基于3 种数学方法的粤北油茶果实性状综合评价

张 恒，申春晖，陈锐帆，袁 汕，傅志强，奚如春，2

（1.华南农业大学 林学与风景园林学院，广东 广州 510642；2.广东省森林植物种质创新与利用重点实验室，广东 广州 510642）

油茶Camellia oleifera为山茶科Theaceae 山茶属Camellia 常绿小乔木或灌木，具有生态效益好、综合利用价值高的优点[1-2]。作为我国南方重要树种，其根系发达、枝叶茂盛、抗性强，具有良好的防火和美化绿化功能[3-4]。茶油是高档植物油之一，营养价值高，茶油中的抗氧化物可保护肝脏免受CCl4的毒害[5]，并且富含多种保证人体生理机能正常运行所必需的矿质元素，对体内酶、核酸及蛋白质合成代谢等具有重要作用[6]。目前，我国油茶产业扶持力度不断加大，油茶产业受到政府高度重视，2016 年国家正式将油茶列为大宗油料作物，其种植面积和产量不断增加[7-9]。如今，联合国粮农组织也将其推荐为优质健康的植物油[10]。广东省是我国油茶主产区之一[11]，开展油茶资源评价，对区域品种选择具有理论意义和应用价值。

果实性状是经济林树种的重要指标。杨雨晨等[12]对我国北部地区长林系列油茶果实品质进行综合评价，筛选出4 个适合北部产区推广种植的油茶良种；闫梦等[13]对江西省12 个油茶主栽品种的树体生长和果实性状进行综合评价，筛选出长林4 号等3 个优良品种。但华南地区油茶品种果实综合评价还鲜有报道。

果实性状综合评价的数学方法多样，评价结果不尽相同[14-15]。目前，油茶性状评价主要采用主成分分析[12,16]和隶属函数分析[17-18]等方法。研究表明，因子分析可将多个指标减为少量的综合因子，能很好地解释所提取的公因子；灰色关联分析根据系统内各因素间的关联程度，能客观地进行综合评价[19]；熵值法根据指标的变异程度客观地确定权重，即指标的信息熵越小，其变异程度越大，提供的信息量越多，其在综合评价中发挥作用[20]。然而，这些相关方法在油茶果实性状评价方面还未被尝试应用。基此，本研究以粤北地区15 个油茶品种为研究对象，测定其果实性状指标，采用灰色关联分析、熵值法和因子分析等3 种数学方法进行综合评价，旨在探寻油茶果实性状评价的科学方法，为油茶品种鉴评提供技术依据。

1 材料与方法

1.1 试验区域概况

试验区位于广东省韶关市曲江小坑国有林场，地处南岭大庾岭南缘（113°35′E，24°15′N），属亚热带气候区，年均气温20.3℃，年日照时数1 706 h，年均积温6 529.4℃，年均降水量1 530 mm，相对湿度79%，极端最高温度40.2℃，最低温度-5.3℃，年霜期15 d[21]。

试验林为2018 年营造，采用随机区组设计，设置3 个重复，共3 个小区，每个区组各品种均为30 株，当年造林苗木为2 年生嫁接容器苗，造林密度3 m×3 m，穴规格60 cm×60 cm×60 cm，肥料基肥施用3～5 kg，复合肥施用0.5 kg，在干旱季节进行浇灌，保证其正常生长发育。

1.2 试验材料与方法

1）试验材料：供试材料选自试验区内的15个油茶品种，其中A1～A12为引进的外省主栽品种，A13～A15为本省品种（基本情况详见表1）。

表1 供试材料名称及其来源地Table 1 Names of the tested materials and their origins

2）试验方法：于2021 年10 月底至12 月初，在果实完全成熟时，分别选取各参试品种5 株为测定样株，在每样株的东西南北四个方位采集果实，累计采果量不少于30个，装入网袋并做好标记，带回实验室进行测定。

①果实表型性状测定：采用游标卡尺测量果实纵径/mm（X2）、果实横径/mm（X3）、果皮厚度/mm（X4），精确到（0.01mm）。

②果实品质性状测定：采用1/100 电子天平称取单果质量/g（X1）、单果鲜籽质量/g（X5）、种仁干质量/g（X6）、单果籽数/个（X7）、鲜出籽率/%（X8）、鲜籽出干籽率/%（X9）、干籽出仁率/%（X10）、种仁含油率/%（X11）和百粒重/g（X12）。果实风干后，测定单果干籽质量/g、种仁干质量/g。种仁含油率/%采用核磁共振仪按照GB5009.6—2016 测定[22]。

