初中数学教学中GeoGebra的应用探索

◎朱云云

(常州市滨江中学，江苏 常州 213034)

引言

GeoGebra是一种跨平台的数学软件，能够为几何、代数、统计等方面的教学提供重要支持，从而提升教学的质量.初中学生正处在思维快速提升的年龄阶段，而数学是一门逻辑性很强的学科，探究性的教学更有助于学生思维的健全发展.但是在以往的初中数学教学中，教师却过于重视知识的填充，忽视了学生心智上的发展，导致数学教学的价值没有充分体现出来[1].对于上述问题，通过在教学中合理地利用GeoGebra，教师可以更加简便地将抽象的数学知识形象化、具体化，从而有效提升学生对数学的学习兴趣，促进学生对数学知识的深度探究，提高学生的思维水平.因此在初中数学教学中，教师要结合学生的实际学习需要，合理地开发GeoGebra的功能，优化教学环境，逐步提高学生的数学学习素养[2].

一、GeoGebra辅助初中数学教学的优势

首先，GeoGebra是一款开源的软件，能让用户获得更好的使用体验.不仅教师可以利用GeoGebra进行备课并开展课堂教学，而且学生可以在课余的时间对其进行操作，开展自主练习和探究，从而让自主学习能力获得提升.并且GeoGebra官方网站提供了丰富的素材，包括数学游戏素材、图形素材等，有利于提升教学的趣味性[3].

其次，GeoGebra有多种版本，除了在课堂上可以借助电脑使用GeoGebra软件之外，还可以使用手机、平板下载和使用这一软件，这为学生的自主学习提供了更加多元化的选择.学生可以根据自己的环境及需要，灵活地选择GeoGebra的各种版本，开展个性化的学习.

接着，GeoGebra有助于学生数形结合思想的形成和发展.初中学生正处在数学学习的关键时期，而数形结合是学生理解数学抽象本质的一个重要数学思想.GeoGebra软件为学生提供了很多可以用来进行数形转化的工具，为学生探究数形结合思想提供了很大的便利.

最后，GeoGebra有助于提升课堂教学的效率.一，在初中数学教学中经常会遇到画图的问题，如果花费较多的时间作图，不仅会浪费课堂时间，而且画出来的图像经常不标准，这会影响学生的学习效果，但是教师可以使用GeoGebra提前制作好课堂上需要用到的图像，快捷展示出来，从而提升课堂的效率.二，数学教学中有很多比较抽象的知识，这给学生的理解带来了困难，但是通过GeoGebra的使用，则可以将抽象的知识转化为学生容易理解的直观内容，由此增进学生的理解.三，GeoGebra可以成为学生开展自主探究的平台，有助于提高学生的数学建模能力.综上，GeoGebra可以有效地弥补传统课堂教学的各种不足，从而提升课堂教学的效率.

二、GeoGebra在初中数学教学中的应用路径

1.运用GeoGebra进行教学准备

备课对教师来说十分重要，但在以往的备课过程中，教师大多是结合自己的经验及对学情的了解，制作出简单的课件，导致备课往往缺乏针对性，无法满足学生在课堂上的学习需要.在新课程改革的背景下，教师要在备课的过程中对学生的需要进行充分的分析，并且结合学生的需要来开发有助于学生深度学习的教学资源，进而为学生有效的课堂学习做好保障.因此在备课的过程中，教师可以根据需要使用GeoGebra软件，借助GeoGebra上的资源和功能来准备更有助于学生学习的课堂.

比如，在教学“二次函数的图像和性质”时，教师可以通过对教学内容、学情及教学目标的分析来利用GeoGebra完成备课的活动.本单元内容是九年级的知识，是对二次函数概念的深度延伸，也是学生学会利用二次函数的知识解决问题的基础.这一单元对三种形式的二次函数图像和性质进行了整合，而GeoGebra的使用可以帮助学生更好地体会不同形式二次函数之间的关系，同时锻炼学生的数形结合思想及分类讨论能力.在学习这一单元的知识之前，学生已经学习了如何研究一次函数、反比例函数的图像及其性质，能按照一般的步骤来绘制函数的相关图像，知道要从哪些角度总结函数图像的性质.但是本单元所学习的二次函数图像对学生来讲仍然比较困难，尤其需要学生将三种形式的二次函数图像的差异进行对比，这给学生的归纳总结带来了阻碍.结合上述的教学内容和学情分析以及对GeoGebra作用的整理，可以将这一单元的教学目标设计为：可以用一般的方法画出三种形式的二次函数图像，理解不同系数的变化给二次函数带来的影响，掌握三种形式下二次函数的性质；有序观察GeoGebra呈现的二次函数图像，增强数形结合意识，提升几何直观素养；利用GeoGebra探索二次函数图像的性质，提升数学欣赏能力.而根据这一目标，教师可以先使用GeoGebra软件制作出y=ax2的函数图像；再结合函数图像进行左右平移，得到另一种形式的二次函数图像；之后再进行上下平移，得到第三种图像.通过观察这一过程中函数解析式和函数图像发生的变化，帮助学生总结出二次函数的性质.

