一致性视角下“图形与几何”领域主题统整式教学探究——以“四边形的认识”的教学为例

徐 妍

“图形与几何”领域的内容可操作性强、直观形象、形式多变，但也具有一定的抽象性。很多学生都比较喜欢学习这一领域的内容，但往往都学得不太好。究其原因，从学生的角度来看，小学生的思维正处于从以具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主过渡的阶段，但其抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，具有很强的具体形象性。从教师的角度来看，并不是所有的教师都能站在整个小学阶段的高度来进行教学，不少教师缺少打通各年级知识关联的意识，对怎样沟通、揭示概念间的区别、联系缺乏研究。特别是长期任教某一年段的教师，对本年段的知识比较清晰，但对整个教材或某一个知识体系的学习内容、结构体系缺乏了解。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课标修订的重要理念，同时对不同内容领域的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性。

教学中要改变“单个例题散点教、单个习题重复做”的碎片化状态，就需要教师从数学本质和儿童认知的视角出发，将知识内容进行统整，充分体现知识之间的密切关联。从一致性的视角来看，教师要注意围绕核心内容与关键能力构建有联系的知识群并展开教学，让学生的认知形成一个相互贯通的整体，这有助于学生对知识的理解、掌握和应用。基于上述思考，笔者认为，在小学数学“图形与几何”领域开展主题统整式教学非常有必要。

一、例谈一致性视角下“图形与几何”领域的主题统整式教学

“图形的认识”是“图形与几何”领域的重要内容，是学生深入学习几何图形的基础。针对这部分内容组织开展主题统整式教学，既有利于教师更好地领会教材的编排意图、建构知识的逻辑结构、沟通教学的内在联系，更有利于促进学生建构知识体系、发展高阶思维、培育核心素养。下面，本文以“四边形的认识”的主题统整式教学为例来进行探讨。

1.整体进入，激活经验

师：同学们，今天我们一起来研究四边形。说起四边形，同学们并不陌生，你心目中的四边形是什么样子的？请画一画。

学生画图，教师巡视，并搜集有特色的四边形。教师出示学生画的凹四边形，让全班学生判断它是不是四边形。学生根据四边形的特点判断它是四边形。

小结：根据四边形的特点，我们发现，这种图形也有四条边、四个角，边也都是直直的，所以它也是四边形，属于凹四边形。我们普遍认识的四边形是凸四边形。

教师出示学生画的平行四边形、梯形、长方形、正方形、菱形等四边形。

师：这些图形的形状、大小都不一样，为什么都叫四边形？

小结：像这样，由四条直直的边、四个角围成的图形，就是四边形。

2.多种方式，整体感知

师：我们刚才一起认识了四边形。现在，请大家尝试来摆一个四边形吧。

教师提供长度不等的小棒和长度相等的小棒。学生操作后展示作品：四条边长短不同的一般四边形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等。

师：请仔细观察同学们摆出的四边形，你有什么发现？先在四人小组内交流，然后全班交流。

生1：这些图形虽然形状不同，但都是由四条边围成的图形，都是四边形。

生2：我发现，像这样的图形，上下小棒的长度是相等的，左右小棒的长度也是相等的。只是左右小棒的倾斜度不一样，一组是向同一个方向斜着，另一组是竖直的。（结合比较长方形和平行四边形，揭示概念）

生3（比较平行四边形和梯形）：我发现这两个图形上下都是水平的，不同的是左右两边小棒的长度不一样。

生4：正方形和其他图形都不同，它是正正方方的，4根小棒一样长。

…………

3.寻找关联，完善建构

师：我们刚才通过动手摆小棒、找不同，发现了虽然同样是四边形，但它们每条边的长短、位置也会有不同的变化，正因为有了变化，它们还可以变成一些新的图形。用你喜欢的方式整理整理。（教师结合学生的整理情况，形成如下图1所示的结构图）

（图1）

4.学科融合，链接生活

师：在我们的生活中处处可见四边形，你能找一找并说说它的应用吗？

师：为什么生活中这么多地方的图形都是四边形呢？大家可以通过互联网搜集资料，也可以实地观察，还可以向老师、家长和同学请教，开展一期微项目研究——“四边形——助力美好生活的使者”，用你喜欢的方式展示自己的研究成果吧！

二、一致性视角下“图形与几何”领域主题统整式教学策略

小学数学“图形与几何”领域的内容是学生系统学习图形知识、形成逻辑思维能力、发展空间意识、培养创新意识的重要载体。新课标将“图形与几何”领域在小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。“图形的认识”重点是对图形特征的探索与描述，“图形的测量”是对图形大小的度量，图形的认识与测量需要从整体上把握。一致性反映的就是数学的本质，实现的基本路径就是“数学化”。通过对“图形与几何”领域的主题整合，学科内容的本质特征更加凸显，相关内容间的联系更加清晰。同时，主题统整式教学还要求一系列意义丰富、相互联系的学习活动，这些活动不是浮于表面的，需要深入挖掘，体现出整体性、关联性和递进性。

