基于翻转课堂的高中生随机性数学思维的培养

◎倪前月 胡 奎 李 云 牛向阳

(1.阜阳市第二中学，安徽 阜阳 236032;2.阜阳师范大学，安徽 阜阳 236037)

前言

随着新时代教育改革的深化，中学生能力的提高、思维的培养、素养的提升已经成为中学教育改革关注的焦点.思维的培养是一项复杂的系统工程，涉及许多方面，需要根据不同学科的教学目标培养不同的思维能力.在中学阶段，如何培养高中生的随机性数学思维，教学中有诸多问题需要探讨.本文依托概率统计学科优势，在翻转课堂背景下，探讨培养高中生随机性数学思维的几点做法与思考.

一、翻转课堂教学模式与理念分析

翻转课堂是一种需要依据多媒体技术的新型教学模式，其主要过程是：教师在课前提供视频，学生通过观看视频完成课前任务；课上学生分组讨论，教师归纳反馈，师生同题共答，师生自评互评，实现课堂翻转.翻转课堂以学生为主体，自学探究及互动交流在其中得到充分体现，在这个过程中，学生既可以通过课前视频进行独立学习，又可以通过课堂的讨论进行合作探究；既可以进行线上交流，又可以进行线下学习.翻转课堂模式使教学变得灵活生动，有助于课前及课堂的反馈评价和知识的拓展及延伸，具有时代性和实践性.与传统的教学模式相比较，翻转课堂具有自主性强、互动性好、应用性广的优势，近年来相关研究日渐增多.

二、随机现象与随机性数学思维

随机现象是生活中除确定性现象以外的另一主要现象.随着时代的发展以及大数据信息的日益精准，以随机现象及随机变量为研究主体的概率统计已成为教学研究者掌握的一项基础知识.随机性数学思维是在研究随机现象及变量的过程中凝练而成的一种行之有效的特色思维，它以随机性问题为主要研究对象，是确定性数学思维的应用和推广.教研实践表明，概率与统计课程教学的实施是培养随机性数学思维的一种重要途径.

三、翻转课堂教学设计

根据国内外的研究，结合多年的教学与探索，我们设计如下翻转课堂教学模式：

根据上面构建的翻转课堂模式，可对高中条件概率(人教版高中数学第三册A版第44-48页)的教学作如下教学设计：

四、基于翻转课堂的随机性数学思维的培养

对于中学生的培养，不仅是教会他们知识，更重要的是训练他们的思维，培养他们的能力，根据翻转教学实例的分析，我们总结了如下三条培养随机性数学思维的策略.

(一)优化课程资源，激发高中生培养随机性数学思维的意识

概率统计是高中数学中的一项重要内容，是研究随机现象的不确定性数学.教学实践表明概率统计的学习有助于学生随机性数学思维能力的培养.由于高中学生的数学水平参差不齐，且教材内容较为单一，所以目前的教学效果并不理想，因此，急需教师立足于教材，对教材内容进行优化组合，挖掘教材潜能，突出概率统计学科的思想，以此增强教学效果.在教材的挖掘上，我们强调定义的直观映入和定理的直观描述，强调随机性思维意识的培养，强调数学逻辑推理的实际应用.我们依托网络课程资源，借助最新研究成果及相关教材之精华，集其典型实例于其中，拟形成了一本颇具特色、适用于不同需求的教材——《基于翻转课堂的高中数学教材辅导》，通过实例分析，凸显概率统计学科的思想.在教授概率时，课前准备阶段，我们从随机现象入手，引导学生通过观看视频来分析其特点，各抒己见，总结规律，然后在课堂互动中自然总结出定义与定理，并逐步展开.通过课堂翻转，让学生直观认识到随机事件存在的广泛性，随机问题存在的普遍性，要想学好概率统计就必须有随机性数学思维.在教授统计时，课前准备阶段以学生身边的实际案例制作视频，尽量以直观、通俗的实例来展现统计的基本方法，让学生理解实际应用时应该注意的问题；课堂教学阶段，让学生自己对案例进行数据整理、假设检验、误差估计与方差分析，学会用统计的理念去理解客观存在，学会用概率统计思维方式去认识随机现象及随机变量，逐步增强主动应用随机性数学思维的意识.