③鲜出籽率=单果鲜籽质量/单果质量×100%；

④鲜籽出干籽率=单果干籽质量/单果鲜籽质量×100%；

⑤干籽出仁率=种仁质量/干籽质量×100%。

1.3 数据处理与分析方法

采 用SPSS 26.0、DPS、Excel 2020 和Origin 2019b 等软件对数据进行相关性分析、灰色关联分析、因子分析及熵值法分析。

1）因子分析：利用SPSS 26 对15 个油茶果实性状的12 个指标进行因子分析。计算出特征值、方差贡献率、累计贡献率及特征向量。筛选特征值＞1 的主成分，根据各品种因子得分计算其综合得分：

式中：Fi（i=1，2，3）表示各因子得分；ξj（j=1，2，3）表示各主成分的方差贡献率占累计贡献率的权重。

2）灰色关联度分析：对果实各指标进行无量纲化处理，然后将12 个指标作为一个灰色系统。将各指标的最优值作为参考序列xi(k)（i=1，2，3，……，15），15 个油茶品种的果实性状作为比对序列x0(k)（k=1，2，3，……，12），求出关联系数及加权关联度。

式中：以各指标得最优值为比较序列xi；ρ为分辨系数，取值范围为0～1，本实验ρ取0.5。εi(k)为关联系数，ri为加权关联度，ωi为第k项指标的权重。

3）熵值法分析：为消除指标间单位、量纲和数量级等差异而造成的不可比性，对决策矩阵进行规范化处理，目的是使异质指标同质化。

第一步数据的非负化处理：

正向指标计算公式：

逆向指标计算公式：

第二步，计算第j项指标下第i个品种占该指标的比重：

第三步，计算第j项指标熵值：

其中k＞0，ln为自然对数，ej≥0。式中常数k与样本数有关，一般令k=1/ln m。

第四步，计算第j项指标差异系数

第五步，计算第j项指标的权重：

第六步，计算各品种综合得分：

2 结果与分析

2.1 油茶果实性状统计特征值分析

参试油茶品种的12 个果实性状指标及其特征值统计分析（表2）。由表2 可知，高州油茶在果实表型性状方面表现较好，而岑软3 号在品质性状方面存在较高水平。不同品种果实性状存在较大差异，12 个形状指标的变异系数范围为9.10%～54.52%。其中，单果质量（X1）、果皮厚（X4）、单果籽数（X7）和百粒重（X12）变异系数较大（＞40%），而果实纵径（X2）、鲜籽出干籽率（X9）、干籽出仁率（X10）和种仁含油率（X11）的变异系数较小（＜15%），说明不同品种的生物学特性有所不同。总体来看，果实表型性状平均变异系数（22.76%）小于其品质性状平均变异系数（27.17%）。

表2 15 个油茶品种果实性状统计特征值Table 2 Statistical values of the fruit traits of 15 Camellia oleifera varieties

2.2 性状相关性分析

相关性分析可直接反映不同性状间的关联性，对12 个性状进行Pearson 相关性分析。根据表3油茶果实性状相关性分析可知，12 个性状指标两两比对结果表明，共有43 对达到极显著（P＜0.01）或显著水平（P＜0.05），22 对未达到显著性水平（P＞0.05）。

表3 油茶果实性状相关性分析†Table 3 Correlation analysis of the fruit traits of Camellia oleifera

1）在果实表型性状中，果实纵径（X2）、果实横径（X3）和果皮厚（X4）之间相互呈极显著正相关，其中，果实横径（X3）与果皮厚（X4）相关系数较高，为0.91。

2）在果实品质性状中，单果质量（X1）与单果鲜籽质量（X5）、种仁干质量（X6）、单果籽数（X7）呈极显著或显著正相关；单果籽粒重（X5）、种仁干质量（X6）、单果籽数（X7）与鲜出籽率（X8）、鲜籽出干籽率（X9）、干籽出仁率（X10）均为负相关，其中单果籽粒重（X5）与鲜籽出干籽率（X9）相关系数最大（-0.86）；种仁干质量（X6）与鲜籽出干籽率（X9）呈显著负相关，与百粒重（X12）呈显著正相关；鲜出籽率（X8）与干籽出仁率（X10）呈显著正相关；鲜籽出干籽率（X9）、干籽出仁率（X10）和种仁含油率（X11）呈极显著或显著正相关。

2.3 果实性状的因子分析

因子适用性检验结果表明，KMO=0.732，Bartlet 球体检验性水平显著（P＜0.05），说明指标间存在较好的相关性，适用于因子分析法。

因子分析结果表明，共有3 个公因子特征根值大于1（表4），故12 个果实性状指标可综合为3 个因子，累计方差贡献率为77.977%，包含了参试品种果实性状大部分信息。

