例谈近代物理学中以μ 子为载体的奇异原子

2023-03-02许冬保

广西物理 2023年4期

许冬保

（九江市第一中学，江西九江 332000）

0 引言

奇特原子类似氢原子，通常由μ±子、τ±子、π±介子、D±介子、正电子、反质子、Σ±超子和Ω-超子等粒子组成，它们分别取代普通原子中的电子、原子核或取代两者通过电磁作用形成的原子。其中原子核被取代的粒子称为粒子素[1]。在“强基计划”校测及物理竞赛试题中，常常涉及奇异原子的有关问题。由于学生对此概念比较陌生，导致与之相关的问题分析困难。因此，对以μ 子为载体的奇异原子问题进行分析是有实际价值的。

1 关于μ 子与μ 原子简述

1.1 μ 子是一种特殊的电子

1937 年物理学家发现了μ 子。μ 子是当今最神秘的粒子之一。μ 子是不稳定的粒子，其寿命为2.2 μs。μ 子与电子在相互作用的性质上极其相似，两者电荷量完全相同，其质量为电子质量的207 倍，较电子的寿命（电子寿命为无穷大）是非常短的。近代物理学中，科学家们将μ 子视为一种“特殊电子”或“重电子”[2-3]。

1.2 μ原子是特殊的类氢原子

μ子包括μ（-负μ子）及μ+（正μ子），且μ+是μ-的反粒子。在粒子世界中，μ-子和μ+子非常活跃，它可以取代普通原子中的电子、原子核或取代两者通过电磁作用形成的原子。将μ 原子可看成一种“特殊类氢原子”。

2 氢原子半径与能级

如图1 所示，设氢原子核外电子质量为me，在半径为r的轨道上运动的速率为v，由牛顿第二定律，有

电子运动的动能为

取无穷远处电势为零，电子和氢原子核系统具有的势能为

（5）（6）即为氢原子的半径公式及能级公式，式中，k为静电力常量，h为普朗克常量，n为量子数。

3 双星模型的等效

在天体运动中，孤立的双星系统是一个特殊的系统。系统中的双星绕共同质心做圆周运动，角速度相同。如图2 所示，设双星质量分别为m1、m2，相应的轨道半径分别为r1、r2，在引力F作用下做圆周运动的角速度为ω，由万有引力定律，有

图2 双星模型的等效处理

若双星间距为l，则l=r1+r2。

联立解得

上式表明：孤立双星的两个半径不同的圆周运动可以等效为质量为的星m1（或m2）相对另一星m2（或m1），做角速度为ω、半径为l的匀速圆周运动。

4 实例分析

方法在心理学中被称为认知策略。解答一个物理问题就是学生运用一定的方法或策略，寻找解题需要的物理规律和概念的过程。美国教育心理学家加涅认为：“认知策略是个人运用一套操作步骤对自己的学习、记忆、注意以及高级的思维进行调节和控制的特殊认知技能”[4]。解决μ 子及μ 原子的问题，最有效的策略是类比。在氢原子模型中，若电子被μ-子取代，形成μ-氢原子；若原子核被μ+子取代，形成μ+氢原子；若电子及原子核分别被μ-子、μ+子所取代，则形成μ 子素。这些统称为类氢原子或奇异原子。类氢原子系统与天体运动中的双星模型类似，讨论类氢原子时引入等效质量，类比氢原子模型分析，即可化繁为简、化难为易。

4.1 μ 氢原子跃迁类比氢原子跃迁

【例1】μ 子与氢原子核构成μ 氢原子，图3 为μ 氢原子能级示意图。一个具有Ek0=2529.6 eV 动能、处于基态的μ 氢原子与一个静止的同样处于基态的μ 氢原子发生对心碰撞（正碰）。则关于处于基态的μ 氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（）

图3 μ 氢原子能级图

A.可能跃迁到n=2 的第一激发态

B.可能跃迁到n=3 的第二激发态

C.可能使一个μ 氢原子电离

D.不可能发生跃迁

解析：类比氢原子能级图以及碰撞跃迁的条件进行分析。由图3 知，μ 氢原子在第一激发态、第二激发态的能级分别为－632.4 eV、－281.0 eV；处于基态的μ 氢原子的电离能为2529.6 eV。

依照玻尔氢原子理论知，氢原子从高能级（能量Em）跃迁到低能级（能量En）释放的能量为ΔE=Em－En；反之，氢原子从低能级（能量En）跃迁到高能级（能量Em）需要吸收的能量为ΔE=Em－En。因此，μ 氢原子从基态跃迁到第一激发态、第二激发态需要的能量分别为ΔE1=1897.2 eV、ΔE2=2248.5 eV。

两原子对心碰撞，碰后二者共速，则系统动能损失最大。设基态μ 氢原子质量为M，初速度为v0，碰后速度为v，由动量守恒定律，有Mv0=2Mv。

故ΔE=1264.8 eV ＜ΔE1，ΔE=1264.8 eV ＜ΔE2，ΔE=1264.8 eV ＜2529.6 eV。

因此，选项D 正确。

点评：μ氢原子跃迁（包括电离）的情形与氢原子相似，类比玻尔氢原子跃迁理论分析即可。