初中数学作业布置的策略研究

张才富

【摘要】作业是数学课堂教学的重要组成部分，是帮助学生巩固知识、理解知识、内化知识的重要途径.在初中数学教学中，关注作业的设计与布置，已经成为当前初中数学教学研究的重要着力点.基于此，文章从分层作业、开放作业、自主作业、有效反思四个方面简述了初中数学作业布置的策略.

【关键词】初中数学；作业布置；数学素养

在应试教育背景下，很多教师都是基于考试的需要而进行作业布置，比如近年中考试卷上出现怎样的新题型，那么这些题型很快就会出现在学生的作业中.日常教学中，部分教师为了图方便，直接选择教辅或教参中的习题作为作业，作业形式单一，题目重复，降低了学生的学习兴趣，影响了教学效果.基于此，教师要改变作业布置方式，通过多样化的作业布置调动学生的学习兴趣，提高作业的有效性.以下结合教学经验谈谈笔者对数学作业布置的一些粗浅认识.

一、巧用分层作业，激发学习信心

众所周知，初中生的接受能力、思维方法是存在差异的，如果教师在作业布置上忽视了这种差异性，只是面向全体搞“一刀切”，势必让学优生因为“吃不饱”而磨灭学习劲头，影响他们潜能的激发和创造力的提升，而学困生会因为“吃不了”而产生厌学情绪，影响学习信心.为了改变“吃不饱”“吃不了”等现象的发生，教师在设计作业时应从教学实际出发实施分层作业.实施分层作业是以生为本理念的体现，也是核心素养背景下提升数学教学效果的必由之路.

教师在设计分层作业时应注意以下两点：一是作业量分层，教师可以根据学生个人情况进行不同程度的作业量增减，以此降低学生的课业压力，提高作业质量；二是作业难度分层，教师应结合学生“最近发展区”精心设计不同层次的梯度作业，让学生在完成符合自己“最近发展区”的问题后，可以“跳一跳摘到桃子”.这样的作业量分层和作业难度分层可让学生拥有作业选择的自主权，有效激发了学生的学习兴趣，提高了作业的有效性.

例如，在教学“一元二次方程的解法”后，教师可以结合学生实际制订三个层级的问题.

第一层级为基础题：应用公式法、直接开平方法解一元二次方程.这一层级既然是基础题，那么就要充分体现出基础题的特征.对于一元二次方程的解法而言，这一基础性特征就在于解一元二次方程方法的直接运用，因此，这一层级的题目通常就是题目与方法的简单对应，使绝大多数学生在面对这一类题目时都能够直接给出具体的解决方法，并且能够在解题的过程中获得积极的体验.教师通过这一层级题目的训练，可以强化学生对一元二次方程解法的认识，使其即使是面对较为复杂的一元二次方程题目，也会因为这个层次题目的训练而变得更加得心应手.

第二层级为提升题：学会根据题目特点选择最优的解题方案，解决各种类型的方程.提升题，顾名思义就是在基础题的基础上通过题目的变换或难度的增加，让学生在解题的时候感受题目提升作用的存在.提升题是为解基础题有余力、解挑战题有较大困难的学生而设计的.这一类题目可以适合班上三分之二以上的学生，是影响班级整体数学学习水平的重要题目.因此，教师在设计和选择的时候要细心，一方面要关注考试的需要，另一方面要关注学生的实际水平，只有平衡好这两方面的关系，才能让提升题真正发挥作用.

第三层级为挑战题：即让学优生在解决问题的基础上总结各类方程的特点及易错点，然后将自己的解题经验分享给基础较为薄弱的学生，以通过“讲”提高综合素养.笔者发现挑战题具有很强的动态特征，面向同样一个群体，在新知教学阶段与复习阶段，同一道题目的挑战性也是不同的.所以，挑战题通常不是某一类固定的题目，而是在特别情形之下能够充分发挥挑战作用的题目.

