聚焦概念本质 发展数据意识

莫芳梅

［摘 要］教学“平均数”一课，教师需深入解读《课程标准》和教材，以充分理解平均数概念的本质；通过分析学生先前的学习经验和当前的认知水平，找准教学重点；明确划分教学层次，培养学生对数据分析的敏感性和理解力，发展学生的数据意识。

［关键词］平均数；概念本质；数据意识

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0076-03

一、深入解读，把握概念本质

“平均数”是人教版教材四年级下册的内容，属于统计与概率领域，是一节概念课。如何帮助学生认识平均数，凸显其作为统计量的描述功能，实现学生对平均数的深度理解呢？笔者从单元视角出发，对“平均数”这一教学内容进行整体思考。

1.解读《课程标准》

为了把握概念本质，笔者对《义务教育数学课程标准（2022年版）》（本文简称《课程标准》）、教材等进行了深入的解读。《课程标准》在“学段目标”中指出，理解平均数的意义，会用平均数解决问题，形成初步的数据意识；在“学业要求”中指出，知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义，知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义，能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。

2.纵横分析教材，厘清意图和结构

横向对比人教版和北师大版两个版本的教材，发现平均数在这两个版本中都是与条形统计图等内容编排在同一单元中，两个版本的教材都十分重视平均数与实际生活的联系，注重其在统计学上的重要意义。其中，人教版教材以收集矿泉水瓶和男生女生踢毽子比赛为情境，内容包括平均数的意义和求法、用平均数比较两组数据的总体情况。

3.从单元视角理解教材编写结构

纵观小学数学教材，有关统计与概率领域的内容的编排是这样的：二年级下册 “表内除法（一）”，三年级下册“复式统计表”，四年级上册“条形统计图”，四年级下册“平均数与条形统计图”，五年级下册“折线统计图”，六年级上册“扇形统计图”。可见，教材对于这部分内容的编排呈现了一个从具体到抽象，螺旋式上升的过程。在四年级下册中，“平均数”作为第八单元“平均数与条形统计图”单元的首节课，要求学生体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义，从而达到理解平均数的意义以及感悟平均数的特性的核心目标。

二、进行学情分析，把握学习起点

1.学生已有的知识能力

四年级学生已经初步建立了统计学的基本概念，并能够回答简单的问题，比如如何将一个数平均分成几份，以及求其中一份是多少。他们已经具备了一定的数据收集、整理和分析的能力，并且掌握了一些基本的统计图、统计表相关知识。

2.学前调查

为了更好地了解学生的学情，笔者利用两个问题对本校四年级某班的55名学生进行了前测，学生答题情况见表1和表2。

分析学情后发现，学生对平均数的理解存在以下两个问题。

一是混淆平均数与平均分的概念。因为学生在学习平均数之前已经接触了平均分和除法运算，所以他们容易将平均数理解为平均分。

二是对于平均數在统计学上的意义理解不够。学生往往将平均数理解为分物时要尽可能分得每份同样多，而没有意识到平均数是经过统计得出的一组数据的整体水平。

3.本课教学重点

首先，可以创设贴近学生生活的情境，让学生亲身感受平均数产生的必要性，通过生活中的例子，引导学生理解平均数反映一组数据的整体水平，具有区间性、虚拟性等特点。其次，可以设计一系列观察、发现、思考、动手操作和交流等活动，引导学生通过实践来理解和应用平均数的概念。最后，通过多维的变式练习，让学生能够运用平均数解决实际问题，培养他们对数据的预测和推断能力，从而培养学生的数感。

三、分层建构概念，发展数据意识

笔者依托投篮比赛的情境，按“认识—算法—特性—价值”逐级深入教学，引导学生开展丰富的数据分析活动，以发展学生的数据意识、应用意识和创新意识。

1.整合教材，初步认识平均数的意义

【教学片段1】制造冲突，凸显平均数的必要性

师：四（1）班和四（2）班进行了投篮比赛，每人投篮一分钟。我们一起来看一看投篮比赛的成绩。（课件出示两个班投中的总数，图略）你想把优胜奖颁给哪个班？为什么？

生1：四（1）班，因为四（1）班的投中的总数大。

师：出示两个班的人数[四（1）班人数大于四（2）班的人数]。现在，你还想把优胜奖颁给四（1）班吗？

生2：不想了。因为两个班学生人数不一样，四（1）班的学生人数更多。

师：人数不一样的情况下，该怎么比呢？

生3：比平均数。

对数据的需求是发展数据意识的起点。教材中的例1涉及求平均数的方法，例2涉及平均数的作用。尽管这样的编排符合学生的认知规律，但可能无法很好地调动学生的学习积极性。虽然学生熟悉收集矿泉水瓶这个情境，但大部分学生并不会亲身经历这个过程。因此，教师整合两道例题，首先利用情境引出平均数的必要性，然后教学求平均数的方法。另外，教师将学习情境调整为学生有亲身经历的投篮比赛，通过这个情境引出问题：“人数不一样的情况下，该怎么比呢？”以此激发学生的求知欲望，让他们真正感悟到平均数来源于人们生产生活的需要，从而让学习平均数变得更加自然。