总之，教师在准备教学的过程中要充分地发挥GeoGebra的作用，将其融入备课中，从而简化教师的备课流程，提升教师备课的效率，增强教师备课的能力.

2.运用GeoGebra进行教学传递

在课堂教学的过程中，教师可以使用GeoGebra向学生传递一些比较复杂的内容，从而帮助学生突破平面作图的限制，使他们对数学知识形成更加深刻的理解.GeoGebra是一款十分优秀的教学软件，尤其在画图方面，它可以即时呈现教学所需的各种图像，从而给了教师和学生更多的时间来进行语言和思维上的交流，便于学生建立逻辑清晰的知识链条.因此在实际的教学中，除了在上课之前使用GeoGebra来完成备课，教师还可以根据学生的课堂学习需要，即时使用GeoGebra进行知识传递，打造灵活多变的数学课堂[4].

比如，在教学“一次函数的图像”时，教师可以利用GeoGebra丰富学生的课堂学习经历.教师可以在课堂上利用课件或者电子白板向学生展示与一次函数有关的实际问题，比如“科学家测量得到，当海拔每上升1千米的时候，温度就会下降6摄氏度，那么温度和海拔之间的关系可以怎么表示？”.学生在之前已经学习了一次函数的概念，掌握了一次函数的建模方法，因此学生可以很快地将这个问题中的数量表示出来，写出y=-6x的式子.在学生写出函数式后，教师再使用信息技术向学生展示更多的相关问题，进一步激活学生对一次函数的印象.接下来，教师再引导学生借助GeoGebra探究一次函数的图像，首先让学生在纸上画出y=-6x和y=-6x+5的图像，接着教师在GeoGebra上输入相关的数据，快速呈现两个函数的图像，让学生观察软件上的图像和自己的图像之间是否存在差别，同时使用GeoGebra上的播放功能来展示这两个图像的形成过程，强化学生对画图步骤的理解.之后，教师再引导学生对两个图像之间的差异进行分析，让学生对y=kx+b函数中b的变化给函数图像带来的影响进行探索，之后再向学生展示y=6x的函数图像，让学生再次进行对比，从而总结出k的变化给函数图像带来的影响.

总之，GeoGebra可以为教师的信息传递提供很多便利，因此在实际的教学中，教师要根据课堂教学情况，灵活地开发GeoGebra，帮助学生完善学习活动.

3.运用GeoGebra引导自主探究

数学是对学生思维的教育，因此在初中数学教学中，教师要使用各种方法来促进学生的数学自主探究，让学生学会灵活地运用已有的知识经验构建新的知识，从而提升学生的数学学习能力.而GeoGebra有十分便利的功能，可以为学生的数学探究提供重要的支持，因此教师可以将GeoGebra作为学生自主探究的平台，帮助学生开展深度数学学习[5].

比如，在教学“等腰三角形的轴对称性”时，教师可以将学生的实践操作和GeoGebra的功能联系在一起，帮助学生进一步探索等腰三角形的性质.第一，教师在GeoGebra上向学生展示等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形这三种图形(注意不要设置网格，从而让学生对这三种等腰三角形形成更加直观的印象).第二，教师引导学生回忆轴对称图形的概念等与本节课有关的知识，进一步激活学生的学习状态.第三，教师在GeoGebra上标出其中一个三角形的顶点、腰和底边等关键要素，并且让学生说一说另外两个三角形的相关要素.第四，教师让学生展开自主学习活动，让学生想一想可以怎么做出一个等腰三角形，在学生做好后，让学生通过折一折、比一比等方式初步探索等腰三角形的性质.第五，教师在GeoGebra上添加网格，并且适当调整做好的三角形，过其中一个三角形的顶点做一条角平分线，之后再做出这个三角形底边的垂线，让学生通过GeoGebra上显示的坐标发现两条线是重合的，从而让学生进一步了解等腰三角形的对称轴在哪里、如何画.第六，在教师完成演示后，可以再在GeoGebra上画出一个随机的等腰三角形，邀请学生上台对等腰三角形的轴对称性进行讲解，从而让学生进一步完善自己的认识.

这样，GeoGebra可以为学生的数学探究提供重要的支撑，帮助学生更好地探索数学知识的形成过程，从而提高学生的数学自主学习能力.

4.运用GeoGebra发展数学思想

GeoGebra可以为数学思想教学的落实提供帮助.初中学生正处在数学学习的关键时期，让学生掌握各种数学思想的内涵及使用方法，可以使学生的数学思维得到启发.因此教师要结合教学内容中蕴含的数学思想，以GeoGebra为平台来引导学生展开探索，帮助学生建立对数学思想的全面认识.