此外，教师在作业评价时也要提出不同的要求，要充分发挥评价的积极作用，通过有效的引导和启发调动各层级学生学习的积极性，让不同层级的学生都能有所提升.

二、巧用开放作业，激发学习兴趣

好的教学不是教知识，也不是教学生，而是教学生学.教学中，教师应以学生发展为出发点，充分发挥学生的主体作用，提高学生学习的主动性、积极性.教师在设计作业时应贯彻发展学生的教学理念，让学生自觉投入学习，从而变“被动”为“主动”，提高做作业的效果.

开放式作业为学生提供了广阔的空间，也提供了更多的创新机会，有利于激发学生学习的积极性.在日常教学中，教师可以设计一些操作作业，如画一画、查一查、说一说等，这样以学生感兴趣的方式开展作业活动，可以有效提高学生完成作业的主动性，激发学生学习的积极性，有效提升作业品质.

例如，在教学“平行投影在相似三角形中的实际应用”后，为了让学生进一步感悟数学的应用价值，教师可将数学课堂移到操场，让学生应用“在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例”这一性质测量旗杆的高度.教学中，教师可将学生分為四组，并为各组准备如下测量工具：一根1m长的木棍、卷尺、平面镜，接下来将时间交给学生，让学生自己分工测量相关数据，然后进行组间交流，通过对比分析完善自己的实验过程，领悟其中蕴含的数学规律.

开放题目对于当下的初中生来说有着特别的吸引力，其原因就在于初中生在开放的环境中更容易激活自己的知识，能够更好地寻找解决问题的途径，且可以表现出很强的创新能力.实际上，开放题目对于初中数学教学而言原本就是一个很好的题目，在过去的很长一段时间内，部分教师也愿意将课堂上的时间解放出来，让学生围绕某一题目进行彻底的思考，很多时候，学生会想到教师都没有想到的解题方法.当前初中数学教学有着很强的功利性，学生的考试分数成了部分教师唯一的追求.在这样的教学思路之下，原本属于开放性解题的时间被用于更多题型的训练.这种只顾解题广度忽视思维深度的作业布置极大地制约了学生思维能力的发展，同时压制了学生的数学学习兴趣，是无法让学生的数学学习过程变得可持续的.因此，在核心素养背景之下，本着关键能力培养的需要，教师必须重视开放性作业的布置，真正激活学生的数学学习兴趣，进而让学生的数学学习过程实现可持续发展.在教学过程中，教师要善于通过开放式作业调动学生的作业兴趣，让学生自然而然地将数学“做”出来，以此消除单一书面作业的枯燥感，提高作业品质.同时，教师在教学中应将生活与数学有机地结合在一起，让学生通过亲身参与、主动探索、合作交流感悟数学发现和数学探究之美，激发其学习兴趣.

三、巧用自主作业，激发学生潜能

传统作业形式单一、机械，扼杀了学生学习的积极性、主动性，阻碍了学生个性和潜能的发展，影响了学生创新能力的提升.为了发挥学生的主体价值，教师应尝试放权给学生，让学生参与到作业的布置和评价中，通过角色的转换调动学生学习的积极性，让学生在责任的驱使下释放无限潜能.同时，因为学生的认知水平和思维能力有限，为了确保作业设计的科学性、合理性，教师可以让学生仿照具体例题编写题目，然后进行组内交流，并给出预设的解答过程.学生通过编写、验证、交流、解答等过程不仅可以深化知识理解，而且可以培养创造能力和合作意识，提高思维品质.此外，在必要的时候，教师要充分发挥教學启发者和点拨者的作用，通过师生和生生合作提高作业品质，激发学生潜能.

例如，初三复习时有这样一个动点问题：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P、点Q分别是线段AB和BC上的动点.点P以1cm/s的速度由点A向点B移动，同时点Q以2cm/s的速度由点B向点C移动.问：几秒后，△DPQ的面积为28cm2？

该题具有一定的探究性、典型性，教师在课上精讲后可布置这样一项作业：请在不改变题目已知条件的前提下自己设计一道练习题，并给出解答过程.课下学生积极思考、交流，给出了许多优秀设计.