1.着眼知识系统，进行主题统整

数学知识本身就存在着整体性和系统性，从整体的视角出发，才能更好地进行主题式统整，从而更好地引导学生建构知识体系。我们不妨用“瞻前顾后”的方式来研究分析，如教学“四边形的认识”，就可以站在小学阶段“图形的认识”的视角“往回看”“往前看”，一年级学生已经初步认识了长方形、正方形等一些特殊的四边形，对四边形有了初步的认识；二年级进一步理解多边形的概念，学习了“认识平行四边形”，对“角”也进行了初步认识；三年级结合图形的测量认识长方形、正方形的基本特征；四年级认识平行四边形、梯形等图形的特征。有了整体的视角，教师在设计教学时就可以遵循知识学习的自然顺序，把这些相互关联的知识以结构化的方式逐步而有层次地渗透到学生的学习过程中，并适时呈现在学生面前，使知识的点状学习具有更强的组织和迁移价值，培养学生举一反三、推此及彼的意识和能力。课中设计让学生“画、摆四边形”，正是因为他们有了之前的知识基础和生活经验，也可以呈现多元的四边形素材。教学中，紧抓四边形的核心概念，为学生提供更大的自主学习空间，引导学生通过自主探究整体构建四边形的研究框架，经历完整的“概念—性质—判定—应用”过程，从而促进他们整体理解长方形、正方形、平行四边形、梯形的概念内涵、组成要素和相关特点等。总之，通过主题统整，能使知识与方法构成一个整体，利用核心概念在相关知识之间建立起联系，并在具体教学内容中体现核心概念的理解和运用。

2.着力教学结构，进行主题统整

主题统整式教学强调联系，重视学科结构，这是从学科本质和学生学习的视角对相关内容进行的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。在数学知识系统和学生已有认知的基础上，以整体关联为抓手，以学科逻辑为主线，通过主题整合的方式呈现，进行动态建构，体现了学习内容的整体性。在教学“四边形的认识”时，教师注意突出整体关联，基于四边形在小学阶段相关的所有知识内容，厘清平行四边形、长方形、正方形、梯形的特征和联系，让学生在认知经验中寻找素材，再通过“对比发现”引导他们自主构建起四边形知识的完整结构，同时有助于促进学生的思维深度发展，实现其核心素养的关联生长。摆四边形是学生非常喜欢的动手操作方式，在提供学习材料时，教师精心设计和组织，提供了长度不等的小棒，为一般四边形的呈现提供了可能；同时提供长度相等的小棒，为学生呈现平行四边形、长方形、正方形等创造了可操作的空间，在一定程度上使学生避免了简单孤立地学习知识与方法，促使其在学习过程中建立起合理的结构体系。总之，从散点到结构，主题统整式教学不是单课时内容的机械叠加，而是基于主题知识内涵进行整体架构，形成一个不可分割的教学整体。

3.着重思维进阶，进行主题统整

注重学生的数学思考，才能使他们更好地实现思维进阶。在教学过程中，不仅要让学生动手操作、互相交流，也要舍得花时间让他们对比、发现、回顾、反思、总结，自己建构起知识的前后联系，建立起知识系统，引导学生在积极的互动和交流中碰撞出思维的火花。其一，直观地呈现知识结构。在上述教学中，第一个环节就是让学生画四边形，展现出学生真实的思维，目的是解决凹凸四边形问题，聚焦小学阶段研究的凸四边形；同时，在画四边形的过程中，明确四条边首尾相接围成的图形才是四边形，以直观的方式让学生在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。其二，清楚地表达知识结构。在认识特殊四边形的过程中，让学生充分对比，并用数学的语言描述边、角和位置关系，从一般四边形的理解过渡到特殊四边形的理解，进行“数学地表达”。其三，清晰地呈现逻辑关系。学生能够将整体性的教学内容通过自己的方式在多个元素、多种关系之间建立起逻辑关联，并能用集合圈、知识图等方式表征和整理知识，进一步理顺关系。其四，融合地应用在生活中。设计微项目研究，让学生用自己喜欢的方式展示研究成果，有助于他们整合学习资源，培养应用意识。总之，学习不仅是认知性的，更是实践性的；学习不仅在传统的课堂环境中发生，更在多元的现实环境中发生；通过学习不仅要使学生掌握书本知识，更要培养其核心素养。