表4 旋转后因子载荷矩阵及贡献率Table 4 Rotated factor loading matrix and contribution rates

1）在第1 个公因子中，果实鲜质量（X1）、果实横径（X3）、果皮厚（X4）、单果鲜籽质量（X5）、果实纵径（X2）占较大正载荷，鲜籽出干籽率（X9）、干籽出仁率（X10）和鲜出籽率（X8）负载荷占比较大，分别为0.956，0.929，0.885，0.808，0.802，-0.757，-0.751，-0.698，可将其作为果实产量因子。2）在第2 个公因子中，百粒重（X12）特征向量负值较大，而单果籽数（X7）的特征向量正值较大，分别为-0.889 和0.756，即主要代表果实品质因子；3）在第3 个因子中，种仁含油率（X11）的特征向量负值较大，而种仁干质量（X6）的特征向量正值较大，分别为-0.775 和0.725，主要反映果实经济因子。

2.4 果实性状的灰色关联度分析

采用所有参试品种的性状指标最优值作为参考序列，15 个油茶品种作为比较序列，将其作为一个灰色系统。参考序列和比较序列需进行标准化，以此求出各指标的关联度系数（表5）。由于油茶果实性状指标的重要性存在差异，因此利用各性状的关联系数占关联系数总和的比值来确定各指标的权重值。结果表明,各指标权重大小顺序为种仁干质量（X6）＞果皮厚（X4）＞单果籽数（X7）＞种仁含油率（X11）、鲜籽出干籽率（X9）＞干籽出仁率（X10）＞果实纵径（X2）＞鲜出籽率（X8）＞单果鲜籽质量（X5）＞果实横径（X3）＞单果质量（X1）＞百粒重（X12）。

表5 15 个油茶品种果实指标关联系数†Table 5 Correlation coefficients for fruit indicators of 15 Camellia oleifera varieties

2.5 果实性状的熵值法分析

计算各指标在各品种间所占的比重、熵值及权重等参数（表6）。各指标权重大小顺序为单果质量（X1）＞百粒重（X12）＞果实横径（X3）＞种仁干质量（X6）＞单果籽数（X5）＞果实纵径（X2）＞鲜籽出干籽率（X9）＞鲜出籽率（X8）＞种仁含油率（X11）＞干籽出仁率（X10）＞单果籽数（X7）＞果皮厚（X4）。

表6 15 个油茶品种各性状指标的比重及权重Table 6 Weights of each trait indicator of the 15 Camellia oleifera varieties

2.6 基于3 种数学方法的油茶果实性状综合评价

因子分析、灰色关联分析和熵值法分析对各15 个主栽品种的综合排名主要是对权重的确定。3 种评价方法结果表明（表7），3 种方法对15 个油茶品种果实性状的评价结果存在一定的差异，但总体趋势基本一致。高州油茶、赣兴48、湘林210、粤韶75-2 和华鑫在因子分析中的综合表现较好；长林53 号、华鑫、湘林210、高州油茶和赣兴48 在灰色关联分析中关联度较大；在熵值法综合评价中，高州油茶、华鑫、湘林210、长林53号和赣兴48 的得分处于较高水平。3 种方法的评价结果有所不同主要是由于原理不同、数据标准化不同以及计算的权重不同。

表7 3 种综合评价方法比较分析Table 7 Comparative analysis of the 3 integrated evaluation methods

为探究3 种评价方法的结果是否具有较好的一致性，能否相互验证，将3 种数学评价方法得到的综合得分值及关联度值进行相关性分析（表8），结果表明因子分析与熵值法呈极显著正相关（P＜0.01），相关系数为0.76，与灰色关联分析法无显著性正相关；灰色关联分析与熵值法呈极显著正相关（P＜0.01），相关系数为0.74。

区分度表示评判值得离散程度，值越大说明其相应的评价方法越准确，参考郭瑞林等[23]方法计算。对3 种方法进行区分度评判，结果表明，在3 种方法中，区分度顺序为因子分析法（1.83）＞熵值法（0.65）＞灰色分析法（0.02）。

3 讨 论

种质资源是油茶种质创新的基础，资源评价是种质资源有效利用的前提。果实性状是油茶最重要的经济性状，与其自身遗传和周围环境密切相关[24]。在本文中，不同品种在果实表型及果实品质方面存在较大变异，在12 项指标中变异系数范围为9.10%～54.52%，平均变异系数为26.07%。马力等[8]研究结果表明，百粒重、果皮厚和果实鲜重变异系数较大，这与本研究结果相一致。岑软2 号、岑软3 号、长林3 号、赣州油7号、长林40 号、粤韶77-1 在鲜籽出干籽率、干籽出仁率、种仁含油率等高于其他品种平均水平，而高州油茶单果质量远高于其他品种，这些品种可作为提高油茶果实品质的优良育种材料。

