H桥逆变器的复合控制策略

于永进，宋久义

(山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590)

电力电子技术广泛应用于国防、民用、农业等领域[1-3].电力电子装置内部存在大量开关器件和非线性负载，其工作过程中会出现分岔、混沌现象，严重影响电力电子器件的正常工作和使用寿命[4-6].逆变器是电力电子装置中的常用器件，广泛应用于微网、分布式能源等电力电子系统，作为一种时变非线性系统，有丰富的非线性行为.逆变器的非线性行为会降低电力电子系统运行稳定性和供电可靠性，因此研究逆变器的非线性行为有实际意义.文献[7]研究了单相正弦脉冲宽度调制(sinusoidal pulse width modulation, 简称SPWM)逆变器的非线性特征，绘制了分岔图和折叠图，分析了分岔、混沌对逆变器的影响.文献[8]研究了比例积分(proportional integral, 简称PI)控制下H桥逆变器的非线性行为，绘制了分岔图、频闪图和时域图，分析了逆变器的稳定性.文献[9]提出了在PI控制中加入改进指数的延迟反馈控制方法，该方法能抑制H桥逆变器的混沌行为、拓展H桥逆变器的稳定域.文献[10]根据折叠图和频谱图研究了幂次趋近律滑模控制系统在不同控制参数下的非线性现象.文献[11]通过时滞控制降低了开关频率对SPWM逆变器的影响，得到了雅克比矩阵的特征值，确定了系统的稳定域.文献[12]研究了基于滑模变结构的H6逆变器的非线性行为，通过增加滤波器拓展了滑模控制系数的稳定域.为了提升逆变器的性能，研究人员将PI控制与重复控制、模糊控制及比例谐振(proportional resonant, 简称PR)控制相结合，减少了输出电流的总谐波失真，得到了良好的控制效果[13-15].

针对PI控制H桥逆变器时出现的问题，该文在PI控制基础上加入对参数变动不敏感的幂次趋近律滑模控制，提出复合控制策略.研究相关控制参数对H桥逆变器稳定性的影响.

1 H桥逆变器的复合控制

1.1 PI控制

图1为PI控制下H桥逆变器的工作原理图，其中iref为参考电流，icon为调制信号，i为电感电流.

图1 PI控制下的H桥逆变器工作原理图

逆变器存在2种工作状态：状态1下，S1和S4导通、S2和S3关断；状态2下，S2和S3导通、S1和S4关断.逆变器在状态1，2间来回切换.逆变器在状态1,2下的状态方程分别为

(1)

(2)

其中：dn为第n个开关周期中S1，S4开通时间占开关周期Ts的比值，Ts=1/fs.用经典频闪映射法得到的逆变器主电路离散模型为

(3)

其中：in为电感电流i的第n次采样值.

通过拉氏反变换得到的调制信号状态方程为

(4)

(5)

将式(1)～(3)，(5)式联立，可得PI控制下的逆变器离散模型为

ie n=p1in-1+ie n-1+p2E+TsUn-1，

(6)

其中

(7)

(8)

Un-1=kpiref maxωcosω(n-1)Ts+kiiref maxsinω(n-1)Ts.

(9)

1.2 幂次趋近律滑模控制

趋近律可改善趋近运动的动态品质，因此常用趋近率设计滑模控制器.由于幂次趋近律对参数变动不敏感，故将其引入滑模控制，以减小抖振、增加稳定性.引入幂次趋近律后的滑模控制变量为

iu=-k|δ|esgnδ,

(10)

其中：k，e均为滑模控制参数，k>0；电流误差信号δ=in-iref;sgnδ为符号函数.

1.3 复合控制

该文将PI控制与幂次趋近律滑模控制相结合，提出复合控制.图2为复合控制下的H桥逆变器工作原理图.

图2 复合控制下的H桥逆变器工作原理图

考虑到dn的饱和特性，对dn进行限幅，限幅后的dn可表达为

(11)

其中：icon n=p1in-1+icon n-1+p2E+TsUn-1-k|δ|esgnδ.

复合控制下的逆变器离散模型为

(12)

2 仿真分析

2.1 相关控制参数对逆变器稳定性的影响

2.1.1 比例参数对H桥逆变器稳定性的影响

分岔图能清楚呈现系统的稳定、分岔和混沌3种状态，且能得到3种状态间的分界点.设置参数如下：E=160 V，R=10 Ω，L=3 mH，fs=30 kHz，ki=180，k=0.4，e=0.9，iref=5sin100πt.图3，4为2种控制输出电流i随kp变化的峰值、谷值分岔图.由图3(a)可知，稳定分界点的kp=1.107，稳定状态下电流峰值为4.6 A.由图3(b)可知，稳定分界点的kp=1.325，稳定状态下电流峰值为5 A.对比图3(a)，(b)可知，相对于PI控制，复合控制的稳定分界点kp值更大，稳定状态下电流峰值更接近参考电流峰值.由图4(a)可知，稳定分界点的kp=1.143，稳定状态下电流谷值为-5.4 V.由图4(b)可知，稳定分界点的kp=1.384，稳定状态下电流谷值为-5 V.对比图4(a)，(b)可知，相对于PI控制，复合控制的稳定分界点kp值更大，稳定状态下电流谷值更接近参考电流谷值.

