数学实验：指向小学生数学核心素养提升的教学活动

蒋芝芳　彭国庆

［摘 要］数学实验是让学生在“做数学”中学数学。数学实验突显以做启思，助力学生深度理解，培养推理意识。数学实验强调具身参与，手脑并用，丰富情感体验，彰显主体作用，最终培养学生的量感和空间观念。

［关键词］数学实验；教学实践；核心素养

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0055-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）强调，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。小学阶段的数学核心素养包含量感、推理意识、空间观念等11个具体表现，教师要善于引导学生通过实验开展数学学习活动。下面，笔者结合教学实践谈一谈如何通过小学数学实验提升学生的量感、推理意识和空间观念。

一、数学实验突显以做启思，助力深度理解，培养学生的推理意识

数学知识的抽象性使得处于思维发展阶段的小学生难以理解，教师需要借助有效的手段帮助学生把数学抽象变为直观形象。实验教学的本质就是教师在教学活动中引导学生在“做数学”中学数学，通过“做”的直观性去破解数学知识的抽象性，从而帮助学生实现深度理解，从而更好地培养学生的推理意识。

例如，分析苏教版教材四年级下册“三角形的三边关系”这节课的内容，不难发现教材编排这道例题的意圖是要教师引导学生借助小棒进行实验操作，让学生在实验过程中通过观察、猜想、归纳等具体的数学思维活动，初步发现三角形三条边之间的关系，并在此基础上总结、理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一重要结论。

学生根据教材呈现的内容开展数学实验，得出不同的操作结果。教师针对学生不同的操作结果，组织学生开展2个层次的实验活动，以直观的方式表现抽象的知识，并通过探究和实验让学生建构三角形三边的关系，为促进数学模型的建构和推理意识的培养提供更多空间和机会。

1.体验“围不成”，初探三角形三边的关系

教师出示一张格子纸条，引导学生观察1格的边长是1 厘米，这张格子纸条有12 厘米长。教师把纸条剪成3厘米、4厘米和5厘米长的三条，围成一个三角形（如图1），引导学生回顾三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形这一知识点。

这一活动引发学生思考：如果把纸条任意剪成三条，每条的长度都是整厘米数，这样的三条能否围成三角形？

学生大胆猜测后便列表进行实验探究（见表1）。

第一次尝试，有学生是围成的，但是也有学生是围不成的。围不成的学生发现：若两张纸条的长度之和比第三张纸条的长度短，三张纸条首尾相接的时候就找不到相交的地方。也有学生通过实验操作发现：如果两张纸条的长度之和正好等于第三张纸条的长度，将三张纸条首尾相接的时候就形成了一个长方形（如图2）。对此，学生对不能围成的现象的直观感受转化为深层次的思考：什么情况下一定能围成三角形？学生由此提出猜想：能围成三角形的三张纸条，其中两张纸条的长度之和要大于第三张纸条的长度。再次尝试时学生就会关注到三张纸条之间的长度关系。合理的推测有助于学生在已有条件下进行实验操作，把数学实验与数学思考有机结合，进一步理性思考，发展思维能力，深度感悟三角形三边关系的本质。

2.聚焦“围得成”，探究三角形三边的关系

学生在第一次实验的基础上有了一定的猜想，并根据这个猜想进行第二次实验。学生同桌合作，按照原来的实验规则，尝试列表探究“怎样的三条线段能围成三角形？”（见表2）。

学生经过第二次数学实验，探究能够围成三角形的三条线段的长度关系，初步发现了三角形三边的关系。此时，教师引导学生根据实验结果讨论“怎样的三条线段能围成三角形？”就显得水到渠成。之后，学生通过数学实验形成了一定的空间表象，能深入理性思考，结合数学实验中的体验和实践过程总结出三角形三边的关系。

通过上述两个层次的数学实验活动，可以看出，有层次的、基于小学生认知发展规律和思维方式的数学实验，能帮助学生经历数学学习的全过程，引领学生逐步进行实验探索，有效帮助学生理解数学中的疑难问题，培养学生的推理意识。

二、数学实验强调具身参与，丰富体验方式，培养学生的量感

数学实验可以帮助学生丰富体验的方式，让学生具身参与，获得深刻感知。具身参与是学生获取知识的一种新视角。在教学实践过程中，教师需要创设机会引导学生全身心参与到数学学习中，让学生在具体情境中进行实验性体验，积累丰富的数学活动经验，生成更多的实践感悟，助力量感的发展。

例如，“千米的认识”这节课，千米是在毫米、厘米、分米、米之后较大的长度单位。由于千米这一单位较长，学生对这一单位长度量感的建立比较困难。为了帮助学生建立“1千米”的长度观念，有效实现教学目标，笔者设计了前置性、中置性、后置性三个层次的实验作业，帮助学生全面体验。

