基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略

胡红明,何 叶,杨皓东,杜晶玮

(武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070)

随着可再生能源的发展，分布式发电量占比逐步提高.分布式电源需通过逆变器接入电网，逆变器阻抗低、响应速度快，影响电力系统的稳定性[1-3].虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，简称VSG)能改善逆变器响应速度快的特性，进而提高电力系统的稳定性[4-6].与传统的同步发电机不同，VSG的转动惯量和阻尼系数可根据运行状态实时变化，能有效提高运行的灵活性和稳定性.为此，研究人员对VSG进行了大量的研究.文献[7]研究了VSG的频率和功率波动，提出了Bang-bang控制策略，用李雅普诺夫定理分析了VSG的稳定性.文献[8]证实了微电网孤岛运行时Bang-bang控制策略能改善系统的动态性能.文献[9]分析了频率变化率、频率偏差与转动惯量的关系，提出了针对转动惯量的自适应控制策略，该策略能防止频率变化过大.文献[10]通过输出速度控制系统阻尼，补偿了系统因转动惯量过大而导致的相角裕度不足.文献[11]分析了在孤岛模式下各种不同负荷变化对频率和频率变化率的影响.文献[12]设计了一种基于频率变化率和偏差的虚拟转动惯量3段式结构，拓宽了转动惯量的变化范围.文献[13]提出了转动惯量与低通滤波器频率变化正相关的自适应控制策略，实现了转动惯量随频率的自适应变化.文献[14]设计了一种转动惯量变化量与频率变化率成正比、阻尼系数随频率偏差指数变化的协同自适应控制策略，改善了系统响应.文献[15]提出了一种基于最优阻尼系数比的VSG转动惯量和阻尼系数协同自适应的控制策略，能在系统受到扰动时保持最佳阻尼比，但阻尼系数的减小产生了较大的频率偏差.文献[16]在转动惯量与频率变化率正相关基础上，增加了与频率偏差呈正相关的自适应阻尼系数，提出了一套参数整定原则，据此能选择合适的参数.文献[17]提出的自适应惯性算法，不需采样频率微分项，就实现了转动惯量的平滑灵活调节，算法具有较强的鲁棒性.该文拟提出一种基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略.使用MATLAB/Simulink进行仿真分析，验证该文策略的有效性.

1 VSG的数学模型

图1为VSG结构示意图，其主电路采用传统的三相逆变器.

图1 VSG结构示意图

1.1 有功-频率控制方程

在逆变器控制中引入同步发电机的有功-频率控制方程，以模拟其惯性和阻尼特性.同步发电机的运动方程[4]为

(1)

其中：Pm为机械功率，Pe为VSG输出的有功功率，D为阻尼系数，ω为VSG的角频率，ω0为额定角频率，J为转动惯量.

一次调频方程为

Pm=Pref+Kω(ω0-ω)，

(2)

其中：Pref为有功功率容量，Kω为调节系数.

VSG的有功-频率控制方程[5]为

(3)

其中：Dp为有功-频率下垂系数.

由式(3)可得

(4)

1.2 无功-电压控制方程

并网模式下VSG的无功-电压控制方程为

(5)

其中：Un，U0分别为VSG额定电压幅值和输出电压幅值；Dq为无功-电压下垂系数；Qref，Qe分别为VSG的额定无功功率和输出无功功率；Em为内电势幅值.

1.3 定子电气方程

VSG的定子电气方程为

(6)

其中：Lf，Rf分别为同步电动机的电抗和电阻模拟值，uabc为同步电动机的端电压模拟值，iabc为同步电动机定子的电流模拟值.

同步发电机稳定运行时的三相内电动势为

(7)

2 虚拟同步发电机的控制系统

图2为VSG并网时的等效电路.

图2 VSG并网时的等效电路

在高压微电网中，线路电感远大于其电阻.中低压微电网中，通过增加虚拟阻抗改变阻感比，使等效阻抗近似为纯电感，进而使VSG的输出功率解耦.解耦后VSG有功功率、无功功率分别为

(8)

其中：E为VSG的虚拟内电势，U为电网电压，X为VSG的等效阻抗，δ为VSG的功角.系统稳定时，δ非常小，有sinδ≈δ，cosδ≈1，从而式(8)可改写为

(9)

从式(9)可看出，δ主要影响系统的有功功率，虚拟内电势主要影响系统的无功功率.在式(9)中，令EU/X=Kt，Kt为VSG的转矩系数.由(4)，(9)式可得VSG的小信号模型，如图3所示.

图3 VSG的小信号模型

由图3可知，VSG的有功-频率环是典型的2阶系统，其开环传递函数G(s)、闭环传递函数Φ(s)分别为

(10)

固有振荡角频率、阻尼比分别为

(11)

图4为VSG在不同转动惯量和阻尼系数下的单位阶跃响应.

图4 VSG在不同转动惯量和阻尼系数下的单位阶跃响应

由图4(a)可知，Dp不变J增大时，系统阻尼比ξ降低，调节时间变长.由图4(b)可知，J不变Dp增大时，系统阻尼比ξ增大，调节时间缩短.

忽略阻尼时，由式(4)可得

(12)

假设ω0和(Pref-Pe)不变，则频率变化率与转动惯量的关系为

(13)

由式(13)可知，增大转动惯量能抑制频率变化率，因此功率突变时适当增大转动惯量可防止频率变化率过大.

由式(4)，(12)～(13)可看出，当只考虑阻尼系数对系统频率偏差的影响时，假设Tm-Te-J(dω/dt)保持恒定，阻尼下垂系数Dp越大，频率偏差就越小，因此功率突变时适当增大Dp可抑制频率的变化.

