论高中生数学抽象素养培养策略

◎孙恺悦 郭 民

(东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024)

一、引言

数学在本质上所研究的内容就是抽象的，数学的抽象包含两大类：数量与数量关系、图形与图形关系.数学需要抽象出事物的背景，总结其中的结构和规律，并且能够用数学的语言表达出来.抽象素养是数学的六大核心素养中的第一要素，能够帮助学生更好地吸收数学知识、形成独立解决数学问题的能力，达到提高数学成绩的目的.但是，数学抽象素养水平并不是一蹴而就的，如何培养高中生形成抽象素养是一个值得讨论的问题，这应该是一个循序渐进的过程，教师应当结合学生抽象素养的研究现状，分析当前抽象素养培养方案的不足，从学生的需求与实际教学两方面出发，制订行之有效的高中生数学抽象素养培养策略.

二、高中生数学抽象素养的研究现状

近年来，很多专家学者都在研究数学学科的核心素养，其中有关数学抽象素养的研究文献也层出不穷，主要聚焦于抽象素养能力的培养与教学.史宁中教授提出：学生要用数学的眼光，即数学抽象来观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.覃冬季提倡要重视数学抽象思维的培养，提倡教师用类比教学的方式提高数学抽象素养，结合生活实际，从具体问题中抽象出数学问题.邓春生提出了由简至难、循序渐进、图形结合、因材施教、学以致用五个关键方法用来培养学生的数学抽象能力.

高中生的抽象能力培养应该是一个不断积累的过程，但是受高考的影响，一些教师过于“急功近利”，他们只注重考试结果而忽略了培养学生思维能力的过程，一味地让学生做大量的习题，这种题海战术虽然可以帮助学生温习学过的知识，但对开发学生思维的效果十分有限.优秀的教师应不仅仅局限于课堂，与学生们的交流互动可以更好地启发其抽象思维，逐步引导学生将复杂的数学概念进行抽象、概括.

三、高中生数学抽象素养的培养策略

(一)丰富教学理念，重视概念形成

数学概念在高中数学学习中非常重要，在解决数学应用问题时可以起到事半功倍的作用，但是数学概念具有逻辑性与抽象性，许多学生很难掌握，也就常常缺乏自主解决问题的能力.传统的教学方式只是一味地给学生灌输知识，并没有重视对学生进行数学概念的培养.因此，教师应该改变教学理念，摒弃知识堆积与题海战术，在讲解数学理论的过程中要引导学生形成数学概念.教师在教学过程中要以学生为主体，尝试不同的教学模式来激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习效率，从学生的数学水平与认知能力出发，有针对性地培养，使学生能够理解数学概念，高效学习数学.

数学概念并非具体的理论，它是对数学知识的高度概括，学生理解起来有一定的困难，所以，教师的教学要尽可能地贴近生活.数学学科本身也是一门与实际生活息息相关的学科，教师可将抽象的问题具体化，这样学生可以将学到的数学知识联系到实际生活中，利用数学思维去思考日常生活中的问题，数学概念就在潜移默化中一点点培养起来.

为了让学生更好地理解数学概念，教师还应引导学生认识到不同概念间的联系，尝试用多概念、不同角度分析问题，要以一举三，在学生理解的基础上慢慢渗透，引入下一个知识点，同时，也要给学生留有足够的思考时间，让学生形成独立解决问题的能力.教师在教学过程中要引导学生“从一般到特殊”，学生在掌握知识的同时进一步总结和归纳，将数学知识融会贯通，加深对概念的理解，为数学学习打下坚实的基础.

(二)组织合作交流，锻炼数学表达

作者研究发现，高中生的数学表达能力有待提高，多数学生“能写不能说，想说不会说”，在学习上不会用数学语言表达问题，数学语言是数学学习过程中最重要的载体，学生精通数学语言，提高数学表达技巧，可以更好地理解数学的抽象思维，加速对概念的消化.