1.前置性实验作业——为认识千米做好准备

①了解并观察学校环形跑道的长度。

②记录走100米所用的步数及时间（见表3）。

③家长陪同，体验步行或跑1000米所用的步数及时间（见表4）。

④从你家到学校大约有多远？记录从你家到学校所用的步数及时间（见表5）。

学生通过课前“步行100米并记录步数及时间”的活动，深刻感受生活中常见的“小长度”，为课中的“以小估大”的推理做好铺垫。这几个实验性活动让学生在现实情境中感受千米、记录千米，使学生不但能体会到数学与生活的联系，而且在各种信息技术支持下对探究千米产生了浓厚的兴趣，为认识千米提供情感铺垫。

2.中置性实验作业——全面认识千米

①感受1千米：步行、骑行、开车……

②运用“千米尺”推算从家到学校的距离。

③估一估苏州到北京的铁路长多少千米。

有了前置性实验作业的铺垫，学生才能在中置性实验作业中更系统、更深入地认识千米。

3.后置性实验作业——深化认识千米

通过学习千米，你一定有了自己的“千米尺”，你想用它测量从哪到哪的路程？规划你的路线，用自己的方式量一量、算一算，并记录在表中（见表6）。

要加强学生对千米的体验，建立量感，只靠课堂学习是不够的，因此还应设置后置性实验作业，延续课堂中研究的问题。通过设计后置性实验作业，能让学生在具体、真实的情境中产生共鸣、共通、共长，实现数学理解与现实生活有效连接，切实发展数学核心素养。

三、数学实验强调手脑并用，彰显主体作用，培养空间观念

培养学生的空间观念，主要是让学生通过对物体、图形的观察形成表象，然后能够感知、描述、描绘物体的运动及变化规律。在教学过程中，教师要充分调动学生的学习积极性，让学生积极主动参与学习，帮助学生在有效的数学实验活动发展空间观念。

例如，在苏教版教材数学三年级上冊的“轴对称图形”的教学中，就可以通过数学实验来培养学生的空间观念。

1.初步判断

师：通过之前的学习，我们知道了蝴蝶图案、天安门图案只要沿着一条直线对折后左右两边能够完全重合，这样的平面图形就是轴对称图形。老师还带来了一些你们熟悉的图形（如图3），其中哪些是轴对称图形呢？

（学生思考后回答）

生1：长方形是轴对称图形。

生2：三角形是轴对称图形。

生3：平行四边形是轴对称图形。

生4：平行四边形不是轴对称图形。

师：看来大家对平行四边形是不是轴对称图形有不同意见。老师给你们准备了这个平行四边形的图形，请你们通过实验来验证自己的猜想。可以用怎样的方法验证呢？

2.动手实验验证猜想

生5：看看对折后，折痕的两侧能不能完全重合。

生6：我将这个平行四边形从不同的方向进行对折，都不能完全重合，因此这个平行四边形不是轴对称图形。

3.利用总结深化感知

师：通过我们的想象，我们可以初步判断一些平面图形是不是轴对称图形；对于想象后难以准确判断的，我们就要采取实验的方法，亲自动手折一折，然后仔细观察，从而得出准确的结果。

本环节从整体入手，精心组织“对折”实验活动，让学生更好地感悟轴对称图形的特征。从初步感知到体验“完全重合”，再到判断和验证，学生的认知越来越深，理解越来越透。通过不同层次的对折实验，让学生的认知从模糊到清晰，不断丰富对“对称”的理解，逐步发展空间观念。

4.在剪轴对称图形实验活动中再次感悟“对称”

师：你们想不想自己动手创作一个轴对称图形？

（课件动态演示用剪刀剪出一个轴对称图形——一棵松树：第一步，把正方形纸对折；第二步，画出图形的一半；第三步，剪一剪；第四步，打开。）

师：你准备创作一个怎样的轴对称图形呢？请先想象一下，然后按照刚才的创作过程做。当你到第二步的时候，停下来想一想，你创作的作品是什么样的？

学生动手创作轴对称图形，既培养了自己的动手操作能力和创新意识，又能更好地发展自己的空间观念。操作的过程就是对轴对称特点的演绎和表达过程，鲜活而又有趣的体验丰富了学生对概念本质的认识和理解。学生在展示自己作品、欣赏别人作品的过程中，不仅再次体验到轴对称图形的美，还收获了成功的喜悦，激发了学习的积极性。

综上所述，自新一轮基础教育课程改革以来，在素养为本的教学理念下，课堂教学已经走出了“知识本位”的夹缝。现在的课堂通过数学实验这样的教学活动方式能够切实立足“学生本位”，提升学生的数学核心素养，促进学生的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 潘小福，陈美华.小学数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2019.

[2] 朱国荣.实现数学实验育人价值的路径探索[J].小学数学教育，2018（8）：7-8.

[3] 凌健.做好数学实验  落实核心素养[J].考试周刊，2020（80）：63-64.

[4] 金妤茜.刘晓萍.数学实验：在“成”与“不成”中让思维“看得见”：“三角形三边的关系”教学实录与评析[J].小学数学教育，2021（18）：69-72.