在相关性结果中，单果质量与果皮厚正相关系数达到最大（0.97），说明果皮厚是影响单果质量的重要因素；果皮厚与鲜出籽率、单果鲜籽质量与鲜籽出干籽率负相关系数均最大（-0.86），表明果皮厚和单果鲜籽质量分别能决定鲜出籽率、鲜籽出干籽率的高低。这与陈永忠等[25]、戚嘉敏等[26]的研究结果相似。此外，还有23 对指标呈无显著性相关。值得一提的是果皮厚与百粒重相关性为0，这与前人研究结果相似[8]。这表明油茶果实性状间存在一定的关联性，且存在一定的相对独立性。

因子分析法、灰色关联法和熵值法在果实评价中是较为常用的方法[15,27]。杨露等[16]采用主成分分析法将77 份油茶种质资源的15 个果实经济性状及果实成分简化为4 个相互独立的主成分，累计贡献率达78.22%，4 个综合指标可作为油茶种质鉴定和评价其果实的重要指标。在本研究中，利用因子分析将12 个油茶果实指标简化为3 个相互独立的综合因子，累计方差贡献率为77.977%，代表了其果实性状的绝大部分信息。其中，因子1可作为果实因子，因子2 可代表品质因子；因子3可作为果实经济因子。该方法优点在于可简化指标数量，还能避免重复信息的干扰，从而客观公正地对各果实品种进行综合评价。

邹玉玲等[22]以13 个油茶无性系和11 个指标作为一个灰色系统，以参试品种的果实指标最优值为参考值，对攸县油茶无性系进行灰色关联分析，根据关联度值来筛选出优良品系。本研究采用灰色关联分析方法，将果皮厚和单果籽粒数的最小值作为最优值。根据各指标关联系数与关联系数之和的比值作为权重，结果表明种仁干质量、果皮厚、单果籽数、种仁含油率和鲜出籽率权重较大，分别为0.090 1、0.089 9、0.089 6、0.087 6、0.087 6，最后通过加权关联度对15 个油茶品种果实进行评价。该种方法的权重是根据测定的指标的变异程度及其在所有指标中的比重自动确定，评价结果较为客观真实[14]。

在熵值法分析中，各指标离散程度小、熵值越大代表其在评价中重要性小，即权重越低。熵值法中以各项指标的差异系数与差异系数之和之比作为权重，然后进行加权计算综合得分。在本研究中，单果质量、百粒重、果实横径和种仁干质量权重较大，分别为0.160 6、0.153 1、0.139 8和0.103 3。根据因子分析中各指标载荷大小（表3），熵值法中各指标权重顺序与因子分析中各指标权重排名相似，说明这两种方法均可进行相互验证。

在因子分析、灰色关联分析和熵值法综合评价中，高州油茶、赣兴48、湘林210、华鑫的综合得分一直处于前5 名，说明这些评价方法具有一定的相似性。粤韶75-2、长林53 号在因子分析中分别排名第4 和第10，而在灰色关联分析和熵值法分析中排名分别为第15、11 和第1、4；在灰色关联分析和熵值法分析中，赣无2 号排名分别为第6 和第7，但在因子分析中排名第14，其他品种排名均未有较大差异。造成排名误差较大的主要原因可能是每种评价方法在指标权重和原理方面存在差异，如在灰色关联分析中，果皮厚、单果籽数、种仁含油率和鲜出籽率权重较大，而在因子分析法和熵值法中，单果质量、百粒重和果实横径权重较大。相关性分析结果表明，熵值法与因子分析法、灰色关联分析法呈极显著正相关（P＜0.01），而因子分析法与灰色关联分析法未达到显著性水平（P＞0.05）。区分度检验结果表明，因子分析法区分度值最高、离散程度大。综上，因子分析法更适合油茶果实性状评价，熵值法次之，灰色关联分析法效果一般。3 种评价方法各有独自的特点，需根据不同评价对象和评价指标的特征来选择合适的评价方法。

目前，在本文中只是针对油茶果实表型及品质性状等指标进行初步分析，关于其营养成分、丰产性、抗病性和适应性还亟待研究，以此对其进行全面性评价，为油茶优良种质选育及粤北地区油茶引种提供科学依据。

4 结 论

15 个参试油茶品种的12 项果实性状指标存在不同程度的变异，变异范围为9.10%～54.52%；果实表型变异系数大于果实品质变异系数。在12项指标中，共有43 对指标呈极显著（P＜0.01）或显著性（P＜0.05）相关，23 对指标无显著性相关（P＞0.05），说明指标间存在一定的关联性又具有一定的独立性；除少数品种外，3 种评价方法对15 个油茶品种果实性状的综合排名基本一致，高州油茶、赣兴48、湘林210、华鑫均排名靠前；熵值法中各品种得分与其他两种评价方法得分均存在极显著性正相关（P＜0.01）。对于指标多且指标间存在一定的相关性，可采用因子分析法进行评价。