2.小组合作探索求平均数的方法

有了平均分的基础，求一组数据的平均数对学生来说并不难，教师可以放手让学生自主探究求平均数的方法。

【教学片段2】抛出问题，引导自主探究

师：请大家拿出学习单（略），先用画一画或者算一算的方法来尝试解决“四（1）班平均每名同学投进多少球”问题，再说出你的想法。

生1：我把多的挪给少的。

师：像这样，通过把多的个数移出来补给少的，使每人投进篮筐的球数同样多，在数学上叫作“移多补少”法。

生2：我先求总数，再把总数平均分成几份。

师：像这样先把每个数加起来，然后再利用以前学过的平均分除以份数，同样能求出平均数，叫作“先合后分”法。

师：虽然方法不同，但最终结果都是使每份数同样多。

3.多重辨析深入感知平均数的特性

统计与概率领域的核心是数据意识，就本课而言，就是理解平均数的意义。

【教学片段3】体会平均数的意义

师：我们刚才算出四（1）班平均每位同学投中5球。平均数5是哪位同学的成绩吗？

生1：不是。

师：那代表什么呢？

生2：代表平均成绩。

师：也就是说，代表的是四（1）班同学一分钟投篮的整体水平。

教师通过问题引发学生更深层次的思考，让学生明白平均数并不是某组数据中的某一个值，只是因为它和所有的数据都相关，所以可以代表一组数据的整体水平。

【教学片段4】观察比较，感悟区间性

师：看学习单（图略），请大家先估一估两队的平均数。

生1：21是这组数据里面最大的数，15是这组数据里面最小的数，根据“移多补少”法，平均数应该在15与21之间。

师：动笔算一算，看看两队的平均数是多少。

生2：19。

师：平均数19和李玲、张倩的“19”表示的意思一样吗？

生2：不一样，平均数19代表两队的平均数，李玲、张倩的“19”是她们的实际成绩。

通过制造悬念让学生估算平均数，可以帮助他们更好地理解平均数的概念。学生很容易得出结论：平均数位于最小数和最大数之间，比最大的数小，比最小的数大。接着，让学生算出平均数，比较平均数和每个数据的大小。在不断的追问和质疑中，学生的理解逐步从具体走向抽象，从而对平均数的概念有了更深入的理解。

4.运用拓展，科学研判统计的价值

利用有层次的练习，加深学生对平均数意义的理解和运用。

【层次1】考查求平均数的方法

问题：请完成课本的“做一做”。

【层次2】考查对平均数的代表性和虚拟性的理解

问题：四（1）班同学的平均身高是140厘米。小明说：“不可能，因为我身高才130厘米。”你认为小明说的对吗？请说说你的理由。

【层次3】考查平均数的取值范围

问题1：一小组的5位同学在200米跑步比赛中的成绩分别是28秒、34秒、28秒、40秒、30秒。請你估一估，下面的三个数中，（       ）最有可能是他们的平均成绩。

A.23秒      B.32秒     C.41秒

问题2：3筐苹果的平均数是24个，第一筐和第二筐的苹果数量大于24个，第三筐有（     ）个苹果。

A.28      B.24     C.19

从学生的表现和练习的反馈来看，学生对平均数意义的理解还是比较深刻的，同时，学生也巩固了对概念的认知，感受平均数的合理性和独有的价值，为后续的学习做好准备。

最后，通过观看关于人均住房面积、平均阅读量、平均身高等的视频，学生发现数据其实也是会“说话”的，他们实实在在地感受到了数据分析的应用价值以及数据统计的魅力。

四、提炼策略，指导后续教学

通过对“平均数”一课的研究，可以得出在统计与概率领域中，培养学生数据意识需要从以下几方面着手。

1. 数据收集

引导学生主动收集数据，并且尽量挖掘他们感兴趣的素材，从而激发他们对数据的兴趣和好奇心。

2. 数据整理

引导学生使用不同的图表来展示数据，例如条形图、折线图、饼状图、统计表等，帮助学生更好地理解数据的特征和规律。

3. 数据表达

鼓励学生使用不同的工具和方式来表达数据，例如绘画、写作、演讲等，从而让学生更好地理解和传达数据的含义，培养学生对数据的创新表达能力。

4. 数据分析

引导学生通过分析数据发现数据背后的规律和趋势，培养他们发现问题、解决问题的能力。

5. 预测推断

通过数据分析，培养学生应用意识，让他们能够对事物进行合理的预测和判断，从而促进他们在实际生活中应用数据进行推断和决策。

综合来看，这些方法有助于培养学生的数据意识，从而使他们更好地理解和应用统计与概率领域的知识。