数学语言包含文字、图形、符号三种形态，高中数学更加注重对图形、符号两种语言的使用，在数学学习中使用最多的就是数学符号，它可以简洁明了地将问题表述出来，图形语言则更为直观、生动.教师要注重培养学生的语言表达能力，最直接有效的方法就是为学生创造多听多说的机会，增加课堂上师生互动的次数，引导学生积极发言、大胆发言，对学生表达过程中的不规范之处要及时指出并更正，练习从数学文字到数学符号的转化.此外，为了使学生更好地理解数学图形语言，教师可以通过画图软件直观、形象地向学生展示图形的形成过程，加深学生对图形的理解，同时，利用好板书，可以让学生参与进来画出数形结合的过程.

除了课堂上的互动教学外，教师也应重视课下学生的复习情况，课后作业是督促学生学习的最好工具，学生在完成作业的过程中不仅可以将当天学到的数学知识与技能合理运用，也可以对新知识进一步扩展，并且作业中含有的大量数学符号能够培养学生的符号思维，让学生用符号表述问题.因此，教师应合理布置课后作业，有针对性地训练学生存在的短板，帮助学生利用好课余时间，促使学生加深对数学表达的理解.

(三)结合实际生活，开展情景教学

数学知识的抽象性很强，学生对课本上的文字难以快速消化，而生活中蕴藏着许多更加直观的数学知识素材，从实际生活中提取出的数学问题也更能够被学生接受，所以，教师需要将生活中的实际情景与热点问题融入课堂教学中来，让学生更有参与感，激发学生想要解决问题的兴趣，引导学生在处理实际问题的过程中学会抽离出事件中蕴含的数学关系，或构建数学模型，这对于学生的抽象素养是一次潜移默化的锻炼.

教师在进行授课时，要尽可能地将问题的主体引入学生的自身中来，例如，在讲解函数问题时，可以要求学生以其在购物节活动中的方案攻略为样本，构建一个数据分析的数学模型，考虑到各种优惠补贴，以此来讨论如何在购物节中以最小的花销而获得最大的收益.在讲解概率问题时，教师可以以袋中摸小球的问题为源，探讨在拿取放回与拿取不放回的不同前提下，抓取到红球和黑球的概率分别是多少，进而可以引申到购买彩票时的获奖机制，对彩票获奖概率进行计算，此类精心设计的问题情景可以引起学生的共鸣，让学生置身其中，更容易接受新知识.

此外，教师也要督促学生日常多阅读与数学相关的书籍，了解数学的产生和发展，让学生体会数学抽象在数学学科中的重要性.数学抽象是数学活动中必不可少的环节，在数学知识的形成、发展和应用中起着至关重要的作用，要促使学生了解学习数学的必要性.

(四)注重知识联系，规划培养体系

高中数学知识可以划分为几大模块，包括集合与函数、空间几何、圆和方程、算法与统计以及三角函数等，这些模块间的知识相互交融，错综复杂，每一章的内容虽然与其他章节有一定的相关性，但是各部分的内容联系又十分密切，学生想要真正领悟高中数学的内容就需要建立庞大的基础知识体系.此外，从小学到初中再到高中，数学知识内容是呈螺旋结构上升的，教师需要帮助学生在新旧知识间建立联系，做好知识连接的纽带.目前，考试分数仍是检验学生学习质量的重要依据，而学生想考出一个优异的分数，需要拥有足够大的知识储备，知识储备不足会导致学生数学抽象素养水平下降，进而影响学生的核心素养，最终表现为试卷分数不够理想.因此，学生若想真正学好数学，每一方面的知识都不能遗漏，否则会影响全面发展.

学生在每个年龄段应当接受不同特征的教育，所以，教师在制订培养方案时应当把握住高中的知识主线，根据不同阶段数学抽象素养的特征表现构建教学思路，也要结合学生的认知学习习惯，科学有效地将知识传输给学生，帮助学生理清知识脉络，构建知识体系.

教师在备课的过程中要考虑到学生的知识储备情况，规划一个合理可行的长期培养体系，帮助学生对知识查缺补漏，完成好每一阶段的学习任务，循序渐进地掌握知识和技能，提升抽象素养水平.

