凝听2022年高考中“算两次”奏响的“三步舞曲”

“算两次”，亦称为富比尼（G.Fubini）原理，作为一种重要的数学思想，其内涵深刻，不仅如字面意思一样指将同一个量从两个不同的角度計算两次来建立等量关系，更可理解为是“两次转化”“两次列式”“两次放缩”等从两个方面去把握同一事物的思想方法的泛指．数学史上许多著名的数学家对“算两次”都尤为推崇，G·波利亚在文[1]中形象地将“算两次”比喻为“抛两条锚安全系数更大”，单墫教授则在文[2]中将“算两次”美喻为数学解题步骤中的“三步舞曲”：一方面……另一方面……两者结合可得……即从两个方面充分考虑适当量来寻得问题解决的出路．在2022年新高考的各份试卷和各个模块内容中，若“凝神静听”，便会发现“算两次”法奏响的“三步舞曲”不时在耳边回响．以下笔者结合2022年高考中的具体实例，与读者一起来凝听、欣赏“算两次”法奏响的优美曲音．

参考文献

[1]G·波利亚．怎样解题[M]．涂泓，冯承天，译．上海：上海科技教育出版社，2011

[2]单墫．算两次[M]． 合肥：中国科学技术大学出版社，2009

[3]魏欣．平移齐次化解高考全国卷圆锥曲线题及其推广[J]．中学数学研究（华南师范大学版）， 2022（17）：13-18

[4]李文东．利用曲线系求解圆锥曲线中斜率和、积为定值的问题[J]．中学数学教学，2021（2）：56-57

[5]安恺凯．对高中统计教学与命题的几点思考——基于2022年新高考Ⅰ卷统计题的源与流[J]．中学数学月刊，2023（4）：58-60，65

[6]量子学派．公式之美[M]．北京：北京大学出版社，2020