比如，在教学“反比例函数的图像与性质”时，这是学生第一次接触图像是曲线的函数，这对学生来讲存在一定的难度，因此教师要重视数形结合思想的渗透，从而为学生以后的曲线函数图像学习奠定良好的基础.教师可以给出提出一个反比例函数，让学生列出这个函数的几个对应值，制作一份关于函数值的表格.在学生完成表格后，教师对表格中的数据进行观察，并且搜集一些数据，输入到GeoGebra上，画出描点图.之后教师让学生利用计算机或者猜想的方式，思考这个函数图像的大致走向，并且让学生说一说自己猜想的依据.在学生进行了充分的猜想后，教师再在GeoGebra上输入函数解析式，将完整的图像画出来，让学生将自己的计算结果和真实的图像结果进行对照，看看自己的猜想是否正确.如此，有助于学生数形结合思想的形成，有助于降低教学的难度，有助于增强学生数学学习的自信心.

5.运用GeoGebra提升课堂参与

数学知识的抽象性使得很多学生在学习数学的过程中经常产生消极的情绪，导致了课堂教学效果不理想的情况.而GeoGebra软件的使用可以将原本枯燥的数学知识以更加直观的方式呈现出来，从而有效地提升学生的课堂参与度，让学生在更加具有趣味性的环境中学习知识.

比如，在教学“设计轴对称图案”时，教师可以将GeoGebra作为师生互动的平台，给学生提供充足的自主操作机会，让学生试着使用GeoGebra来开展轴对称图案的设计和创作.教师可以在机房提前安装好GeoGebra软件，并且对学生进行分组，先帮助学生了解用GeoGebra画图的方法，之后再给学生自主操作的时间，让学生们合作进行轴对称图形的制作.在学生合作完成制作后，教师不仅要让学生展示最终的作品，同时还要让学生回忆作图过程中都用到了哪些知识和技能，并且让学生自己说一说怎么用轴对称的知识来检验自己所做的图形是否是轴对称图形，从而进一步升华学生的思想.

随着科学技术的快速发展，培养学生的信息素养也成为教师现如今的一个主要任务，因此教师要利用好GeoGebra平台，提升学生在课堂上的参与度，调动学生的学习兴趣，使学生的创新意识、信息素养和实践能力得到更好的发展.

三、GeoGebra在初中数学教学中的应用注意事项

GeoGebra的使用对于提升初中数学教学的质量有十分积极的作用，但是在实际的应用过程中，还有很多值得教师关注的问题.为将GeoGebra的价值真正体现出来，并避免由于GeoGebra的不合理使用而导致教学质量下降的问题，应注意如下事项.

首先，教师自身要不断地进行学习，充分认同在数学教学中使用GeoGebra的必要性，并且熟练掌握GeoGebra的各种功能，从而为GeoGebra的使用奠定扎实的基础.教师是学生学习的引导者，对于学生的学习质量起到很大的影响，但是在当前的初中数学教学中，很多教师缺乏学习教育技术的意识，从而导致了课堂信息含量匮乏的问题.因此教师只有正确认识教育信息化改革的必要性，积极探索GeoGebra的功能，提升自身的GeoGebra操作水准，才能给学生提供更好的教学服务.

其次，教师在使用GeoGebra的时候要选择好时机.GeoGebra是一款十分便于操作的工具，在数学教学中，教师可以很方便地利用它来引导学生开展角度、图形轨迹、图形形状等方面的探索.但是需要注意的是，学生是教学的主体，如果教师在教学中过于依赖GeoGebra，一味地使用GeoGebra来呈现各种信息，很容易使学生失去思考的意识，产生反作用.因此，教师要选择好用GeoGebra呈现信息的时机，在学生思考后再使用GeoGebra平台，帮助学生验证猜想或者辅助学生完成猜想，从而真正发挥出GeoGebra的作用.

接着，教师要根据实际需要，为学生提供恰当的GeoGebra操作机会.在绝大多数的情况下，教师都是自己动手操作GeoGebra，让学生进行观察，这种做法虽然可以节省课堂上的时间，但是容易导致学生失去探索的动力.初中学生正处在好奇心旺盛的年龄阶段，因此在实际的教学中，教师要注重为学生提供多一些的实践机会，满足学生的好奇心，让学生可以在动手操作中获得对数学知识的进一步了解.教师可以在学生针对教学内容提出猜想后，让学生自己动手操作GeoGebra，用方便快捷的软件来验证自己的猜想，从而让学生收获更多的课堂参与感，切实提升学生在课堂上的参与度.

最后，教师要鼓励学生在课后利用GeoGebra进行学习.GeoGebra是一款免费的软件，而且有手机版、网页版等各种版本，十分适合学生的数学课后学习，让学生可以根据自己的需要了解更多的数学知识.因此，在教学的过程中，对于学生在课堂上产生的一些想法，教师可以鼓励学生在课后使用GeoGebra进行独立验证，之后在课堂上分享自己的成果，以此营造良好的数学学习氛围，并且提高学生自主解决数学问题的能力.

结语：GeoGebra软件在初中数学教学中有广泛的应用价值.在实际的教学中，教师应当根据学生的具体需要，分析软件的具体用法，为学生的自主学习提供更多的便利，使学生能在信息技术的帮助下真正掌握数学知识的本质，获得数学探究的方法，进而推动核心素养教育目标的落实，发展学生的数学学习能力，提升教学的整体质量，并且驱动数学教育信息化改革，让学生的数学知识水平和创新能力获得协调的成长.