①当t为何值时，△DPQ的面积最大？

②是否存在这样的t值，使得△QPB和△CDQ的面积相等？

③当△QPB的面积最大时，△DPQ的面积是多少？

④当t为何值时，△QPB是等腰三角形？

其实，动点问题一直是教学的难点，很多学生见到动点问题就望而生畏，而通过“自己出题”，站在更高的层次去分析、理解、创造，就可以更好地理解问题的本质，逐渐提高以不变应万变的能力.另外，自主设计作业能有效避免学生抄作业情况的发生，其教学效果优于机械的作业布置模式.

自主作业相对于教师布置的作业而言有着特别的作用.自主作业最大的特点就是学生在作业布置的过程中具有一定的自主性，而这意味着作业的开放性和机动性，同时意味着学生的解题经验能够在自主性作业的布置中得到充分释放.初中阶段的学生是善于总结的，在完成数学作业的过程中，无论是成功的经验还是失败的教训，都会在学生的思维中留下深刻的记忆，而这些记忆能否有效发挥作用，很大程度上取决于学生在数学知识的运用过程中是否拥有自主权.因此，教师设计自主作业时，实际上就为学生激活已有的解题经验打开了大门.从上面的例子可以发现，教师在布置作业的时候给出了作业的基本题干，然后让学生自主思考、自主设计，学生就会根据自己的解题经验来确定作业设计的方向与重点.令人惊喜的是，很多学生会将自己此前失败的解题经验激活，然后设计出能够巩固自己解题认识的作业.这样的作业不仅对于作业设计者而言是有益的，对于作业完成者也是有益的.这样的作业还有可能促成学生之间的自主交流，从而让数学作业发挥更大的作用.

四、巧用有效反思，提升作业品质

反思在学习中是必不可少的，它是一种思维形式，更是一种思维习惯.在教学中，教师要预留时间和空间让学生反思归纳，从而帮助学生将知识内化为能力，由能力转化为素养.在学习过程中，学生经常会陷入“一错再错”的怪圈，明明之前做过，做错后也修改过，还做了批注和变式练习，但是过段时间依然会再错.其实，出现这一情况的主因就是学生在平时学习中缺乏思考和反思的过程，纠错时仅仅是机械誊写，并未领悟问题的本质，再错也就不足为奇了.为了改变这一局面，教师在设计课后作业时应该设计一些反思类的作业，如：课堂上哪些知识点是重难点？哪些是自己还没有理解和掌握的？有些题目做错了，为什么错呢？你对自己的错题是否有了真正的理解？你今天收获了什么？……反思可以让学生更好地理解数学、了解自己，有利于学生自主学习能力的提升.

这样的反思作业为教师和学生提供了一个良好的互动平台，教师可以更好地了解学生，了解教学效果，而学生可以提高自我评价意识，有利于激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学核心素养.其实，反思对于学生而言是很重要的学习品质，尤其是对于数学学科来说，很多良好数学学习意识的养成不只源于学生的解题过程，更与解题之后的反思有着密切的联系.反思的对象通常是解题失败的体验，这一点可能出乎不少教师的意料，但是笔者在作业设计研究过程中发现，当付出努力而无法获得解题的突破时，学生往往会有一种急于寻求突破的心理状态，这个时候所获得的任何解题方面的启发都可以成为学生后续反思的对象.学生有了这样的经历且能够将其持续之后，就一定会大大提高解题能力.

结 语

总之，教师在布置作业时要避免照抄照搬，要善于通过多样化的作业形式让学生体验数学学习的乐趣，以此提高作业效果.同时，教师作为课堂教学的组织者、启发者，要不断更新教学观念，以发展学生为目标，结合教学实际创新作业布置模式，以此提升学生学习的积极性，激发学生潜能，提升学生的数学核心素养.

【参考文献】

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