(五)联系数学历史，提升课堂趣味

数学的萌芽伴随着人类的文明出现，自古代人利用树条打结计数的原始计数法开始计算，数学距今已有5000年的历史，其发展过程大概分为四个时期：1.数学形成期，人类建立了基本的数学概念，认识初始几何；2.初等数学期，数学逐渐形成几个分支，即算数、代数、几何；3.变量数学期，解析几何与微积分相继建立；4.现代数学期，即现代数学发展的开端，在数学发展的过程中，有许多值得学习的历史以及趣味故事，教师在传授学生数学知识的同时，也应让学生们了解数学的历史，每堂课前可以准备一个相关的历史趣事，既可以让学生了解到即将学习的新知识，也可以提高课堂的趣味性，通过数学的历史，激发学生学习数学的兴趣.

例如，针对勾股定理的讲解，教师可以先介绍一下勾股定理的由来以及古代的记载，我国《九章算术》中详细记载了有关勾股定理的使用；魏国的数学家刘徽也曾多次使用过勾股定理来计算圆周率;《测圆海镜》一书中，数学家李冶通过验证勾股形与直径之间的关系，提出了系统的天元术，此外，还推导出了大量的有关勾股形边长的公式；在我国，勾股定理的证明最早是由东汉末年吴国的赵爽给出的.在国外，勾股定理又叫毕达哥拉斯定理，相传是毕达哥拉斯在参加聚会时，观察脚下的方形地板，惊奇地发现以对角线为边长的正方形面积恰好等于两块砖的面积之和，之后又经过进一步演算，最终证明了“毕达哥拉斯定理”.这些历史知识可以揭开勾股定理神秘的面纱，这也是学生在数学课本上了解不到的，所以，更能激起学生想要学习的兴趣，教师随后再进行勾股定理知识的讲解，学生会保持学习的兴致，也就更容易将知识消化吸收.

(六)重视课程反思，加强综合运用

课程小结在教学设计中非常重要，教师可以通过课堂小结反思课堂上教给了学生什么，学生可以通过课堂小结反思课堂上学到了什么，在反思的过程中，有助于加深学生对知识的理解以及促使学生掌握其中所涉及的数学思想方法，数学抽象素养的培养离不开数学抽象方法的总结和渗透.理想化抽象法、存在性抽象法、等价抽象法、强抽象法、弱抽象法是常见的数学抽象方法.在学习的过程中，教师对学生进行指导，让学生注重培养数学抽象素养，理解数学抽象的内核，自然而然，学生的数学抽象素养会有所提升.不仅如此，课堂小结能够巩固知识结构，加强学生对知识的理解与认识，使学生印象深刻，学习效果更显著.

学习数学另一个重要的方法就是注重应用.通过综合应用，不仅能够帮助学生复习已经学过的知识，更能够提升学生的数学抽象素养.学生首先需要从现实问题中抽象出数学模型，联系已经学过的知识，建立问题与知识之间的联系，最终解决问题.因此，在综合应用中通过解决问题能够使学生的数学抽象能力得到充分的锻炼.探究性问题在培养数学抽象能力中最为关键，教师从现实生活中抽象出数学模型，再运用相关数学知识解决问题，最后再回归到现实中，建立现实生活与数学之间的联系.

四、结束语

数学抽象素养不是短时间可以提升的.教师不仅要培养学生形成数学抽象思维，也要培养学生形成通过抽象思维从复杂背景中抽离出问题并解决问题的能力.在现实生活中，教师要让学生养成自主探究数学问题的习惯，在生活中善于发现问题、总结问题，用数学的思维看待问题，数学的学习不仅存在于课堂，生活的每一处细节中都含有数学知识.教师要让数学不再脱离现实生活，不再是晦涩难懂的文字以及难以理解的公式，而是每个人都可以想象到的鲜明的场景，促使学生感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，提高学习数学的兴趣.

新时代下科学技术发展越来越迅速，生活的方方面面都离不开数学，形成数学抽象素养显得格外重要，数学抽象素养应该成为高中生必备的基本素养.在数学课堂上，教师除了要教授学生数学理论知识外，创新能力与实践能力的培养也显得格外重要.教师要积极鼓励学生主动发现、思考、解决数学问题，提升学生的数学抽象素养，将学生培养成为全面发展的人，从而适应社会的发展，为社会贡献力量.