、加法算式和乘法算式等帮助学生建立乘法模型，让学生体会在正例和反例中只有相同加数才能用乘法来计算，发现连加算式和乘法算式中的联系与区别，实现对乘法含义的主动建构。

三、在符号表征中认识各部分名称

符号表征是指代表一定事物的符号。在“乘法的初步认识”一课的教学中，教师带领学生认识乘法算式中各部分的名称，同时体会乘法算式更加方便。

教学片段4

师：小朋友们，当你看到那么长的加法算式，还有短短的乘法算式，你有什么感受？

生1：我觉得乘法算式能快速地计算出结果，非常方便。

师：（指着2×5=10）小朋友们，我们把“+”旋转一下就变成了“×”，这个符号就是乘号，我们读作“乘”。在这里，“2”和“5”都是乘数，“10”是积，这个乘法算式读作“2乘5等于10”。小朋友们，我们一共有多少个橘子，除了可以用乘法算式2×5=10，还可以用哪个乘法算式来计算？

生2：还可以用乘法算式5×2=10，这个乘法算式读作“5乘2等于10”。

师：（出示3×4=12）谁能来读一读这个乘法算式？

生3：3乘4等于12。

师：（出示4×3=12）谁能来读一读这个乘法算式？

生4：4乘3等于12。

在這个教学片段中，教师引导学生用两个乘法算式解决同一个数学问题，初步感受乘法算式中两个乘数交换位置，乘法算式的积保持不变。同时，教师带领学生认识了乘法算式中的乘号、乘数、积以及这个乘法算式的读法和写法，加深了学生对乘法算式的全面理解。

四、在图像表征中拓展应用乘法

图像表征是图表表征的一种形式，是让学生用图像来呈现他们的思考过程。在“乘法的初步认识”一课的教学中，教师引导学生根据乘法算式写出一个加法算式和两个乘法算式，促进学生在数形结合中勾连乘法算式的含义。

教学片段5

出示练习题：▲▲▲    ▲▲▲    ▲▲▲

师：小朋友们，请大家拿出作业单来做一做练习，写出一个加法算式和两个乘法算式。

生1：加法算式是3+3+3=9，乘法算式是3×3=9。

师：你们为什么只写了一个乘法算式？

生2：因为这两个乘数是一样的。

师：那这两个“3”表示的意思一样吗？这两个“3”分别表示什么意思？

生3：不一样，第一个“3”表示每份有3个，第二个“3”表示有这样的3份。

出示练习题：▲▲▲▲▲▲

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师：小朋友们，请你们看图写出一个加法算式和两个乘法算式。

生4：我是横着看的，加法算式是6+6+6=18，乘法算式是6×3=18或3×6=18。

生5：我是竖着看的，加法算式是3+3+3+3+3+3=18，乘法算式是6×3=18或3×6=18。

在这个教学片段中，教师组织学生根据图示写出一个加法算式和两个乘法算式，并且解释乘法算式中两个乘数分别表示什么意思，体会图示与算式之间的联系。

总之，教师运用情境、言语、符号和图像等多元表征设计“乘法的初步认识”的教学活动，不仅有助于学生呈现个性化的思维方式，还有助于教师利用学生的作品进行教学活动，最终促进学生用多种方式表征乘法的意义。