3 基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略及参数设置

3.1 基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略

因为可再生能源固有的波动性，使输入功率发生频繁变化，进而影响系统的稳定性.图5为有功功率及角频率的振荡曲线.

图5 有功功率和角频率的振荡曲线

图5的振荡过程分为4个区间.①t0～t1，VSG的有功功率增加，ω>ω0，频率变化率从最大值开始减小，并保持dω/dt>0，此时需要增大转动惯量、适量增加阻尼系数，以减小频率偏差.由于转动惯量越大系统的动态性能越差，因此需合理选择转动惯量的大小.②t1～t2，转子的角速度减小，并保持dω/dt<0，但ω仍然大于ω0，此时需要适当减小转动惯量使系统返回稳定状态，且保持较大阻尼系数以防止系统出现较大调节.区间③，④的分析过程分别与①，②类似.在频率恢复过程中，区间①～④重复多次.综上可知，转动惯量的选取由频率偏差及其变化率共同决定.

表1给出了转动惯量的选取原则.

表1 转动惯量的选取原则

为了避免因引入与频率微分成正比的函数而产生的高频噪声，该文提出基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略，使用与频率偏差成反比的函数代替与频率微分成正比的函数.

由式(13)可知，当频率变化率较大时，需较大的转动惯量抑制频率变化率.由图5(b)可知，在频率变化率最大时，频率偏差最小.因此，可将转动惯量与频率变化率的关系转化为转动惯量与频率偏差间的关系.该文提出的基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略中的转动惯量表达式为

(14)

其中：J0为稳态时的转动惯量；Tj为频率变化率阈值；kj1，kj2，k0均为转动惯量的调节系数；C为防止反比函数分母为0的常数.

自适应阻尼系数为

(15)

其中：D0为阻尼系数的稳态值；Td为频率偏差的阈值；kd为阻尼调节系数.图6为该文提出的基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制的原理图.

图6 基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制的原理图

3.2 参数设置

在基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制中，可根据微电网的工作状态灵活地设置转动惯量和阻尼系数.参数对系统稳定运行有一定的影响，需根据不同情况进行合理设置.参考同步发电机的固有振荡频率范围(0.628～15.700 rad/s)，根据公式(4)，(11)计算得到的转动惯量取值范围为

(16)

根据式(10)，可得2阶系统的特征根为

(17)

由于Dp>0，为了保证系统的稳定性，J需大于零.由(14)知J的最小值为

Jmin=J0-kj2/C，

(18)

因此，只要保证kj2/C小于J0即可.

图7为根据式(17)绘制的变参数下的根轨迹.

(a)Dp=10 N·m·s·rad-1，J为0.1～15 kg·m2;(b)J=0.6 kg·m2,Dp为0～40 N·m·s·rad-1.

由图7(a)可知，当Dp保持不变时，随着J的增加，极点接近虚轴，其对系统的影响更加明显，系统的动态性能变差.因此，J的值不应太大.由图7(b)可知，当J保持不变时，随着Dp的增加，极点虚部逐渐变小，且在实轴处相遇并分离，表明系统从欠阻尼换为过阻尼.

由式(16)，(17)可知，函数中的参数影响J和Dp，进而影响微电网的稳定运行.kj1与Jmax的关系为

kj1/C=Jmax-J0，

(19)

其中：Jmax=Pmax/max[ω(dω/dt)]，Pmax为最大输出功率.虽然增大J能够抑制频率的变化率，但是J过大使系统振荡甚至发散，所以Jmax不能取得太大，通常取为0.8～1.5.

J自适应改变部分是关于频率偏差的反比函数，为了使反比函数工作在输入量能明显影响输出量的状态下，Tj取值为1～2，Td取值为0.05～0.15.常数C的引入是为了避免分母为0，因此C取值应为0.5～1.k0决定频率偏差|Δω|的范围，为了增强|Δω|对转动惯量的调节效果，k0的取值应比C大一个数量级.

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中对控制策略进行仿真分析.系统参数、控制参数分别如表2，3所示.

表2 系统参数

表3 控制参数

相关设置如下：仿真时长为1.2 s；VSG初始有功功率为10 kW，无功功率为0 kvar；0.6 s时，系统的有功功率降为5 kW，无功功率保持不变.图8为不同控制策略的虚拟同步发电机的有功功率.

图8 不同控制策略的虚拟同步发电机的有功功率

由图8可知，当输入功率突增时，采用固定参数控制策略、Bang-bang控制策略及该文控制策略的有功功率超调量分别为15.5%，2.5%，0.6%；调节时间分别为0.233，0.137，0.175 s.可见，相对于固定参数控制策略、Bang-bang控制策略，该文控制策略当输入功率突变时，在调节时间少量增加的情况下能更有效减小有功功率超调量.

图9(a)，(b)分别为不同控制策略的虚拟同步发电机频率和角频率变化率.

图9 不同控制策略的系统频率及角频率变化率

由图9(a)可知，当输入功率突增时，固定参数控制策略、Bang-bang控制策略及该文控制策略的最大频率偏差分别为0.2，0.16，0.14 Hz，表明相对于其他两种控制策略，该文控制策略输入功率突变时，有更小的频率偏差，且频率能更快达到稳态.由图9(b)可见，相对于其他两种控制策略，该文控制策略输入功率突变时，能更好地抑制频率变化率.

5 结束语

该文通过研究惯量和阻尼系数与频率变化率及频率偏差的关系，提出了一种基于频率偏差的VSG变惯量阻尼协同控制策略.仿真分析得到以下结论：相对于固定参数控制策略、Bang-bang控制策略，该文控制策略当输入功率突变时，在调节时间少量增加的情况下能更有效地减小有功功率超调量、有更小的频率偏差、能更好地抑制频率变化率.因此，该文控制策略改善了系统的暂态性能、提高了系统的稳定性.