(二)发挥学科优势，提高高中生应用随机性数学思维的能力

概率统计是研究随机现象统计规律性的学科，基于其数据处理分析的功能及随机性的数学思想，已被广泛应用于众多学科领域.不同的学科、不同的专业在应用概率统计时均有着不同的实际背景.在中学阶段，我们在教学中可直观展现概率统计相关的定义定理，让学生看得明白，提高他们的学习兴趣，从而掌握解决问题的基本方法和技巧，同时以实际问题的解决为导向，激发学生勇于探索，再根据不同的发展需求，奠定不同的发展基础，使不同基础的学生学有所得，得之能用.如对于文科学生，我们可以在课前将该课程可能会出现的随机模型如男女比例检测的等可能模型、多个人员素质测评的伯努利模型、测评人员全体的正态分布模型与线性回归模型等用视频进行展示，在课堂教学中通过分组互动让学生理解这些模型虽然对应着不同的随机试验，但从数学角度来看，实质上都可归为只出现两种可能结果的试验，其随机性数学思维是完全类同的.对于文科学生，只要能够直观理解这种基本的随机模型，灵活掌握运用，便会逐步提高运用随机性数学思维的能力.对于理科学生，除课前观看视频外，在课堂教学中，教师还要引导学生将上述随机模型进行归并，充分展示概率与统计相辅相成的关系，让学生在学好基础理论的基础上掌握理论研究.最终，让文理科学生都能在学习过程中，不同程度地把握概率的特点，掌握统计的规律.通过课堂的教学互动，展现概率与统计的区别及联系，让学生充分理解二者的关系，以便根据不同情景，灵活运用概率与统计相关知识，逐步提高应用随机性数学思维解决不同实际问题的能力.

(三)依托翻转模式，营造高中生发展随机性数学思维的空间

概率统计源于生活，与随机性实际问题有着紧密的联系.首先，我们应该充分考虑实际情境的构建，特别是文科的学生，数学基础相对而言较为薄弱，那么依据翻转模式，给学生营造发展随机性数学思维的空间就尤为重要.在课前微视频的制作过程中，依据文理科的不同，填充不同的实际背景材料，充分运用现代科技手段，通过计算机模拟进行随机实验，使学生对随机变量的概率、数字特征、统计量及其分布有直观的感受，激发学生应用随机性数学思维的意识；其次，在教学中要注重相关典型案例的引入，并采用小组研讨的方式，激励学生积极参与研究和不断进行随机实验，使学生在这种氛围中主动学习，让他们在亲身体验中理解随机的思想，掌握随机的内涵.根据课程特点，课堂教学也可以延伸到社会实践中，给学生营造更为广阔的发展空间.如在统计的教学中，我们可以布置这样的实际问题:“自己选定一个超市，对于超市销售的某种商品，明确它的进价与销售价各为多少，若一年不能售完，剩下的则以进价的90%处理，试决策该超市的这种商品每年进多少为宜？”学生先是到超市进行相关数据的收集与整理，然后运用概率对这些数据进行分析，最后给出自己的决策.这样的实践活动更注重理论与实际的联系，将课堂教学延伸到社会，给学生营造了随机性数学思维的发展空间，提高了学生解决问题的能力.最后，对于概率统计课程的考核，也应形式多样，除考试考核的形式外，还可以采用撰写论文、写实验报告、数学建模等方式，尽量为学生构建丰富的发展平台，让学生在解决实际问题的过程中不断地发展随机性数学思维.

五、结语

本文以学生为主体，以教材为依托，以培养高中生的随机性数学思维为目标，进行了翻转课堂的教学研究，具体做法是依据文理科的特点，挖掘教材潜能，构建实验平台，更新教学理念，创新教学方法，这对于高中其他课程的教学及高中生思维能力的培养均具有很好的借鉴意义.当然，翻转课堂的实施、随机性数学思维能力的培养都需要教师的辛苦付出，还有诸多问题有待进一步的研究与探索，希望教学研究人员与一线教师给予更多关注.