图3 2种控制输出电流i随kp变化的峰值分岔图

图4 2种控制输出电流i随kp变化的谷值分岔图

图5为比例参数kp=1.15时2种控制的折叠图，其中n为采样数.图5(a)中的正弦曲线峰值、谷值分别对应处于倍周期分岔状态的图3(a)峰值、图4(a)谷值；图5(b)中的正弦曲线峰值、谷值分别对应图3(b)峰值、图4(b)谷值的稳定状态；可见，折叠图与分岔图能相互印证.由图5可知，比例参数kp=1.15时，PI控制下逆变器为倍周期分岔状态，而复合控制下逆变器为稳定状态.

图5 比例参数kp=1.15时2种控制的折叠图

2.1.2 电路参数对H桥逆变器稳定性的影响

电路参数影响逆变器的稳定性，因此分别绘制2种控制输出电流i随E，R，L，fs变化的分岔图，并分析电路参数对逆变器稳定性的影响.

参数设置如下：kp=0.7，ki=180，R=10 Ω，L=3 mH，fs=30 kHz，k=0.24，e=0.8，iref=5sin100πt.图6为2种控制输出电流随电压变化的分岔图.由图6可知：PI控制的电压稳定分界点为254 V，而复合控制PI控制的电压稳定分界点为316 V；相对于PI控制，复合控制能将电压稳定域拓展得更广，且其输出电流更平稳.图7为2种控制输出电流随电阻变化的分岔图.由图7可知，相对于PI控制，复合控制输出电流更平稳.

图6 2种控制输出电流随电压变化的分岔图

图7 2种控制输出电流随电阻变化的分岔图

图8为2种控制输出电流随电感变化的分岔图.由图8可知：PI控制的电感稳定分界点为1.90 mH，而复合控制的电感稳定分界点为1.52 mH；相对于PI控制，复合控制能将电感稳定域拓展得更广.图9为2种控制输出电流随开关频率变化的分岔图.由图9可知：PI控制的开关频率稳定分界点为19.1 kHz，而复合控制的开关频率稳定分界点为15.2 kHz；相对于PI控制，复合控制能将开关频率稳定域拓展得更广.

图8 2种控制输出电流随电感变化的分岔图

图9 2种控制输出电流随开关频率变化的分岔图

2.2 抗干扰效果

设置参数如下：E的扰动范围为[-100 V，100 V]，e=0.7，k=0.2，其他参数不变.图10为kp=1时2种控制的采样图和频谱图，采样图中红色曲线为频谱分析选取的3个周期曲线.由图10的频谱图可知：PI控制的输出电流基波幅值为4.78 A，总谐波畸变率为7.66%；复合控制的输出电流基波幅值为5.018 A，总谐波畸变率为4.13%；加入较大扰动电压后，PI控制和复合控制均产生了一定谐波，但是复合控制产生的谐波失真要明显小于PI控制，且输出的基波幅值更接近参考电流.因此，复合控制对扰动具有更强的鲁棒性.

图10 kp=1时2种控制的采样图和频谱图

2.3 两种控制下电流波形

图11为kp=1.25时的电流波形，其中前4个周期为PI控制，后4个周期为复合控制.由图11可知：PI控制下的电流振幅较大且不稳定，出现了不规则的振荡，而复合控制下的电流振幅较小且稳定；相对于PI控制，复合控制输出电流的畸变率更小、幅值更接近参考电流的幅值.

图11 kp=1.25时的电流波形

3 结束语

该文将PI控制与幂次趋近律滑模控制相结合，提出了复合控制策略.通过仿真实验研究相关控制参数对H桥逆变器稳定性的影响.仿真实验结果表明：相对于PI控制，复合控制稳定分界点kp值更大，稳定状态下电流峰、谷值更接近参考电流峰、谷值；折叠图与分岔图能相互印证；PI控制下逆变器为倍周期分岔状态，而复合控制下逆变器为稳定状态；相对于PI控制，复合控制能将电压、电感及开关频率稳定域拓展得更广；相对于PI控制，复合控制对扰动具有更强的鲁棒性；相对于PI控制，复合控制输出电流的畸变率更小、幅值更接近参考电流的幅值.