大概念背景下的初中数学复习课教学设计初探

杨文 张天涯

1 问题提出

《义务教育课程方案（2022年版）》强调：以大概念为核心，使课程内容结构化，促进核心素养的落实[1]．图形变换是初中数学中的重要大概念．

其主要包括图形的平移、对称、旋转等变换．以“图形变换”为背景的知识分布在各年级的教材中，形成螺旋式上升的教材设计．复习课是初中数学常见的课型．为了克服复习课教学无效、琐碎、离散等缺点，突破常规复习课中知识点简单堆砌的问题，避免机械的刷题战术，教师需引导学生将基本图形进行平移、对称、旋转，使静态的图形动起来，有助于学生研究图形运动变化过程中不变的性质．在大概念背景下，教师以图形变换为背景，精心设计问题串，将涉及到的相关知识有机整合起来，帮助学生构建完整的知识体系，引导学生深度学习，培养学生核心素养．下面，笔者将以“由拼图说起——勾股定理的专题复习”为例进行详细阐述．

2 教学过程

2.1 动手操作，积累活动经验

问题1 在平面内，你们小组能用两个大小相同的等腰直角三角形纸片拼成什么样的图形呢？要求至少有一对顶点重合在一起，并请小组代表上台来分享．

教学说明 教师引导学生动手操作，复习与等腰直角三角形相关的一些基本模型．

教学说明 为了考查学生的迁移应用能力，教师引导在学生对前面问题的巩固和理解的基础上，进行迁移应用，实现思维的进阶．为了解决问题7，教师引导学生思考这个全新的问题与学习过的问题有什么联系．通过之前问题的解决，教师引导学生灵活运用图形变换的方法，构造新图形去解决新的问题，培养学生的迁移应用能力与模型识别、运用的能力，培养学生的核心素养．

2.5 颗粒归仓，固化研究成果

问题8 通过今天的学习，你学会了哪些数学知识和思想方法？你最喜欢的是哪个环节？你最遗憾的是哪个环节？

教学说明 通过梳理、回顾与反思，教师引导学生学会总结、归纳及反思，培养学生的元认知能力，锻炼学生以研究者的眼光学习数学知识．

3 教学反思

本节课以拼图活动切入，开展复习课．无论是前期备课还是中期上课对笔者而言都有很多收获，教师以此为契机，总结了关于复习课的一些思考．

3.1 全方位深度分析，站位复习课的全新“视野”

复习课成功与否的关键在于教师设计的内容是否是学生不清楚的、欠缺的知识与方法，是否是本章节的重点、难点．基于此提出以下三点建议：一是立足大概念的教材分析方式，奠定深度教学的基础．图形变换是“图形与几何”的重要组成部分．本节课的教学设计整合了特殊直角三角形的基本性质、三角形全等、勾股定理等基础知识，及图形变换、方程思想与构建模型等基本思想方法．二是基于学生的学情把握，优化深度教学的指向性．本节课的知识起点为三角形全等、勾股定理、图形的旋转、翻折变换及方程思想；困难点为建立新问题与旧知识之间的联系及图形旋转等解决问题的方法；触发点为学生用等腰直角三角形拼成的图形；关键点为引导学生用图形变换的观点去解决问题；发展点为学生用学会的知识解决去新问题．三是落实核心知识提炼，契合深度教学核心目标．本节课大概念为“图形变换”；核心知识为“勾股定理的综合应用”；基本思想涉及“转化思想、类比思想及方程思想等”；核心目标可以设定为：

（1）动手拼图，让学生体会数学可以在“做中学”；

（2）通过设计问题串，运用类比等数学思想方法，让学生感受新问题与旧知识之间的联系；

（3）帮助学生建立模型，将新问题转化为熟悉的问题，培养学生的转化及迁移应用的能力．

3.2 探寻复习课的教学设计新途径，“借势”章节知识

复习课不是单纯将旧知识无序地重叠和展示，也不是单元的简单回顾和总结，而是需要以新的角度去构建知识体系的脉络．在“大概念”的视角下，重新审视本章内容的地位和作用，将碎片化、无序化的知识，以问题串的形式加以串联，在实际问题的解决过程中实现知识及思想方法的“再学习”[2]．

比如本节课从“拼图”的探究活动展开，教师引导学生拼出本节课需要用到的基本数学模型，再根据学生评出的模型，类比“截长补短”处理线段的方法，探究拼图中三个角度之间关系，再探究拼图中线段之间的关系，进而实现对《勾股定理》展开专题复习．通过对章节基本知识予以“借势”，在大概念的理念下，教师充分发挥教师主导和学生主体的作用，从学生拼出的图形入手，大大激发了学生学习的热情，提高了复习效率．

3.3 问题引领，挖掘问题本质，“取道”深度教学

复习课与新课差异较为明显，教学设计的标高和立意明显不同．复习课除了注重知识的重复与回顾以外，还应注重知识体系的整体重构．教师应以大概念为抓手，通过问题串的设计，由浅入深，层层递进，整体构建本章知识与思想方法的逻辑体系．因此，有效的复习课需要强调研究对象和思考路径的概括与迁移，在理解与运用的表征之下，引导学生走向深度思考，促进学生深度学习．比如本节课以“勾股定理”作为知识基础，以“图形变换”作为工具，以“化归思想、方程思想、模型思想”作为抓手，以“问题串”作为实施路径，把拼图的实践活动逐步抽象成几何图形常见模型，挖掘问题的本质，选取走向深度学习的道路，引导学生进一步提升发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力，培养学生的核心素养．

3.4 整合资源，任务驱动，“进阶”思维品质

“大概念”下的复习课主要从理解学生、理解教材、理解教学三个维度进行教学设计．在结合学生章节已有的知识和经验的基础上，教师引导学生从单元整体下去理解知识，超越经验的看法，最后实现对数学知识重构或在新的情境中运用．想要做到这些，教师需要以任务进行驱动，以问题串进行推进，使学生得以触动，让思考在课堂中真正的发生，才能实现学生思维品质的进阶．比如本节课整合了勾股定理、三角形全等、图形变换等基础知识，以等腰直角三角形的拼图活动作为基本任务，在此基础上衍生出后续图形设计与问题猜想、证明等任务，以此推动课堂前进，而这些都是在学生动手操作和思考的产物．这些数学活动与数学任务，以某个（些）亟待解决的问题作为实际出发点，教师要特别注意引导学生主动去完成这个（些）数学化的研究，而不能直接干涉、替代．教师对学生思考与推理支持的方式与程度，决定着认知任务的高度与深度，也决定著学生思维品质进阶的程度[3]．

最后，大概念背景下的初中数学复习教学设计要求教师明白：大概念在教学实践中是处于更高层、居于中心及藏于更深层次的地位，这是一种兼具认识论、方法论和价值论三重意义而更能广泛迁移应用的活性观念[4]．这需要教师规划恰当的活动研究路径，将旧知识“再学习、再创造、再应用”，以指向性明确的问题串落实和推动，才能引导学生思维品质的自然生长，并内化为数学核心素养．

参考文献

[1]崔允漷，郭华，吕立杰，等．义务教育课程改革的目标、标准与实践向度（笔谈）——《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》解读[J]．现代教育管理，2022（09）：6-19

[2]吴增生，郑燕红．践行“四个理解”，提升基础复习课的育人价值[J]．中国数学教育，2020（07）：53-61

[3]张惠英．有效教学的六个支点[J]．教育实践与研究（B），2011（06）：43-44，57

[4]李松林．以大概念为核心的整合性教学[J]．课程·教材·教法，2020，40（10）：56-61