圆锥曲线中两条相交弦中点连线的性质

李志勇

本文由一道试题出发，探究两种解法．解法1是常规解法，计算量大，且不适合推广，解法2是通过齐次化得到关于y/x的二次方程，由韦达定理得出结论．解法二对试题中的点和两条直线的位置关系进行了一般化处理，由此我们探究给出一定条件下圆锥曲线中两条相交弦中点连线过定点的一般性质．

参考文献

[1]梅向明，刘增贤，王汇淳，等．高等几何[M]．北京：高等教育出版社，2010

[2]田保．圓锥曲线两垂直相交弦中点连线的性质——一道高考模拟题的思考与探究[J]．中学教学参考，2019（29）：6-7

[3]徐存旭．大胆猜想小心求证逐步推广[J]．数学通报，2012（5）：40-43

[4]施开明．对一类定点（值）问题结论的修正和补充[J]．数学通报，2013，52（8）：54-59

（本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度教育科学改革专项课题“强基计划视域下数学拔尖人才培养研究”（课题编号：Fjjgzx20-007）阶段性成果之一）